Hoofdstuk 6 Propagatie matrices.

Presentatie over: "Hoofdstuk 6 Propagatie matrices."— Transcript van de presentatie:

1 Hoofdstuk 6 Propagatie matrices

2 Beschrijving van een lichtstraal:
Een lichtstraal (voortplantingsrichting: z-as) kan beschreven worden met: 1. Hoek, a(z), met de optische as. 2. Plaats, x(z), boven de optische as. x(z) z x a(z) (deel van) het golffront Straal loodrecht op het goffront l

3 Breking van stralen aan een sferisch oppervlak
x2 x1 a1 R n1 n2 s0 si In matrix notatie:

4 Matrix notatie Elke doorgang door een optisch systeem (zonder diafragma’s en in de paraxiale benadering) kan worden beschreven m.b.v. een matrix: Altijd geldt: AD-BC = 1 n2 n1 a2 x2 x1 a1 Optische as A1 A2 z

5 Basis Systemen: Vrije propagatie Breking aan een sferisch oppervlak
Reflectie aan een sferische spiegel

6 Vrije propagatie:

7 Breking aan een sferisch gekromd oppervlak:

8 Reflectie aan een sferisch gekromde spiegel:

9 ABCD Matrix van een samengesteld optisch systeem
Een optisch systeem dat bestaat uit ( n ) basis-systemen kan beschreven worden met matrices, Mi : M = Mn . Mn Mn - 2…………… M1 Bijvoorbeeld “dikke lens”: “dikke lens” = “sferisch oppervlak #2” x ”vrije propagatie” x ”sferisch oppervlak #1” 1 2 z

10 ABCD Matrix van een Dikke Lens
Dunne lens (d~0):

11 ABCD Matrix van een Stelsel van Twee Dunne Lenzen
f2 f1 d “stelsel” = “dunne lens #2” x “vrije propagatie” x “dunne lens #1”

12 Afbeelding van een voorwerp maken met willekeurig ABCD Systeem
si voorwerp beeld A1 A2 z Afbeelding als: 1. Iedere straal uit een punt van het voorwerp in hetzelfde punt van het beeld terechtkomt. 2. De grootte van het beeld evenredig is met die van het voorwerp.

13 Beeldvorming Uit: s0 si volgt: Met:
Aan de eerste voorwaarde voor beeldvorming wordt voldaan als: C’=0. Dan is ook aan de tweede voorwaarde voldaan en is D’ = V = x2 / x1 gelijk aan de vergroting.

14 Voorbeeld: Autocollimatie
f 1. Propagatie over een afstand, v 2. Transmissie door de lens, f 3. Propagatie over een afstand, L 4. Reflectie aan de spiegel 5. Propagatie over een afstand, L 6. Transmissie door de lens, f 7. Propagatie over een afstand, b

15 Uitschrijven van de matrix vermenigvuldiging (gebruik Maple of Mathcad
Beeldvorming als: Zodat: Als: v = f , dan is: b = f en V = -1

16 Hoofdvlakken en brandpunten van ABCD systeem
si

17 Plaats van de hoofdvlakken:
Afbeeldings formule: Vergroting:

18 Rij positieve lenzen op gelijke afstand van elkaar:
Stralen na elke periode gelijk “Lichtgeleider met lenzen”

19 I.p.v. lenzen twee holle spiegels
Hetzelfde resultaat Laser resonator beschreven met geometrische optica!!!!

20 Aberraties (afbeeldingsfouten)
Sferische aberratie Astigmatisme Coma Chromatische aberratie …...

21 Voorbeeld: Sferische aberratie
Focusseren van een evenwijdige stralenbundel met een lens Brandpuntsafstand wijkt af voor stralen ver van de optische as: geen paraxiale bundel Afwijking (sferische aberratie) hangt af van de vorm van de lens

22 Concaaf-convex (hol-bol, meniscus)
Exact Raytracing1.mcd

23 Plano-convex (vlak-bol)
Exact Raytracing1.mcd

24 Bi-convex (bol-bol) Exact Raytracing1.mcd

25 Convex-plano (bol-vlak)
Exact Raytracing1.mcd

26 Convex-concaaf (bol-hol, meniscus)
Exact Raytracing1.mcd

27 Verbetering met een stelsel van meerdere lenzen
Verbetering met een stelsel van meerdere lenzen. Hier: convex-plano met een meniscuslens. Exact Raytracing2.mcd

28 Verbetering sferische aberratie met een stelsel van meerdere lenzen (2). Vergelijken met beste enkele lens (convex-plano). Stelsel Enkele lens x2 Exact Raytracing2.mcd

29 Astigmatisme: Hecht, Fig. 6.27b

30 Coma: Hecht, Fig. 6.23a

31 Chromatische aberratie

32 Achromaat doublet (flint + kroon glas) corrigeert voor rood en blauw licht. (Niet voor groen)

33 Prisma als dispergerend element

34 Deviatiehoek als functie van de hoek van inval
Bij minimale deviatie geldt: minimum deviatie zeer nauwkeurige methode om de brekingsindex van een optisch materiaal te meten als functie van de golflengte.

35 Prisma als spectrometer
differentieer de deviatiehoek naar de golflengte om de golflengteafhankelijkheid te bepalen: Bij de minimale deviatiehoek geldt dan: Prisma te gebruiken als spectrometer.

36 Goniometeropstelling
prisma Spectraallijnen: