De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

ca2-1 Les 2: Gegevensvoorstelling There are only 10 different kinds of people in the world: those who know binary and those who don't. - Anoniem.

Verwante presentaties


Presentatie over: "ca2-1 Les 2: Gegevensvoorstelling There are only 10 different kinds of people in the world: those who know binary and those who don't. - Anoniem."— Transcript van de presentatie:

1

2 ca2-1 Les 2: Gegevensvoorstelling There are only 10 different kinds of people in the world: those who know binary and those who don't. - Anoniem

3 ca2-2 Overzicht Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen Voorstelling van gehele getallen Voorstelling van reële getallen Voorstelling van lettertekens Voorbeelden

4 ca2-3 Eenheid van informatie binary digit of bit 0 of 1 “vals” of “waar” “false” of “true” George Boole ( )

5 ca2-4 Logische operaties O1 O2 en O1 O2 of O1 O2 eof O niet dyadische operaties monadische operatie

6 ca2-5 Bitsgewijze logische operaties: en en masker en

7 ca2-6 Bitsgewijze logische operaties: of of masker of

8 ca2-7 Bitsgewijze logische operaties: exclusieve of (eof) eof masker eof eof eof = modulo-2 optelling eof = oneven aantal 1-bits

9 ca2-8 Voorbeelden of en en of eof ?

10 ca2-9 Alle boolese functies van 2 veranderlijken O1 O2O1 O en of eof en of eof O1O1 O2O2 O2O2 “0”“1”  O1O1 A  B  A of B

11 ca2-10 Overzicht Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen Voorstelling van gehele getallen Voorstelling van reële getallen Voorstelling van lettertekens Voorbeelden

12 ca2-11 Hexadecimale notatie ABCDEF ABCDEF 4 bits = 1 nibble: in C: z = 0x15

13 ca2-12 Octale Notatie in C: z = 015

14 ca2-13 Byte 2 nibbles = 1 byte Voorbeeld van een byte : Hexadecimaal: 5 D 1 tebibyte (TiB) = 2 40 ~ 1 biljoen bytes 1 kibibyte (KiB) = 2 10 = 1024 bytes 1 mebibyte (MiB) = 2 20 = bytes 1 gibibyte (GiB) = 2 30 = bytes 1 Kibibit (Kib) = 2 10 bit = 1024 bit

15 ca2-14 Grootte-orden yocto(y) zepto(z) atto(a) femto(f) piko(p) nano(n)10 -9 micro( ,u)10 -6 milli(m)10 -3 Yotta(Y)10 24 Zetta(Z)10 21 Exa(E)10 18 Peta(P)10 15 Tera(T)10 12 Giga(G)10 9 Mega(M)10 6 kilo(k)10 3

16 En verder, voor de nerds ca zettaZ zeptoz yottaY yoctoy xonaX xontox wekaW wektow vundaV vunktov udaU untou tredaTD trektotd sortaS sotros rintaR rimtor quexaQ quektoq peptaPP pekropk ochaO otroo nenaN nektonk mingaMI miktomi lumaL luntol

17 ca2-16 Een woord Woord: aantal bytes (2,4,8) (architectuur-afhankelijk) Dubbelwoord: 2 woorden Quadwoord: 4 woorden

18 ca2-17 Voorbeeld E A B 7...

19 ca2-18 Overzicht Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen –Binair –Gray code –UPC code –QR-code –Binair gecodeerde decimalen (BCD) –Excess-3 code Voorstelling van gehele getallen Voorstelling van reële getallen Voorstelling van lettertekens Voorbeelden

20 ca2-19 Natuurlijke getallen: binair … … … bit bit

21 ca2-20 Waarde van binaire voorstelling Bereik: [ 0 2 n -1] Aantal verschillende waarden: 2 n

22 ca2-21 Waarde van binair getal = = 1x x x x2 2 = =

23 ca2-22 Decimaal  binair 156/2 = 78 rest 0 78/2 = 39 rest 0 39/2 = 19 rest 1 19/2 = 9 rest 1 9/2 = 4 rest 1 4/2 = 2 rest 0 2/2 = 1 rest 0 1/2 = 0 rest

24 ca2-23 Binair  decimaal x = 1 1 x = 2 2 x = 4 4 x = 9 9 x = x = x = x = 156

25 ca2-24 Oefening = = ?

