De wondere wereld van de kwantummechanica

Presentatie over: "De wondere wereld van de kwantummechanica"— Transcript van de presentatie:

1 De wondere wereld van de kwantummechanica
Derde les Historie van de kwantummechanica

2 Historie van de kwantummechanica Klassieke versus kwantummechanica
Ons vertrekpunt: klassieke mechanica. Bij een gegeven kracht F berekenen we uit de tweede wet van Newton door twee keer integreren de baan r(t). Twee begin(rand)voorwaarden meestal v(0) en r(0), bepalen de integratieconstanten. Er zijn behoudswetten voor impuls, impulsmoment en energie. Lagrange, Hamilton, Jacobi e.a. hebben een alternatieve formulering gegeven, uitgaande van de lagrangiaan L=T-U of de hamiltoniaan H=T+U. Voordeel: werken met scalaire grootheden en gegeneraliseerde coördinaten.

3 Dit programma is twee en een halve eeuw, van ca 1660 tot ca 1900, uitzonderlijk succesvol en Newton bereikt godenstatus. Aangevuld met de theorie van het elektromagnetisme (Maxwell, Lorentz) en de thermodynamica (Carnot, Clausius, Kelvin, e.a.) lijkt dit op een theorie van alles. Newton’s grafschrift door Alexander Pope: "Nature and nature's laws lay hid in Night. God said, "Let Newton be!" and all was light." Advies aan Max Planck 1879 (Einstein’s geboortejaar!): “Ga geen natuurkunde studeren want in de natuurkunde valt niets meer te ontdekken, die wetenschap is af.”

4 Ons eindpunt: kwantummechanica (Dirac’s versie, ca 1930).
Bij een gegeven potentiële energiefunctie U(r,t) berekenen we uit de tijdafhankelijke schrödingervergelijking (het dakje staat voor “operator”) door integreren de golffunctie Ψ(r,t). Twee randvoorwaarden, meestal Ψ(r,0) en de normalisatie van Ψ (∫ |Ψ(r,t)|2dr=1) bepalen de toegestane golffuncties. Als U niet van de tijd afhangt kunnen we de tijdsafhankelijkheid afsplitsen en blijft over de tijdonafhankelijke schrödingervergelijking: Dit is een eigenwaardenvergelijking voor de energie E. Voor ψ geldt dezelfde normalisatievoorwaarde als voor Ψ. Gevolg hiervan en/of van eventuele randvoorwaarden is dat de toegestane energiewaarden voor een gebonden deeltje discreet (gekwantiseerd) zijn. Er zijn behoudswetten voor impuls, impulsmoment en energie. Bovenstaande vergelijkingen gelden voor een niet-relativistisch deeltje met spin 0.

5 Wat is de betekenis van Ψ en ψ?
Kopenhagen-interpretatie van Ψ (Born, Bohr,…): |Ψ(r,t)|2 is een waarschijnlijkheidsdichtheid. Dat wil zeggen: de kans om het deeltje op moment t aan te treffen in een volumentje dr bij r is |Ψ(r,t) |2dr. Daaruit volgt de normalisatie-eis ∫ |Ψ(r,t)|2dr=1. En omdat |ψ(r) |2dr =|Ψ(r,t) |2dr geldt die eis ook voor ψ. Met deze waarschijnlijkheidsdichtheid berekenen we verwachtingswaarden van de meetbare grootheden (observabelen). Natuurkunde is een gokspel. Einstein: “Der Herrgott würfelt nicht.” Essentie: onzekerheidsrelaties van Heisenberg De kwantummechanica is niet causaal-deterministisch en niet locaal. Daarmee is het met stip de meest wonderlijke theorie op aarde. Maar het is wel een theorie van bijna alles (denken we)!

