De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Bouwen in Beton Week 3 Docent: M.J.Roos. Balkbelastingen.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Bouwen in Beton Week 3 Docent: M.J.Roos. Balkbelastingen."— Transcript van de presentatie:

1 Bouwen in Beton Week 3 Docent: M.J.Roos

2 Balkbelastingen

3 Verankeringslengte Welke verankeringslengte is nodig om de trekkracht in de wapeningsstaaf over te dragen op het beton? De krachten moeten worden opgenomen zonder dat de wapening wordt losgetrokken.

4 Verankeringslengte l b,rqd :basisveranderingslengte De krachten die het beton en wapening op elkaar uitoefenen, moeten worden opgenomen zonder dat de wapening wordt losgetrokken. l 0 :overdrachtslengte De aanhechtskrachten die zich uitstrekken over een zekere lengte. a. De kracht in het staal wordt geleidelijk op het beton overgebracht. b. De aanhechtspanning neemt af met de diepte van de staaf in het beton om op nul te eindigen.

5 Verankeringslengte. f b = aanhechtsterkte. l bond = de lengte van de staafinbedding waarover de aanhechtkracht gelijkmatig verdeeld is. H= aanhechtoppervlak Ø=doorsnede staaf, Ns= de kracht in de wapeningsstaaf waarmee de staaf uit het beton getrokken wordt. A s = staafdoorsnede σ s,max = maximale staalspanning Voor horizontaal evenwicht geldt: H = Ns Dus:

6 Verankeringslengte De vereiste (required) basisverankeringslengte(l b,rqd ) De rekenwaarde van de uiterste opneembare aanhechtspanning f ctd rekenwaarde van de treksterkte van het beton ƞ 1 kwaliteit vd aanhechtomstanidgheden ƞ 2 een factor gerelateerd aan de staafdiameter σ Sd rekenwaarde van waaruit de verankering wordt gemeten 1 = 1 (goede aanhechtingsomstandigheden) f b = 2.25 fctd 1 = 0.7 (slechte aanhechtingsomstandigheden) f b = 0.7x2.25xf ctd = 1.58f ctd 2 = 1staven met diameter Ø≤32mm, Basisverankeringslengte

7 Verankeringslengte Vereiste basisverankeringslengte l b,rqd voor geribde staven B500 (f yd = 435N/mm 2 ) met een diameter Ø≤32mm en een rekenwaarde van de spanning in de staaf σ sd =f yd

8 Verankeringslengte Vereiste basisverankeringslengte lb,rqd voor geribde staven B500 (f yd = 435N/mm 2 ) met een diameter Ø≤32mm en een rekenwaarde van de spanning in de staaf σ sd =f yd

9 Verankeringslengte De tabelwaarden gelden niet voor staafdiameters > 32mm, want dan is; Vanaf betonsterkteklasse C60/75 blijft de vereiste basisverankeringslengte ongewijzigd omdat tgv toenemende brosheid van het beton, de rekenwaarde van de treksterkte van het beton moet worden beperkt Hoe hoger de laag beton onder de staaf, hoe groter de kans op nazakken en dus op minder goede aanhechting. Onder de staaf ontstaat holle ruimte

10 Verankeringslengte Rekenwaarde van de basisverankeringslengte (bij rechte staaf) (niet rechte staaf) Rekenvoorbeeld

11 Verankeringslengte Een grotere aanwezige betondekking dan c d = 3Ø heeft geen invloed meer op de verankeringslengte

12 Verankeringslengte Als de staven te dicht bij elkaar liggen om het beton goed rondom de staven te verdichten, kan het nodig zijn om de staven te bundelen. Bij bundeling zal er dan minder aanhechting van het beton zijn. In de berekening vervangen we dan de bundel door een nominale staaf die dezelfde doorsnede heeft als de bundel. De gelijkwaardige diameter van deze nominale staaf is. Ø n = Ø√n b,,< 55 mm, waarin n b het aantal staven in de bundel is. Bij het verankeren geldt de voorwaarde n b ≤ 3 Bundeling van staven.