26 ca2-25 De binaire representatie is niet de enig mogelijke afbeelding

27 ca2-26 Gray code G1G G2G G3G Reflectieve Gray code

28 ca2-27 UPC-code cijfer linkercode rechtercode

29 QR-code ca2-28 Versie 1 (21x21) (Max capaciteit: 17 B) Versie 40: (177x177) (Max capaciteit: 2953 B) 4 niveaus van foutcorrectie

30 ca2-29 Natuurlijke getallen: BCD Binary Coded Decimal C 01 56

31 ca Packed vs. unpacked packed BCDunpacked BCD

32 ca2-31 Excess-3 code BCD E

33 ca2-32 Overzicht Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen Voorstelling van gehele getallen –Teken + grootte –1-complement –2-complement –Verschoven –Binair gecodeerde decimalen (BCD) Voorstelling van reële getallen Voorstelling van lettertekens Voorbeelden

34 ca2-33 Gehele getallen: teken + grootte 0123…0123… bit bit   bit

35 ca2-34 Gehele getallen: teken+grootte Bereik: [ -(2 n-1 -1) 2 n-1 -1] Aantal verschillende waarden: 2 n -1

36 ca2-35 Gehele getallen: 1-complement “inverteren van bits” Alle positieve getallen worden afgebeeld op negatieve en vice versa

37 ca2-36 Gehele getallen: 1-complement 0123…0123… bit bit   tekenuitbreiding

38 ca2-37 Voorbeeld 1-complementoptelling Som = A+B+overdracht

39 ca2-38 Gehele getallen: 2-complement … bit bit   127 tekenuitbreiding

40 ca complement Bereik: [ -2 n-1 2 n-1 -1] Aantal verschillende waarden: 2 n Bereik: [ -(2 n-1 -1) 2 n-1 -1] Aantal verschillende waarden: 2 n -1 2-complement

41 ca Voorbeeld 2-complementoptelling modulo 4 bit modulo 8 bit 2

42 ca2-41 Berekening van 2-complement 1-complement OVERFLOW Ook: (2 n – waarde) [binair geïnterpreteerd]

43 ca2-42 Gehele getallen: verschoven bias =

44 ca2-43 Gehele getallen: verschoven Bereik: [ -B 2 n -1-B] Aantal verschillende waarden: 2 n B = bias

45 ca2-44 Basiscomplement codes Het principe van 1-complement en 2- complement kan uitgebreid worden naar een willekeurige basis 2-complement wordt dan de basiscomplementnotatie genoemd voor het talstelsel met basis 2 1-complementnotatie wordt dan de verminderde basiscomplementnotatie genoemd voor het talstelsel met basis 2

46 ca2-45 Binair gecodeerde decimalen complement -301 (9-compl + 1) complement -301 ( =999) Teken + grootte -301 packed & unpacked

47 ca2-46 Overzicht Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen Voorstelling van gehele getallen Voorstelling van reële getallen –Vaste-kommavoorstelling –Vlottende-kommavoorstelling Voorstelling van lettertekens Voorbeelden

48 ca2-47 Vaste-kommavoorstelling , , ,

49 ca2-48 Vlottende-kommavoorstelling mantisseexpons mantisseexponents mantisseexps (-1) × M × 2 S E ANSI/IEEE 754 1|8|23 1|11|52 ANSI/IEEE 754 1|8|23 1|11|52 (1980) Vlottende komma: voorstelling Vlottende komma: exponent Vlottende komma: mantisse

50 ca2-49 Vlottende-kommagetallen Verschoven representatie Bias = 127 Exponent: = 2

51 ca2-50 Vlottende-kommagetallen Genormaliseerde fractie = x x x … = … = 1.25 Waarde: (-1) 1 x 1.25 x 2 2 = x 4 = -5.0

52 ca2-51 Bereik & precisie Formaat: 1|2|2, bias = 1 s | e e | m m

53 ca Alle 5-bit vk-getallen Formaat: 1|2|2, bias = 1  0.5   0.75   1  1.25  1.5  1.75  2  2.5  3  3.5  4  5  6  7 e m Vlottende-kommavoorstelling kan gesorteerd worden

54 ca2-53 Gesorteerd

55 ca2-54 Bereik Formaat: 1|2|2      1.00  1.25  1.50  2.00  2.50  3.00  3.50  4.00  5.00  6.00  7.00  %

56 ca Bereik Formaat: 1|2|2, bias = 1  0  0.25  0.50  0.75  1  1.25  1.5  1.75  2  2.5  3  3.5     Nan e m Gedenormaliseerde getallen (e=0)

57 ca2-56 Gesorteerd  Nan Nan Nan  Nan Nan Nan  Nan Nan Nan  Nan Nan Nan

58 ca2-57 Bereik en precisie Formaat: 1|2|2  0.00  0.25  0.50  0.75  1.00  1.25  1.50  1.75  2.00  2.50  3.00  3.50     Nan  + 

59 ca2-58 Voorbeeld Representeer 5.1 in 1|4|8 met bias = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = = = x Exponent = in 4 bits 9 = = 101 Eigenlijk: maar is !

