De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 1 Toegepaste mechanica voor studenten differentiatie Constructie.

Verwante presentaties


Presentatie over: "HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 1 Toegepaste mechanica voor studenten differentiatie Constructie."— Transcript van de presentatie:

1 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 1 Toegepaste mechanica voor studenten differentiatie Constructie

2 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 2 Combinaties van spanningen Profielen van asymmetrische doorsnede Statisch onbepaalde constructies Onderwerpen in dit college + = z y MyMy MzMz - + - + normaalkracht en buiging: buiging in 2 richtingen: verband tussen schuif- en normaalspanning: w φ φ φ

3 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 3 Wat heb je nodig? Basisboek Toegepaste Mechanica van Welleman –module 3 t/m hoofdstuk 7 –module 6 hoofdstuk 1 t/m 6 Dictaat code B002 van Bouma Modulewijzer code B003

4 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 4 Les 1 Combinatie van buig en drukspanning Dubbele buiging

5 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 5 Spanningen door normaalkracht Stel: door een centrisch aangrijpende kracht belaste kolom F b h

6 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 6 h/2 F  max = -F/A met A = bh - Kwartslag gedraaid, in doorsnede :

7 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 7 Spanningen door normaalkracht en buiging Stel: door een excentrisch aangrijpende kracht belaste kolom F b h e

8 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 8 h/2 F  max = -F/A met A = bh - e - + + = - 1 2 Totaal 1 2  max = ±F*e / W Totaal  boven = -F*e / W - F/A  onder = +F*e / W - F/A Introductie van een buigend moment => M = F*e Kwartslag gedraaid, in doorsnede:

9 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 9 h/2 F  max = -F/A met A = bh - e - + + = - 1 2 Totaal 1 2  max = ±F*e / W Totaal  boven = -F*e / W - F/A  onder = +F*e / W - F/A => M = F*e groter => trekspanningen + We vergroten e

10 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 10 h/2 F  max = -F/A met A = bh - e - + + = - 1 2 Totaal 1 2  max = ±F*e / W Totaal  boven = -F*e / W - F/A  onder = +F*e / W - F/A 0 Er bestaat een excentriciteit e waarvoor geldt:  onder = 0

11 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 11 h/2 F - e - + + = - 0 Geldt voor een rechthoekige doorsnede Bij welke excentriciteit juist geen trekspanning?

12 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 12 h/2 F - e - + + = - 0 Geldt voor een rechthoekige doorsnede Andersom geldt uiteraard het zelfde:

13 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 13 Spanningen door normaalkracht en buiging: Het begrip kerndoorsnede Stel: door een excentrisch aangrijpende kracht belaste kolom F b h e

14 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 14 h/6 y + - - F += y + F + = z z - - - bovenaanzichtdoorsnede b/6 Uitvergroot bovenaanzicht kolom: h b h/6 b/6 Als de axiale kracht binnen de kernzone aangrijpt, ontstaan geen trekspanningen Kernzone: door- snede

15 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 15 In 2 richtingen op buiging belast profiel: Stel: Een uitkragende balk die in 2 richtingen wordt belast z y FzFz FyFy

16 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 16 In 2 richtingen op buiging belast profiel: Nabij de inkraging ontstaan momenten: M y = F z * lengte M z = F y * lengte z x y MyMy MzMz

17 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 17 z y MyMy MzMz In doorsnede: + + - - Waar treedt de maximale trek- en drukspanning op? maximale trekspanning in punt 2 maximale drukspanning in punt 4 12 3 4 Zie ook voorbeeld 14 op pag.192

18 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 18 Wanneer komt zoiets voor? Bijvoorbeeld: Gording onder schuin dak: y z α α

19 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 19 Rekenvoorbeeld y z α α q q l  h b

20 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 20 z y MyMy MzMz - + Waar treedt de maximale trek- en drukspanning op? maximale drukspanning in punt 2 bedraagt -18,2 N/mm 2 maximale trekspanning in punt 4 bedraagt 18,2 N/mm 2 12 3 4 α q y z M max =1/8 ql 2 = 6,25 kNm M y = M max cos(α) M z = M max sin(α) M y = 5,4 kNm M z = 3,1 kNm M y / W y M z / W z - +

21 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 21 Definitie dubbele buiging Als in een doorsnede gelijktijdig een buigend moment om beide hoofdtraagheidsassen werkt (M y én M z ) is sprake van dubbele buiging. M y en M z zijn meestal componenten van een moment dat niet langs één van de hoofdtraagheidsassen werkt.