13 Verankeringslengte Gereduceerde verankeringslengte Door het aanbrengen van meer wapening dan nodig is komt voor dat het optredende moment MEd aanmerkelijk kleiner is dan het bezwijkmoment MRd, MEd < MRd. In die gevallen mag de basisverankeringslengte met een lagere staalspanning worden berekend. De werkelijke optredende staalspanning kan rechtstreeks worden bepaald uit de verhouding MEd / MRd

14 Verankeringslengte Gereduceerde verankeringslengte Indien de toegepaste hoeveelheid wapening meer is dan gevraagd. Minimale verankeringslengte: 0.3l b,rqd 10Ø 100mm

15 Verankeringslengte Voorbeeld: Gereduceerde verankeringslengte Berekende veldwapening (B500) A s = 550mm 2 (goede aanhechting) Gekozen wapening 3Ø16 (A s = 603mm 2 ), c d = 30mm, Ø bgl =10mm  σ sd = 0.91f yd l b,rqd = 47Ø (hierin is de staalspanning al in opgenomen) = 0.87 De gereduceerde verankeringslengte wordt dan:

16 Verlenging betonstaal

17 Percentage overlappende staven van de totale oppervlakte van de doorsnede < 25%< 33%< 50%> 56% α6α

18 Laslengte

19 Ombuiging en verankering Bij beeindiging van balken en vloeren is er vaak onvoldoende ruimte om de staven voor het einde van de balk of vloer recht te verankeren. De staaf moet worden omgebogen.

20 Ombuiging en verankering F bt = trekkracht staaf bij gegin ombuiging a b = de helf van de hartafstand van de staven loodrecht op het vlak van de ombuiging Rekenvoorbeeld De console is gewapend met 4Ø20, B500, C20/25, c d = 25mm Bereken de vereiste verankeringslengte indien l1 = 500mm voor σ sd = f yd

21 Ombuiging en verankering Rekenvoorbeeld l b,rqd = 67Ø = 67 x 20 = 1340 mm De staaf is niet recht, dus slechte aanhechtingsomstandigheden, daarom: α 1 = 1, omdat c d ≤ 3Ø Invloed betondekking 0.7 ≤ α2 ≤ 1 Omdat c d < 3Ø moet voor α 2 de bovengrenswaarde worden aangehouden, α 2 = 1 l bd = α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 l b,rqd > l b,min (waarbij α 3 =α 4 =α 5 = 1 (conservatieve aanname)

22 Ombuiging en verankering

23

24

25 VOORBEELD 02

26 Ombuiging en verankering

27 Gegeven: Een poer met afmetingen b x h = 600 x 1250mm 2, lengte is 2,4m, HW = 6Ø32 (4825mm 2 ) en beugels is Ø12. De palen met afmetingen b xh = 450 x 450mm 2 staan H.O.H 1,6m. Beton C30/37, Staalsoort B500, betondekking c d = 45mm. De berekende wapening is 3482mm 2. Gevraagd: De verankeringslengte en de ombuiging. De wapening wordt verankerd vanaf de dag van de oplegging, de zijkant van de paal. De basisverankeringslengte lb,rqd van een staaf Ø32 met goede aanhechtingsomstandigheden bedraagt: met

28 Ombuiging en verankering 1 = 1 (goede aanhechtingsomstandigheden) f b = 2.25 fctd 1 = 0.7 (slechte aanhechtingsomstandigheden) f b = 0.7x2.25xf ctd = 1.58f ctd 2 = 1staven met diameter Ø≤32mm, f ctd = rekenwaarde betontreksterkte f bd = rekenwaarde uiterste opneembare aanhechtspanning f ctm = gemiddelde treksterkte f ctk,0.05 = karakteristieke ondergrens treksterkte

29 Ombuiging en verankering

30

31

32

33

34 Dwarskrachtwapening Een dwarskracht is een inwendige kracht, die loodrecht op de as van de constructie werk. v Ed = V Ed / bd Indien vEd ≤ vRd, dan is de betondoorsnede in staat deze spanning op te nemen, maatregelen zijn dan niet nodig.