60 ca2-59 Bereik en precisie 1|8|23 1|11||52 Exponent bits 8 11 Gebruikte exp’ten Mantisse bits Efficiëntie 99,60% 99,95% Aantal decimalen Bereik Gehelen - Decimalen Bereik

61 ca2-60 Vlottende-kommagetallen Gehele getallen die niet meer bits nodig hebben dan beschikbaar in de mantisse kunnen steeds exact voorgesteld worden (en zullen dus niet afgerond worden). Slechts een zeer klein aantal reële getallen kan exact voorgesteld worden. Alle andere worden benaderd. Testen op gelijkheid is geen goed idee.

62 ca2-61 Afronden Er kan op vier manieren afgerond worden Naar + ∞ Naar - ∞ Naar 0 (afkappen) Naar de dichtste voorstelbare waarde –+1 indien > 0,5 –Afkappen indien < 0,5 –Even mantisse indien = 0,5 Vlottende komma: afronden

63 ca2-62 Extra bits Om de precisie te verhogen kunnen er bij de berekening nog 3 extra bits gebruikt worden –Guard bit –Rounding bit –Sticky bit GRS IEEE 754 Vlottende komma: guard bit Vlottende komma: rounding bit Vlottende komma: sticky bit

64 ca2-63 Vlottende-komma-optelling start Maak de twee exponenten gelijk aan de grootste Tel de mantissen op Normaliseer resultaat Overflow Underflow Rond af Genormaliseerd? stop exceptie

65 ca2-64 Vlottende-komma-optelling x x x = x = x

66 ca2-65 Vlottende-komma-optelling x x x x = x = x

67 ca2-66 Vlottende-komma-aftrekking x x x x x x

68 ca2-67 Vlottende-komma-aftrekking x x x x x x x

69 ca2-68 Vlottende-komma-optelling Berekeningen in vlottende-kommagetallen zijn benaderingen ( ) = = ( ) = = 0 B.v. precisie van 4 decimalen Bewerkingen zijn niet steeds reversibel. Associativiteit geldt niet

70 ca2-69 Vlottende-komma- vermenigvuldiging x 2 3 x x x 9.0 = x = x x

71 ca2-70 Overzicht Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen Voorstelling van gehele getallen Voorstelling van reële getallen Voorstelling van lettertekens Voorbeelden

72 ca2-71 Voorstelling lettertekens  ASCII = American Standard Code for Information Interchange  EBCDIC = Extended Binary Coded Decimal Interchange Code  UNICODE = 16 bit code  UCS-4 = Universal Character Set: 32 bit ISO standard 10646

73 ca NUL DLE SP P ` p 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q 2 STX DC2 “ 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ‘ 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l | D CR GS - = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US / ? O _ o DEL Ascii-tabel

74 ca2-73 Overzicht Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen Voorstelling van gehele getallen Voorstelling van reële getallen Voorstelling van lettertekens Voorbeelden

75 ca2-74 Interpretatie Bitpatroon: Natuurlijk getal: Geheel getal: BCD: Letters: ÉÉ   Vlottende komma: x De betekenis van een bitpatroon hangt af van de context

76 ca2-75 Enkele belangrijke getallen 2 0 = = = = = = = = = 256 binair 0  compl-128  127 byte binair 0  compl  Woord -1 = = FF 16 = = FF FF 16

77 ca2-76 Oefening Gegeven het bitpatroon Wat is hiervan de waarde als Binair getal Teken-grootte notatie 1-complementgetal 2-complementgetal Verschoven representatie (bias = 50) Binair vaste komma (2 bits na komma) BCD-getal Ascii-teken Vlottende-kommagetal (1|3|4, bias=3)

78 ca2-77 Oefening Stel het getal -75 voor in 16 bits (in hex) Teken grootte notatie 1-complement 2-complement Verschoven representatie (bias = 100) BCD 9-complement BCD 10-complement Vlottende komma-getal (1|5|10, bias 15)

79 ca2-78 Pauze


Download ppt "ca2-1 Les 2: Gegevensvoorstelling There are only 10 different kinds of people in the world: those who know binary and those who don't. - Anoniem."

Verwante presentaties


Ads door Google