De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Regelmaat in getallen. 1 4 7 10 … 8 16 32 64 …. 18 14 10 6 … -20 40 -80.... Een speciale : 1 1 2 3 5 8 13 21.... De rij van Fibonacci.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Regelmaat in getallen. 1 4 7 10 … 8 16 32 64 …. 18 14 10 6 … -20 40 -80.... Een speciale : 1 1 2 3 5 8 13 21.... De rij van Fibonacci."— Transcript van de presentatie:

1 Regelmaat in getallen … … … Een speciale : De rij van Fibonacci

2 Leonardo van Pisa

3 Rijen Rekenkundige en meetkundige rijen. Voorkennis en meer. Met de GR Continue en discreet

4 De recursieve formule van een getallenrij Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term uit één of meer voorafgaande termen volgt. Bij een recursieve formule vermeld je de startwaarde. vb. u n = u n – met u 0 =

5 opgave 9 a)u n = 1,06 · u n – 1 – 50 met u 0 = 1750 b)Bij 1 januari 2019 hoort u 12 Tik in 1750 en 1,06ANS – 50. Je krijgt u 12 ≈ 2677,85. Er staat dus € 2677,85 op haar rekening. c)Je krijgt u 14 ≈ 2905,83 en u 15 ≈ 3030,18. Bij u 15 hoort 1 januari Dus in het jaar d)Dit bedrag is 6% van € 1750, dus € 105,-. 9.1

6 opgave 15 a)u 0 = 1 u 1 = = 3 u 2 = = 6 u 3 = = 10 u 4 = = 15 u 5 = = 21 b)Totaal = = 35 c)10 e laag is u 9 = e laag is u 14 = 120 d)v 9 = 220, dus uit 220 sinaasappels. Voer in y 1 = (x + 1)(x + 2)(x + 3). De tabel geeft : bij x = 14 hoort y = 680. De stapel bestaat uit 15 lagen. 9.1

7 opgave 17 u n = 2n + 7 v n = n w n = 2 n a) = 72 b) = 45 c) = 31 Sigma = de som van een aantal opeenvolgende termen van een getallenrij.

8 Rekenkundige rijen Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. Van een rekenkundige rij met beginterm u 0 en verschil v is de directe formule u n = u 0 + vn de recursieve formule u n = u n – 1 + v met beginterm u

9 Som van de rekenkundige rij 9.2 Voor de som van de rekenkundige rij u n geldt som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term) Reken voorbeeld. De eerste 7 termen van een rekenkundige rij zijn: x 34 = x ½ =

10 opgave 22 u n = u n – 1 – 4 met u 0 = 251 a)rr met u 0 = 251 en v = -4 dus u n = 251 – 4n b)u 18 = 251 – 4 · 18 = 179 c)21 e term is u 20 = 251 – 4 · 20 = 171 d)Los op 251 – 4n = 0 -4n = -251 n = 62,75 Dus u 62 > 0 en u 63 < 0. Vanaf de 64 e term is u n negatief. 9.2

11 opgave 26 rr met u 0 = 100 en v = -3, dus u n = 100 – 3n. Los op 100 – 3n = 0 -3n = -100 n = 33⅓ Dus u 33 = 1 > 0 en u 34 = -2 < 0. De som is ½ · (33 + 1)( ) = 1717

12 9.2 opgave 30 a)rr met u 0 = 4,9 en v = 9,8, dus u 0 = 4,9 + 9,8n De 6 e term is u 5 = 4,9 + 9,8 · 5 = 53,9. De afstand is ½ · 6 · (4,9 + 53,9) = 176,4 m. b)= ½ (n + 1)(4,9 + 4,9 + 9,8n) = ½ (n + 1)(9,8 + 9,8n) = ½ (9,8n + 9,8n 2 + 9,8 + 9,8n) = ½ (9,8n ,6n + 9,8) = 4,9n 2 + 9,8n + 4,9 c)Los op 4,9n 2 + 9,8n + 4,9 = Voer in y 1 = 4,9x 2 + 9,8x + 4,9 en y 2 = De optie intersect geeft x = 19. Dus na 20 seconden valt het voorwerp op de grond.

13 Meetkundige rijen Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. Van een meetkundige rij met beginterm u 0 en factor r is de directe formule u n = u 0 · r n de recursieve formule u n = r · u n – 1 met beginterm u

14 Som van de meetkundige rijen Voor de som van een meetkundige rij u n geldt som meetkundige rij = r x som eerste term(1 – factor aantal termen ) 1 - factor 9.3 (r-1) x som Reken voorbeeld. De eerste 7 termen van een meetkundige rij zijn: 4372 Som = (u 0 x r (n+1) – u 0 ) / (r-1) som

15 opgave 42 De omzet per jaar wordt gegeven door u n = 11,3 · 1,074 n met n = 0 in 1995 Bij 2007 hoort n = 12. Totale omzet = = Totale omzet ≈ 233,6 miljard dollar 9.3

16 opgave 43 a)u n = 5,2 · 0,8 n 8 e week u 7 = 5,2 · 0,8 7 u 7 ≈ 1,1 De toename in de 8 e week is 11 mm. b)5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,8 7 = ≈ 21,6 De plant is 216 mm gegroeid. c) 5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,8 9 = ≈ 23,2 De hoogte na 10 weken is ,2 = 41,2 cm. 9.3


Download ppt "Regelmaat in getallen. 1 4 7 10 … 8 16 32 64 …. 18 14 10 6 … -20 40 -80.... Een speciale : 1 1 2 3 5 8 13 21.... De rij van Fibonacci."

Verwante presentaties


Ads door Google