35 Dwarskrachtwapening Bezwijkvormen bij een gewapende betonbalk a.Zuivere buigbreuk b.Verankeringsbreuk c.Afschuifbuigbreuk d.Afschuiftrekbreuk e.afschuifdrukbreuk

36 Dwarskrachtwapening

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46 Voorbeeldberekening 01

47 Dwarskrachtwapening Voorbeeldberekening Balk b xh = 450 x 800mm 2, Ø HW 32mm, Ø bgl 12mm, milieuklasse XC4, controleerbaar, Beton C28/35, B500, Fd = 300 kN Gevraagd: De benodigde dwarskrachtwapening voor de balk R Ad = R Bd = 450kN V Ad = V Bd = V Ed = 300kN M Ed,veld = 3 x 300 = 900kNm c min,dur = 30mm (uit tabel milieuklasse) c nom = c min,dur + Δdev + nabewerking = 40mm c d = = 52mm (beugel op hoofdwapening)

48 Dwarskrachtwapening d = h – c – Øbgl – ½ ØHW = 800 – 40 – 12 - ½ x 32 = 732mm Volgens tabel is de afschuifgrenswaarde voor C28/35, v RD,c = 0,35 N/mm 2 Volgens tabel is de max. afschuifgrenswaarde voor C28/35, v RD,max = 3,09 N/mm 2 (21.8° hellingshoek van de drukdiagonalen) De rekenwaarde van de afschuifspanning van beton bedraagt; v Ed > v Rd,c 0,91 > 0,35  dwarskrachtwapening toepassen v Ed < v Rd,max 0,91 < 3,09  akkoord op sterkteklasse en afmeting

49 Dwarskrachtwapening Volgens de tabel wordt de benodigde beugelafstand Ø12 – 300, deze zal in staat zijn om voor v RD,s = 1,64 N/mm 2 aan dwarskrachtcapaciteit te leveren v Rd,s < v Rd,max, 1.64 < 3.09  akkoord op treksterkte en afmetingen Over de gehele balklengte kan gekozen worden voor Ø k = 1 + √(200/732) = 1.52 ≤ 2 v Rd,c = v min = x x √28 = 0.35 N/mm 2 V Rd,c = v min x b x d = 0.35 x 450 x 732 = 115kN V Ed < V Rd,c, 300kN < 115kN  dwarskrachtwapening toepassen

50 Dwarskrachtwapening Grenswaarde, v rd,max

51 Dwarskrachtwapening Voorbeeldberekening 02

52 Dwarskrachtwapening Voorbeeld 2 Balk b x h = 350 x 500 mm 2, milieuklasse XC1, controleerbaar, Ø HW = 16mm, Ø bgl = 8mm - 300, C20/25, B500, q d = 95 kN/m 1, lengte balk l = 4m Bereken de benodigde dwarskrachtwapening R Ad = R Bd = 0.5 x 95 x 4 = 190kN V Ad = V Bd = V Ed = 190kN M Ed, veld = 1/8 x 95 x ^42 = 190kNm

53 Dwarskrachtwapening c min,dur = 30mm (uit tabel milieuklasse) c nom = c min,dur + Δdev + nabewerking = = 25mm c d = = 33mm (beugel op hoofdwapening) d = h – c – Øbgl – ½ ØHW = 500 – 25 – 8 - ½ x 16 = 459mm k = 1 + √(200/459) = 1.66 ≤ 2 v Rd,c = vmin = x x √28 = 0.33 N/mm 2 Of uit tabel: V Rd,c = 0.33N/mm ° hellingshoek vd drukdiagonalen

54 Dwarskrachtwapening v Ed > v Rd,c 1.18 > 0,33  dwarskrachtwapening toepassen v Ed < v Rd,max 1.18 < 2.28  akkoord op sterkteklasse en afmeting

55 Dwarskrachtwapening v RD,s,extra beugels = 1.18 – 0.94 = 0.24 N/mm 2 De lengte waarover de extra beugels moeten worden toegepast kan nu berekend worden mbv gelijkvormige driehoeken 0.24 : 1.18 = y : 2000

56 Dwarskrachtwapening Extra beugels zijn dus noodzakelijk over een afstand van 407mm, met vRd,s=1,18N/mm2, mbv de tabel kunnen we hiervoor de benodigde beugelafstand bepalen. Gekozen wordt: v Rd,S, beugels Ø8-200 =1.41N/mm 2 over 407mm en over het resterende gedeelte de praktische beugels Ø8-300

57 Einde


Download ppt "Bouwen in Beton Week 3 Docent: M.J.Roos. Balkbelastingen."

Verwante presentaties


Ads door Google