6 Historie van de kwantummechanica Het begin: zwarte stralers
De kwantummechanica heeft zijn oorsprong in de theorie van zwarte straling en dus niet in de theorie van atomen. Een zwarte straler is een lichaam dat alle elektromagnetische straling die er op valt absorbeert: steenkool, zon, gaatje in holte. De geëmitteerde straling hangt niet af van het lichaam maar alleen van de temperatuur en de golflengte. Dit is een probleem van de statistische mechanica. Dat brengt ons bij …

7 Historie van de kwantummechanica Ludwig Boltzmann
“I am conscious of being only an individual struggling weakly against the stream of time. But still remains in my power to contribute in such a way that, when the theory of gases is again revived, not too much will have to be rediscovered.” “Available energy is the main object at stake in the struggle for existence and the evolution of the world.” “By the study of Boltzmann I have been unable to understand him. He could not understand me on account of my shortness, and his length was and is an equal stumbling block to me.” Maxwell

8 Historie van de kwantummechanica Ludwig Boltzmann: levensloop
1844 Geboren in Wenen. Zoon van een belastingsambtenaar. Gegoede middenstand. Krijgt zijn basisschoolopleiding van een privé docent. Is een gevoelig en kwetsbaar kind. Zal in zijn leven last krijgen van depressies (manisch depressief - bipolaire stoornis). Dit uit zich onder andere in college vrees. Verhuizing naar Linz. Middelbare school. Is een ambitieuze en overijverige leerling. Verzamelt vlinders en bestudeert planten. 1859 Vader overlijdt. Studeert natuurkunde in Wenen. 1866 Promoveert op de kinetische gastheorie bij Stefan. 1867 Privaatdocent in Wenen. 1869 Hoogleraar mathematische natuurkunde in Graz. Uitstapjes naar Heidelberg (Bunsen) en Berlijn (Kirchhoff, von Helmholtz). 1871 Ontdekt de Boltzmann-verdeling van de snelheden van atomen in gassen.

9 1872 Ontmoeting met Henriette von Aigentler, lerares wis- en natuurkunde in Graz. Boltzmann raadt haar aan in beroep te gaan tegen de beslissing dat zij als vrouw geen colleges mag volgen. Beroep toegewezen. 1873 Hoogleraar wiskunde in Wenen. Ontwikkelt zijn statistische kijk op de materie: wet van Stefan-Boltzmann, Maxwell-Boltzmann statistiek en H theorema. Tweede hoofdwet: entropie kan alleen maar toenemen, krijgt daardoor geen absoluut maar een toevallig karakter. Veel oppositie, o.a. van Planck. Probleem: hoe kunnen wetten die op microscopische schaal tijdomkeerbaar zijn op macroscopische schaal tot onomkeerbaar gedrag leiden? 1876 Boltzmann trouwt met Henriette. Drie dochters en twee zoons. Hij keert terug in Graz nu als hoogleraar experimentele natuurkunde. 1885 Zijn moeder overlijdt. Eerste diepe depressie. Lid van de Keizerlijke Academie van Wetenschappen. 1887 Rector magnificus (president) van de Universiteit van Graz. 1890 Hoogleraar theoretische natuurkunde in Munchen. 1893 Hoogleraar theoretische natuurkunde in Wenen als opvolger van Stefan.

10 1895 Ernst Mach benoemd in Wenen tot hoogleraar filosofie en historie van de natuurwetenschap. Komt in persoonlijk conflict met Boltzmann. Helm en Ostwald verklaren zich energisten evenals Mach. Zij verwerpen de atomaire en vooral de statistische aanpak van Boltzmann. B. doet een vergeefse poging de kool en de geit te sparen door atomen als “Bilder” voor te stellen. 1890 Hoogleraar in Leipzig op uitnodiging van Ostwald. Zelfmoordpoging. Ca 1900 Maakt zich druk over een beweging die in (misplaatste?) navolging van Hertz de natuur verklaart uit continue elektromagnetische verschijnselen. 1902 Hoogleraar in Wenen na het terugtreden van Mach om gezondheidsredenen. Hij moet keizer Frans Joseph beloven nooit meer een positie buiten het keizerrijk te accepteren. Hij moet ook colleges in natuurfilosofie geven als opvolger van Mach. Die colleges zijn buitengewoon populair. Uitnodiging ten paleize. Hij houdt zich vooral bezig met het verdedigen van zijn statistische theorie. Gibbs publiceert een boek waarin de statistische mechanica (term van G.) een betere onderbouwing krijgt.