22 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 22 Taak Het profiel wordt toegepast in de richting waarin het is afgebeeld Je mag aannemen dat de belasting aangrijpt in het zwaartepunt van het profiel t t b h q l q q

23 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 23 Zwaartepunten bij bekende profielen 0,5 h 0,5 b 0,5 h 0,5 b 0,5 h 1/3 b 0,5 b 1/3 h 2/3 h 2/3 b R R 0,5 b

24 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 24 In één richting symmetrisch profiel

25 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 25 In één richting symmetrisch profiel Stel: De ligging van het zwaartepunt van 1 helft is bekend

26 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 26 In één richting symmetrisch profiel G/2 x x

27 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 27 In één richting symmetrisch profiel

28 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 28 In formulevorm dA y-as A totaal z-as y z

29 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 29 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen Stel: We hebben een L – vormig profiel Aan de hand van statische momenten S y en S z 30 mm 100 mm 40 mm

30 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 30 30 mm 100 mm y-as z-as I II yIyI y II z II zIzI 40 mm A I = 100*40 = 4.000 mm 2 A II = 100*30 = 3.000 mm 2 S y = A I * z I + A II * z II = 4.000*50 + 3.000*115 = 545.000 mm 3 S z = A I * y I + A II * y II = 4.000*20 + 3.000*50 = 230.000 mm 3 y I = 20 mmz I = 50 mm y II = 50 mmz II = 115 mm Ligging van het zwaartepunt uitrekenen

31 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 31 30 mm 100 mm y-as z-as 40 mm A I = 4.000 mm 2 A II = 3.000 mm 2 S y = 545.000 mm 3 S z = 230.000 mm 3 Coördinaten zwaartepunt: y zw = S z / A tot = 230 / 7 = 32,86 mm z zw = S y / A tot = 545 / 7 = 77,86 mm A tot = 7.000 mm 2 S y = A I * z I + A II * z II = A tot * z zw Zwaarte- punt 32,86 mm 77,86 mm S z = A I * y I + A II * y II = A tot * y zw Ligging van het zwaartepunt uitrekenen

32 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 32 Ligging zwaartepunt: Stelling: In geval van een symmetrisch profiel geldt voor elke lijn door het zwaartepunt, dat het oppervlak aan weerszijden gelijk is! =

33 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 33 In één richting symmetrisch profiel = ≠

34 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 34 In één richting symmetrisch profiel = ≠ AIAI A II yIyI y II y I = y II en y I * A I = y II * A II dus: ABABA zAzA zBzB z A ≠ z B en y A * A A = y B * A B dus: vanuit analogie met krachten

35 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 35 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen 40 mm 100 mm 40 mm Stel: We hebben een L – vormig profiel Aan de hand van statische momenten S y en S z

36 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 36 Oefening: Ligging zwaartepunt? 40 mm 100 mm y-as z-as I II yIyI y II z II zIzI 40 mm A I = 100*40 = 4.000 mm 2 A II = 100*40 = 4.000 mm 2 S y = A I * z I + A II * z II = 4.000*50 + 4.000*120 = 680.000 mm 3 S z = A I * y I + A II * y II = 4.000*20 + 4.000*50 = 280.000 mm 3 y I = 20 mmz I = 50 mm y II = 50 mmz I = 120 mm

37 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 37 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen mbv. Statische momenten 40 mm 100 mm y-as z-as 40 mm A I = 4.000 mm 2 A II = 3.000 mm 2 S y = 680.000 mm 3 S z = 280.000 mm 3 Coördinaten zwaartepunt: y zw = S z / A tot = 280 / 8 = 35,0 mm z zw = S y / A tot = 680 / 8 = 85,0 mm A tot = 8.000 mm 2 S y = A I * z I + A II * z II = A tot * z zw Zwaarte- punt 35 mm 85 mm S z = A I * y I + A II * y II = A tot * y zw

38 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 38 Statisch moment S y en S z Een grootheid met als eenheid m 3 (of mm 3 ) Het gaat om een oppervlak x afstand tot een lijn Wordt (ondermeer) gebruikt om de locatie van het oppervlakte-zwaartepunt van een profiel te kunnen bepalen


Download ppt "HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 1 Toegepaste mechanica voor studenten differentiatie Constructie."

Verwante presentaties


Ads door Google