Standaard normaalverdeling lengte van mannen van 20 jaar gemiddelde = 180 cm standaarddeviatie = 8 cm P(L>192) = …… ??? ligt niet mooi op de lijn van de standaarddeviatie P(L>196) = …… halverwege 1σ en 2σ maar het is niet de helft van 13,6 % !! hoe vinden we al die andere percentages? P(L>196) = 2,4 %
Standaard normaalverdeling lengte van mannen van 20 jaar gemiddelde = 180 cm standaarddeviatie = 8 cm gewicht van komkommers gemiddelde = 120 g standaarddeviatie = 7 g algemeen: geldt voor iedere normaalverdeling standaard normaalverdeling Z-waarden 113 120 127 134 141 106 99 148 92 g -1 1 2 3 -2 -3 4 -4 172 180 188 196 204 164 156 212 148 cm Z = aantal standaarddeviaties
Standaard normaalverdeling lengte van mannen van 20 jaar gemiddelde = 180 cm standaarddeviatie = 8 cm percentages opzoeken in de Z-tabel P(L>192) = …… Z = 1,5 welke Z-waarde? dat zie je zo!
Standaard normaalverdeling tweede decimaal Z-waarde Z = 2,28 voorbeeld Z = 2,28 eerste decimaal Z = 2,2 P = 0,9887 P = 98,87 % wat betekent dit?
Standaard normaalverdeling terug naar ons probleem, we zochten dit: kijk in de tabel P(L>192) = …… Z = 1,5 P = 0,9332 dit is dus 93,32 % van de hele normaalverdeling dit is 100 - 93,32 = 6,68 % van de hele normaalverdeling dit hebben we gevonden P(L>192) = 6,68 %
Standaard normaalverdeling er zijn geen negatieve Z-waarden ander voorbeeld Z = x – μ σ = 170 – 180 8 P(L<170) = …… Z = ? = – 1,25 er zijn geen negatieve Z-waarden handige formule oplossing: gebruik de positieve dus Z = 1,25 dan vinden we dit P(Z<1,25) = 0,8944 = 89,44 % even groot P(Z< – 1,25) = 100 – 89,44 % = 10,56 % P(L<170) = 10,56 % dus 10,56 % van de mannen is kleiner dan 170 cm
Standaard normaalverdeling Opdracht Hoeveel mannen hebben een lengte tussen 174 cm en 190 cm? lengte van mannen van 20 jaar gemiddelde = 180 cm standaarddeviatie = 8 cm Z = x – μ σ Antwoord P(174 cm < L < 190 cm) = 66,78 %
Standaard normaalverdeling Oplossing Hoeveel mannen hebben een lengte tussen 174 cm en 190 cm? L = 190 cm Z = 1,25 P = 0,8944 = 89,44 % wat ook kan: dit stuk is teveel enzovoort L = 174 cm Z = –0,75 wordt Z = +0,75 P = 0,7734 = 77,34 % omdraaien, want Z = –0,75 dit stuk is teveel dus 100 – 89,44 = 10,56 % blijft over 77,34 – 10,56 = 66,78 % Antwoord P(174 cm < L < 190 cm) = 66,78 %
Standaard normaalverdeling Nog een andere manier Hoeveel mannen hebben een lengte tussen 174 cm en 190 cm? L = 190 cm Z = 1,25 P = 0,8944 = 89,44 % L = 174 cm Z = – 0,75 wordt Z = +0.75 P = 0,7734 = 77,34 % beide stukken zijn teveel dus 100 – 89,44 = 10,56 % en 100 – 77,34 = 22,66 % samen 10,56 + 22,66 = 33,32 % blijft over 100 – 33,32 = 66,78 % Antwoord P(174 cm < L < 190 cm) = 66,78 %