11 1904 Woont natuurkunde conferentie in St Louis bij
1904 Woont natuurkunde conferentie in St Louis bij. Ondervindt daar sterke weerstand tegen het atoombegrip. Wordt niet uitgenodigd voor de natuurkunde sessie, maar voor de toegepaste wiskunde sessie. Valt daar de heersende natuurfilosofie aan als zijnde te zeer een erfenis uit het verleden. Is Darwinist. Voorloper van Kuhn: paradigmawisselingen. 1906 Geeft (tijdelijk?) zijn positie op. Pleegt zelfmoord door ophanging tijdens een vakantieverblijf in Duino, vlakbij Triest. Op zijn grafsteen staat de formule S=klogW. Hij heeft deze formule nooit opgeschreven (Planck was de eerste) en k (de constante van Boltzmann) nooit als zodanig ingevoerd. Kort na 1906 Einstein’s 1905 artikel over Brownse beweging overtuigt velen van het atomair karakter van de materie, zeker na Perrin’s bevestiging in 1908. Ehrenfest, leerling van B,. schrijft met zijn vrouw in plaats van B. een geroemd artikel in de Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften over B’s theorie. Mede daarom (en omdat Einstein niet beschikbaar was) nodigt Lorentz E. in 1912 uit zijn opvolger te worden in Leiden.

12 “Der Anfangszustand wird in den meisten Fällen ein sehr unwahrscheinlicheren sein, von ihm wird das System immer wahrscheinlicheren Zuständen zueilen, bis es endlich den wahrscheinlichsten, d.h. den des Wärmegleichgewichtes, erreicht hat. Wenden wir dies auf den zweiten Hauptsatz an, so können wir diejenige Größe, welche man gewöhnlich als die Entropie zu bezeichnen pflegt, mit der Wahrscheinlichkeit des betreffenden Zustandes identifizieren.“

13 Historie van de kwantummechanica De hoofdwetten van de thermodynamica
Eerste hoofdwet: energiebehoud. Warmte is een vorm van energie: de verandering van de (inwendige) energie U is gelijk aan de toegevoerde warmte Q minus de verrichte arbeid W: dU=dQ-dW. Maar.. niet alle processen die voldoen aan energiebehoud treden op! Veel processen zijn niet omkeerbaar: een afgekoeld kop koffie wordt niet meer (spontaan) warm, een gevallen steen komt niet meer (spontaan) omhoog, suiker ontmengt niet hoelang u ook roert, u wordt alleen ouder, nooit jonger. Volgens Clausius, Kelvin, Planck e.v.a. is dit een gevolg van het feit dat de entropie van een systeem alleen maar kan toenemen, hoogstens gelijk blijven.

14 Tweede hoofdwet: entropie S neemt toe.
Ieder spontaan proces in een geïsoleerd systeem doet de entropie van het systeem toenemen dS>0. Maar wat is entropie? Warmtemachines (stoommachine, benzinemotor, …) doorlopen kringprocessen, waarbij (verbrandings)warmte wordt omgezet in (mechanische) arbeid. We kunnen bewijzen dat voor een kringproces geldt: = teken geldt als het proces omkeerbaar is. Gevolg: stel: is het verschil in entropie S van de toestanden a en b, dan is ΔS onafhankelijk van het gevolgde pad van a naar b, als het pad omkeerbaar is. Dat betekent dat we S in iedere toestand een eenduidig bepaalde waarde kunnen geven. De entropie S is een toestandsfunctie, net zoals de inwendige energie U. Conclusie: de entropie S neemt toe bij ieder kringproces, tenzij dit omkeerbaar is. Kennen we S, dan kunnen we andere thermodynamische gootheden afleiden.

15 De hoofdwetten zijn volgens Clausius c. s
De hoofdwetten zijn volgens Clausius c.s. niet afhankelijk van een microscopische model van de materie. Boltzmann gaat uit van een mechanisch-atomistisch model. Op microscopische schaal zijn de verschijnselen tijd-omkeerbaar. Probleem: hoe kunnen zij op macroscopische schaal dan niet tijd-omkeerbaar zijn? Of: waarom kan de entropie alleen maar toenemen? Oplossing: de mechanica van zeer veel deeltjes (statistische mechanica) voorspelt dat de onomkeerbaarheid van bepaalde processen overweldigend meer waarschijnlijkheid heeft dan de omkeerbaarheid. De tweede hoofdwet krijgt een relatieve status, tot afschuw van velen, waaronder Planck. Maar dan pleegt Planck onder druk van de waargenomen verschijnselen een wanhoopsdaad: hij gebruikt Boltzmann’s methode (verkeerd!) en introduceert en passant het kwant. “Ik moest een resultaat bereiken, tot iedere prijs.”

