Gert Treurniet Christelijk Gymnasium Sorghvliet Docent wiskunde “Mevrouw, doe niet zo moeilijk!” Differentiaalvergelijkingen introduceren bij leerlingen Gert Treurniet Christelijk Gymnasium Sorghvliet Docent wiskunde

Deze workshop Kennismaking Natuurkundig experiment Wiskundig maken Wiskundig oplossen op verschillende manieren Terug naar het experiment Reflectie

Kennismaking Naam School Bovenbouw - onderbouw Soorten wiskunde Ervaring met onderwijzen van dvs? Wat wil je leren van deze sessie? Groepsindeling regelen

Het experiment Metaal Verwarmen Afkoelen Wat valt op? Wiskundig model van afkoelen?

Proberen… Welk soort oplossingen? Vereenvoudigen? Variabelen vervangen? Oplossingen proberen? ?

Vereenvoudigen en oplossingen proberen

Nog een manier om te proberen?

Nog een manier om te proberen? Teken bij elke dv het richtingsveld als volgt: Neem voor elke dv een apart rooster. Kies punten, bereken en teken de hellingen. Maak schetsen van de oplossingen. Vraag hulp eerst in je groepje, daarna aan mij. Tijd: ca. 10 minuten Als je alle schetsen hebt: Vergelijk en geef de oplossing. Controleer de oplossing door in te vullen. Als jullie klaar zijn: Vraag nog een blad en bedenk zelf dvs.

Numeriek: Lineariseren

Numeriek: Lineariseren benaderen met linearisering: Stel de oplossing gaat door (0,1). Stap 1: In dit punt geldt: x y(x) y’(x) y(x+Δx) 1 -1 0,9 0,1 -0,81 Stap 2: Ga Δx=0,1 naar rechts in deze richting en bereken door linearisering . Stap 3: Dus nu in het punt ( 0,1 ; 0,9) Ga naar stap 1. Met de rekenmachine: 1 <enter> Ans-0,1*Ans2 <enter> <enter>, <enter>, … Ga door tot x=1

De exacte waarde bij x=1 De waarde van de oplossing van die door (0,1) gaat, is bij x=1: De waarde van de oplossing van die door (0,1) gaat, is bij x=1:

Richtingsveld met ICT

Benadering met ICT Euler

En nu exact!

Eenvoudige methoden Primitiveren Scheiden van variabelen en primitiveren

Het koelen

‘Ingewikkelde’ methode: Integratiefactor

Enkele andere differentiaal- vergelijkingen Discussie

Wiskundig modelleren Werkelijkheid/concept Mathematiseren -> wiskundig model Oplossen -> oplossing Interpreteren -> verschil met werkelijkheid herhaal…

Aanpak voor wiskundige vragen Begrijp ik het? Probeer een concreet geval. Vereenvoudig de vraag. Waar lijkt de vraag op? Gebruik ICT Na beantwoording: Wat als ik veranderingen in de vraag aanbreng? Wat heb ik geleerd? Zijn er andere oplossingen?

Volledige instructie Wat moet je doen? Hoe moet je dat aanpakken? Hulp, bij wie en waar? Tijd, hoeveel krijg je? Uitkomst, wat doen we ermee? Klaar, wat ga je doen?

Didactiek Context “Slow Math” Differentiëren (gelijktijdige meerdere problemen aanbieden) Cliffhanger

Schoolspullen experiment Sensor Werkbladen en uitwerkingen op papier. Meenemen Schoolspullen experiment Sensor Werkbladen en uitwerkingen op papier. Uitwerkpapier