7.4 Kwadratische vergelijkingen Oplossen van vergelijkingen 2 HAVO deel 2 7.4 Kwadratische vergelijkingen Oplossen van vergelijkingen 2 2

Voor degene die graag zelf met (nieuwe) opgaves ‘stoeien’ Los op: 1) 𝑥 2 −30=7𝑥 en 2) 𝑥 2 +4=0 Noteer de antwoorden op de wisbordjes

Programma vandaag.. Doel voor vandaag © Noordhoff Uitgevers bv Doel voor vandaag Je kan kwadratische vergelijkingen (ongelijk aan nul) oplossen. Je hebt verschillende soorten oplosmethodes gezien Spoorboekje les: Binnenkomst/Spullen pakken/openingssommen maken (5 min) Hw bespreken d.m.v. nieuwe stof (15 min) Aan het werk in stilte zonder overleg (10 min) Werken met overleg (fluisterend) (12 min) Terug komen op de doelen (8 min)

Het rechterlid nul maken Theorie Hoe los je de vergelijking x2 + 4x = 12 op? Hoe los je de vergelijking x2 + 4x = 12 op? Maak eerst het rechterlid nul. x2 + 4x = 12 Maak het rechterlid 0. − 12 − 12 x2 + 4x −12 = 0 Ontbind het linkerlid in factoren. ( )( ) = 0 x + 6 x − 2 Pas toe A · B = 0 geeft A = 0 ˅ B = 0. x + 6 = 0 ˅ x − 2 = 0 x = -6 ˅ x = 2

Het rechterlid nul maken Theorie Hoe los je de vergelijking x2 − 6 = 5x op? x2 − 6 = 5x − 5x − 5x Zet –5x tussen x2 en – 6. Dan zie je sneller hoe je kunt ontbinden! x2 − 5x − 6 = 0 ( )( ) = 0 x + 1 x − 6 x + 1 = 0 ˅ x − 6 = 0 x = -1 ˅ x = 6 Werkschema: zo los je een kwadratische vergelijking op Maak het rechterlid nul. Ontbind het linkerlid in factoren. Pas toe A ∙ B = 0 geeft A = 0 ˅ B = 0.

Het rechterlid nul maken Theorie Voorbeeld Los op. a x2 − 30 = 7x b x2 = 6x Uitwerking a x2 − 30 = 7x b x2 = 6x − 7x − 7x − 6x − 6x x2 − 7x − 30 = 0 x2 − 6x = 0 ( )( ) = 0 x + 3 x − 10 x (x − 6) = 0 x + 3 = 0 ˅ x − 10 = 0 x = 0 ˅ x − 6 = 0 x = -3 ˅ x = 10 x = 0 ˅ x = 6 Voorbeeld a is beginvraag 1)

Vergelijking 𝑥 2 =𝑐 (met c als een getal) Voorbeelden: 𝑥 2 =9 𝑥 2 =100 𝑥 2 =0 𝑥 2 =−81 etc. Geogebra!

Samenvattend Methode 1 Methode 2 Gebruik 𝐴∙𝐵=0 Ontbinden in factoren Je herkent deze vorm aan formules met zowel een 𝑥 2 , als een 𝑥. Soms moet je de rechterkant nog nul maken Altijd twee oplossingen Methode 2 Herleiden tot 𝑥 2 =𝑐 Je herkent deze vorm aan alleen een 𝑥 2 𝑚𝑒𝑡 éé𝑛 𝑜𝑓 𝑚𝑒𝑒𝑟 𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒𝑛 Heeft 2, 1 of 0 oplossingen Ook nu zijn soms nog bewerkingen nodig voor

Programma vandaag.. Doel voor vandaag © Noordhoff Uitgevers bv Doel voor vandaag Je kan kwadratische vergelijkingen (ongelijk aan nul) oplossen. Je hebt verschillende soorten oplosmethodes gezien Spoorboekje les: Binnenkomst/Spullen pakken/openingssommen maken (5 min) Hw bespreken d.m.v. nieuwe stof (15 min) Aan het werk in stilte zonder overleg (10 min) Werken met overleg (fluisterend) (12 min) Terug komen op de doelen (8 min)

Controle vragen leerdoelen Los op: 𝑥 2 +5𝑥+6=10+2𝑥 Welke 2 oplossingsmethodes heb je gezien? Noteer je antwoorden op je wisbordje