16 Historie van de kwantummechanica Max Planck
„Dabei ist von wesentlicher Bedeutung, daß die Außenwelt etwas von uns Unabhängiges, Absolutes darstellt, dem wir gegenüberstehen, und das Suchen nach den Gesetzten, die für dieses Absolute gelten, erschien mir als die schönste wissenschaftliche Lebensaufgabe.“ Max Planck, Wissenschaftliche Selbstbiographie, 1948

17 Historie van de kwantummechanica Max Planck: levensloop
1858 Geboren in Kiel, Duitsland, waar zijn vader hoogleraar in de rechten is. 1874 Studie natuurkunde aan de Münich Universität (keuze voor natuurkunde in plaats van muziek ondanks “In de natuurkunde valt niets meer te ontdekken, die wetenschap is af”). 1879 Promotie “Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie” (aandacht: “gleich null”). 1880 Habilitation, privatdozent in München. 1885 Lector in Kiel. 1887 Trouwt met Marie Merk.4 kinderen: Karl, de tweeling Grete en Emma en Erwin. 1909 Marie Merk sterft (tbc?). 1911 Hertrouwt met Marga von Hösslin. 1 zoon: Hermann. 1914 Zoon Karl sneuvelt bij Verdun. 1914 Zoon Erwin krijgsgevangene. 1917 Tweelingdochter Grete sterft bij bevalling. 1919 Tweelingdochter Emma sterft bij bevalling. 1945 Zoon Erwin geëxecuteerd door de Nazi's wegens deelname aan de aanslag op Hitler van juli 1944.

18 1889 Hoogleraar in Berlijn aangesteld bij de “Physikalisch-Technischen Reichsanstalt” als huistheoreticus. Pakt het probleem van de “zwarte straling” op. 1900 Gebruikt de Boltzmann statistiek als wanhoopsdaad en introduceert en passant het kwant bij de theoretische afleiding van zijn eerder gepubliceerde empirisch gevonden stralingswet. 1907 Publiceert als een van de eersten over de speciale relativiteitstheorie van Einstein. 1914 Haalt Einstein naar Berlijn. Tekent het “Manifest van de 93 intellectuelen”. 1918 Nobelprijs. 1926 Met emeritaat. Erwin Schrödinger is zijn opvolger. 1934 Neemt niet openlijk afstand van het gedwongen ontslag van joodse collega’s. Heeft wel een persoonlijke ontmoeting met Hitler over het geval Haber. Wordt door de Nazi’s gewantrouwd (“witte jood”) omdat hij de theorieën van Einstein e.a. blijft doceren en joodse wetenschappers aan een baan probeert te helpen. 1938 Pruisische academie overgenomen door de Nazi’s, neemt ontslag als voorzitter. 1944 Huis in Berlijn verwoest door bommen, persoonlijk archief gaat verloren. 1947 Sterft in Göttingen.

19 Historie van de kwantummechanica Planck’s wanhoopsdaad
Gevraagd: een wet die de waargenomen verdeling van de stralingsenergie over temperatuur en golflengte beschrijft. Annalen der Physik 4 (1901) Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum, von Max Planck …“Somit reduziert sich das ganze Problem auf die Aufgabe, S als Funktion van U zu bestimmen, ..” …“Wir setzen nun die Entropie SN des Systems, bis auf eine willkürlich bleibende additive Constante, proportional dem Logarithmus der Wahrscheinlichkeit W dafür, dass die N resonatoren insgesamt die Energie UN besitzen, also (3) SN = k log W + const“…

20 …“Es kommt nun darauf an, die Wahrscheinlichkeit W dafür zu finden, dass die N Resonatoren insgesamt die Schwingungsenergie UN besitzen. Hierzu ist es notwendig, [om te kunnen tellen!] UN nicht als einer stetige, unbeschränkt teilbare, sondern als einen discrete, aus einer ganze Zahl van endlichen gleichen Teilen zusammengesetzte Größe aufzufassen. Nennen wir einen solchen Teil ein Energieelement, ε so ist mithin zu setzen: (4) UN=Pε wobei P eine ganze, im allgemeinen große Zahl bedeutet, während wir den Wert von ε noch dahingestellt sein lassen.”… Dan volgt met een telprocedure waarbij de energie-elementen niet onderscheidbaar zijn: Planck beweert dit bij Boltzmann gevonden te hebben, maar dan heeft hij B. niet goed gelezen! Vervolgens bewijst Planck:

21 Dan volgt de stralingswet van Planck:
Nobelprijs 1918. Planck berekent door aanpassing aan de gemeten data waarden voor h (de latere constante van Planck) en k (de latere constante van Boltzmann.) Het klassieke resultaat in de limiet van h→0 is: Dit is de wet van Rayleigh-Jeans (Rayleigh-Einstein-Jeans zou correcter zijn). Dit kan vrij eenvoudig berekend worden uit de equipartitiewet van Boltzmann: voor iedere vrijheidsgraad is ½kT thermische energie beschikbaar. Het gevolg is dat u groter wordt naarmate f kleiner wordt: een “ultraviolet catastrofe”. Voor de totaal uitgezonden straling bij een bepaalde temperatuur had Boltzmann op thermodynamische gronden bewezen dat die evenredig is met T4 (wet van Stefan-Boltzmann). De wet van Planck voldoet hieraan, de wet van Rayleigh c.s. niet. Pas 5 jaar later komt de volgende bijdrage…

22 Historie van de kwantummechanica Albert Einstein
„Bern, am 25sten May 1905 Lieber Habicht! …Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, von denen ich die erste in Bälde schicken könnte, da ich die Freiexemplare baldigst erhalten werde. Sie handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes und ist sehr revolutionär, wie Sie sehen werden, wenn Sie mir Ihre Arbeit vorherschicken…“

23 Historie van de kwantummechanica Einstein: levensloop
1879 Geboren in Ulm, Duitsland, waar zijn vader bedverkoper is. 1880 Verhuizing naar München waar zijn vader met diens broer een elektrotechnische firma begint. 1895 Firma gaat naar Italië. Einstein blijft achter om zijn school af te maken. 1895 Verlaat voortijdig het gymnasium om zijn ouders achterna te reizen naar Italië. Leraar Grieks: “Het wordt nooit iets met jou, je verspilt ieders tijd en je zou de school onmiddellijk moeten verlaten.“ Zakt voor het toelatingsexamen voor de ETH Zürich op talen. 1896 Haalt zijn eindexamen in Aarau, Zwitserland, en begint zijn opleiding tot leraar wis- en natuurkunde aan de ETH, samen met o.a. Marcel Grossmann en Mileva Maric.

24 1903 trouwt met Mileva Maric.
1900 Studeert af als vierde in een klas van vijf. Professor Pernet (practicumleider): “Je bent enthousiast maar hopeloos in de natuurkunde. Voor je eigen bestwil zou het beter zijn als je iets anders gaat studeren, misschien geneeskunde of literatuur of rechten.”  Krijgt geen assistentschap aan de ETH of elders (o.a. Leiden). 1902 Wordt op voorspraak van Marcel Grossmann en diens vader technisch expert derde klas van het patentkantoor in Bern. Geboorte onechtelijk kind van Mileva Maric. 1903 trouwt met Mileva Maric. Twee zonen: Hans Albert, wordt hoogleraar hydraulica in Berkeley, en Eduard, eindigt schizofreen in een inrichting in Zürich. 1919 scheiding van Mileva, hertrouwt met zijn nicht Elsa. “aan Anna Besso-Winteler bij de dood van Michele Besso: “het meest bewonder ik hem omdat hij slaagde in een onderneming waarin ik twee keer jammerlijk faalde: in harmonie te leven met een vrouw.”

25 1905 “Wonderjaar”: publiceert in zijn “vrije“ tijd vijf wereldschokkende artikelen:
- Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (dissertatie). - Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (“brownse beweging”). - Zur Elektrodynamik bewegter Körper (“speciale relativiteitstheorie“). - Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt abhängig? (E=mc2). - Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (“foto-elektrisch effect”). 1907 Publiceert: - Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifische Wärme. 1909 Hoogleraar aan de Universiteit van Zürich. Publiceert: - Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung.

26 1911 Hoogleraar aan de Duitse Universiteit van Praag.
1913 Hoogleraar aan de universiteit van Berlijn op voorspraak van Planck (ondanks zijn “vergissing” met het lichtkwantum). 1915 Publiceert (na “übermenschliche Anstrengungen” en “zufrieden aber ziemlich kaputt”): - Die Feldgleichungen der Gravitation (algemene relativiteitstheorie). 1916 Publiceert: - Quantentheorie der Strahlung (gestimuleerde emissie: laser). 1917 Publiceert: - Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie (Einstein heelal; kosmologische constante) 1918 Publiceert: - Gravitationswellen (voorspelling van zwaartekrachtsgolven) 1919 Publiceert: - Prüfung der allgemeine Relativitätstheorie. „Nach einem von Prof. Lorentz an den Unterzeichneten gerichteten Telegramm hat die zur Beobachtung der Sonnenfinsternis am 29. Mai ausgesandte englische Expedition unter Eddington die von algemeinen Relativitätstheorie geforderte Ablenkung des Lichtes am Rande der Sonnenscheibe beobachtet. Der bisher provisorisch ermittelte Wert liegt zwischen 0,9 und 1,8 Bogensekunden. Die Theorie fordert 1,7.“

27 Albert Einstein superstar
7 november 1919 London Times p 12 kolom 6: Albert Einstein superstar

28 1923-1948 Diverse publicaties over “Einheitliche Feldtheorie”
1922 Nobelprijs (van 1921) voor zijn verklaring van het foto-elektrisch effect. Diverse publicaties over “Einheitliche Feldtheorie” 1924 Publiceert: - Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases (Bose-Einstein statistiek en Bose-Einstein condensatie. Verwijst naar de De Broglie materiegolven en voorspelt diffractie van een deeltjesbundel). 1927 Begint zijn dispuut met Bohr over de status van de kwantummechanica op het vijfde Solvay congres: inconsistent of incompleet? (“Der Herrgott würfelt nicht “) 1932 Hoogleraar bij het Instituut voor Advanced Study in Princeton 1933 Verlaat Europa voorgoed en vestigt zich in Princeton. 1935 Publiceert (met Podolsky en Rosen): - Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? (spooky actions at a distance: verstrengelde toestanden) 1939 Ondertekent op aandringen van Szilard brief aan president Roosevelt over de gevaren van een kernsplijtingbom. 1951 Aan Besso: “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht” 1952 Wijst verzoek om president van Israël te worden af. 1955 Sterft in Princeton

29

30 Historie van de kwantummechanica “Sehr revolutionär”
Annalen der Physik, Band 17, Seite Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt ; von A. Einstein … „Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die “schwarze Strahlung”, Photolumineszenz, die Erzeugung van Kathodestrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez. Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei.“ … (volgt een listig gebruik van de “molekularkinetischen Theorie der Wärme“ (Boltzmann) (“statistische mechanica”) en gebruik van de kwantumhypothese (Planck))

31 Toepassing op het foto-elektrisch effect.
... „Monochromatischer Strahlung von geringer Dichte […] verhält sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie voneinander unabhängigen Energiequanten van der Größe Rβν/N [=hν] bestünde.“ … Toepassing op het foto-elektrisch effect. „Ist der Körper zum positiven Potential П geladen und von Leitern vom Potential Null umgeben und ist П eben imstande, einen Elektrizitätsverlust des Körpers zu verhinderen, so muß sein: e- f wobei ε die elektrische Masse des Elektrons bedeutet, ..“. ... „Ist die abgeleitete Formel richtig, so muß П, als funktion der Frequenz des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt, eine Gerade sein, deren Neigung van der Natur der untersuchten Substanz unabhängig ist.“ E f h fmin -W Maximale energie van het door straling met frequentie f vrijgemaakt elektron: E=hf - W

32 Millikan, 1916 “…the bold, not to say the reckless, hypothesis…”
(huidige waarde: 6,6260… x J.s)

33 De reactie van de natuurkundige wereld op het idee van een zelfstandig lichtkwant is ronduit afwijzend. Bijvoorbeeld: in de aanbevelingsbrief waarmee Planck 1913 (met anderen) Einstein naar Berlijn haalt, staat. “Dass er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel hinausgeschossen haben mag, wie z.B. in seiner Hypothese der Lichtquanten, wird man ihm nicht allzuschwer anrechnen dürfen; denn ohne einmal ein Risiko zu wagen, lässt sich auch in der exakten Naturwissenschaft keine wirkliche Neuerung einführen. In 1923 toont Compton aan dat de verstrooiing van gammastraling aan materie beschreven kan worden als de botsing van een lichtdeeltje (met energie en impuls) met een elektron. Daarmee doet het licht”deeltje” (foton) definitief zijn intrede.

34 Historie van de kwantummechanica Einstein’s vervolg
Annalen der Physik 22 (1907)180–190.  Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der Spezifischen Wärme Eerste toepassing van de kwantummechanica op de vaste stof: verklaring van het naar nul gaan van de soortelijke warmte bij lage temperatuur Physikalische Zeitschrift 10 (1909) Über die Entwickelung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung … “Het is mijn mening dat de volgende fase in de ontwikkeling van de theoretische natuurkunde ons een theorie van licht zal brengen die geïnterpreteerd kan worden als een soort fusie tussen de golf en de emissietheorie [… ] golfstructuur en kwantumstructuur […] moeten niet als wederzijds incompatibel worden beschouwd.” … Er valt een stilte: Einstein is volkomen geabsorbeerd door de algemene relativiteitstheorie. Maar dan…

35 Zur Quantentheorie der Strahlung
Phys. Zs 18 (1917) 121–128 Zur Quantentheorie der Strahlung f Naast geïnduceerde absorptie en spontane emissie voert Einstein in gestimuleerde emissie (basis van de laser) Onder bepaalde voorwaarden volgt dan: u is de Planckse stralingsdichtheid. E2-E1=constante(=h) x f - Bohrs postulaat! Lichtkwanta hebben een impuls hf/c In een brief van 1917 aan Besso: “Damit sind die Lichtquanten so gut wie gesichert”. Maar tevens begin van Einstein‘s “Unbehagen”. “Het is een zwakte van de theorie … dat hij tijd en richting van elementaire processen aan het toeval overlaat.” “Ik denk dat de eeuwige uitvinder van raadselen ons een streek heeft geleverd die we absoluut nog niet begrijpen.” In 1924 vertaalt Einstein een artikel van Bose (onbekende Indiër) in het Duits en zendt het in naar het Zeitschrift für Physik met als voetnoot: “Naar mijn mening betekent Bose’s afleiding van de Planck formule een belangrijke vooruitgang.[wat later Bose-Einstein statistiek zal heten] De methode hier gebruikt geeft ook de kwantumtheorie van het ideale gas, zoals ik elders in meer detail zal behandelen.”

36 Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, 1924, 261–267 Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases Net zoals in de energiefluctuaties van elektromagnetische straling (“fotongas”) kun je in de energiefluctuaties van een kwantum deeltjesgas twee bijdragen onderscheiden: een deeltjesbijdrage en een golfbijdrage. Een atomaire/moleculaire bundel zal daarom diffractieverschijnselen kunnen vertonen. Maar het is niet waarschijnlijk dat dit verschijnsel kan worden waargenomen. Carnal and Mlynek bouwen de eerste dubbele spleet interferometer met metastabiele helium atomen in Pritchard e.a. doen iets dergelijks met Na atomen. Nu een actief veld door de komst van ultrakoude atoombundels.

37 Brief aan Ehrenfest: “Beneden een zekere temperatuur condenseren de moleculen zonder dat er aantrekkende krachten zijn, dat wil zeggen zij accumuleren bij snelheid 0. Het is een leuke theorie, maar zit er ook iets van waarheid in?” Cornell en Wieman tonen in 1995 Bose-Einstein condensatie aan. De snelheidsdistributie van een wolk van rubidiumatomen bij 400nK, 200nK en 50nK. De piek wordt veroorzaakt door deeltjes die zich in de grondtoestand bevinden. Erwin Schrödinger in zijn artikel over de golfvergelijking: Ik heb onlangs aangetoond dat de Einstein gastheorie gefundeerd kan worden op de beschouwing van staande golven die de dispersie wet van de Broglie volgen…De bovenstaande overwegingen over het atoom [leidend tot de golfvergelijking] zouden gepresenteerd kunnen worden als een veralgemenisering van deze beschouwingen.” Solvay congressen in 1927 en in1930: Einstein-Bohr debat 1935 Einstein-Podolski-Rosen “paradox”.

38 “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht”