De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven."— Transcript van de presentatie:

1 Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven

2 Overzicht college Keuze Utiliteit Logitmodel Voorbeelden Specificatie Aggregatie Beperkingen Hiërarchisch (nested) logitmodel 5 maart 2009

3 Voorbeelden van keuze in de verkeerskunde Keuze voor: Wel of niet maken van verplaatsing Bestemming Vervoerwijze Route Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Vervoersstromen Trip-ends Verplaatsings- weerstanden H-B tabellen Distributie/ vervoerwijzekeuze Toedeling Transport netwerken 5 maart 2009

4 Discrete keuze theorie Algemene theorie over keuze tussen discrete (elkaar uitsluitende) alternatieven Afkomstig uit de psychologie en economie Belangrijke referenties: D. Mc Fadden M. Ben Akiva en S. Lerman (1985) Discrete choice analysis: Theory and application to Travel Demand (The MIT Press) K. Train 5 maart 2009

5 Werkwijze dataset met gegevens over de keuzes die mensen gemaakt hebben in bepaalde situaties Opsporen regelmatigheden in die keuzes Gieten in mathematische vorm Afgeleide formules gebruiken om de keuzes in nieuwe situaties te voorspellen. 5 maart 2009

6 Kenmerken van alternatieven en keuzemaker + een keuzeregel Kenmerken van de alternatieven Ook van invloed: kenmerken van de keuzemaker (bijv. inkomen) Tenslotte nodig: een keuzeregel Kenmerken alternatieven ReistijdReiskostenComfort Autot1t1 k1k1 c1c1 Bust2t2 k2k2 c2c2 Lopent3t3 k3k3 c3c3 5 maart 2009

7 Utiliteiten : niet direct waarneembaar Kenmerken alternatieven en personen: wel waarneembaar Daarom: U an = functie (kenmerken alternatief a, kenmerken persoon n) Utiliteit Keuzeregel: De aantrekkelijkheid van een alternatief a voor persoon n kan worden uitgedrukt in één getal, de utiliteit: U an Persoon kiest alternatief met hoogste utiliteit 5 maart 2009

8 Stochastische utiliteit Personen in (voor de waarnemer) exact dezelfde situatie (zelfde kenmerken a en n) maken toch verschillende keuzen! Waarom? Er zijn een (mogelijk groot) aantal kenmerken die de analist niet waarneemt! Daarom: Definieer U an als een stochastische variabele: met V an deterministisch = f(kenmerken a,n) en  een kansvariabele De kans dat alternatief a wordt gekozen (door persoon n) wordt nu: ( We laten in het vervolg n weg als dat niet tot onduidelijkheid leidt ) 5 maart 2009

9 Voorbeeld 1 Stel een keuzesituatie met 2 alternatieven: Stel kansverdelingen: De kans dat alternatief 1 wordt gekozen is: Pr(1) = 0,75 Pr(2) = 0,25 5 maart 2009

10 Voorbeeld 2 U 1 = 5 +  1 U 2 = 7 +  2  1 Uniform verdeeld tussen –2 en +2  2 Uniform verdeeld tussen –1 en +1 En kansverdelingen Onafhankelijk ! Pr(1) = Pr(U 1 > U 2 ) = Pr(5 +  1 > 7 +  2 ) Alt 1 Alt 2 Alt 1 wordt gekozen Kans = 1/16 5 maart 2009

11 Kansverdeling stoortermen  Probit modelLogit model Kansfunctie?Normale Verdeling Gumbel Verdeling Varianties?VerschillendIdentiek Onderling afhankelijk? JaNee 5 maart 2009

12 Normale verdeling vs Gumbel- verdeling 5 maart 2009

13 Logitmodel Als we voor de kansverdelingen van de stoortermen aannemen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/  2 ) Aanname 3: onafhankelijk Dan kan worden aangetoond: 5 maart 2009

14 Binaire logitmodel Keuze tussen twee alternatieven: Deel teller en noemer door 5 maart 2009

15 Keuzeverzameling voor een persoon: Alternatief 1: maakt wel woon-werk verplaatsing Alternatief 2: maakt niet woon-werk verplaatsing Persoonskenmerken: L= Leeftijd(in jaren 16-90) OPL= Opleiding(schaal van 1-17) G= Geslacht(0 = vrouw, 1 = man) GM= Gehuwde man(0 = nee, 1 = ja) GV= Gehuwde vrouw(0 = nee, 1 = ja) VK= Vrouw met jong kind(0 = nee, 1 = ja) Geschatte functies voor V (uit waarnemingen): Voorbeeld binaire logit Gebruik logitmodel voor berekening productie Opmerkingen: Alleen verschil V 1 en V 2 is van belang ! Aggregeren over zone ! Check de plausibiliteit van de coefficienten ! 5 maart 2009

16 Voorbeeld vervoerwijzekeuze Pr(a)de kans dat vervoerwijze a wordt gekozen V k de (waarneembare) utiliteit van vervoerwijze k Khet aantal alternatieve vervoerwijzen Als K = 2binaire logit Als K > 2multinomiale logit Multinomiale logit Gebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze 5 maart 2009

17 AutoBusFiets TIJD (min)51520 KOST (Euro*10)0,200,17- Dan: V auto = +0,47, V bus = -1,53, V fiets = -2,50 Modal split Pr(auto)=e 0,47 / (e 0,47 + e -1,53 + e -2,50 )= 85% Pr(bus)== 11% Pr(fiets)== 4% Geschatte functies voor V (uit waarnemingen): V auto = 1,00- 0,15*KOST auto - 0,10*TIJD auto V bus = - 0,15*KOST bus - 0,10*TIJD bus V fiets = -0,50- 0,10*TIJD fiets Voorbeeld multinomiale logit Gebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze Opmerkingen: V kan negatief zijn ! V + constante verandert uitkomsten niet ! Stel gegeven: 5 maart 2009

18 Specificatie logitmodel Functionele vorm utiliteitsfuncties Meestal lineaire functies maar niet verplicht Variabelen in de utiliteitsfunctie Generieke variabelen Alternatief-specifieke variabelen Schatting (calibratie) van de utiliteitsfuncties Niet in dit college V auto = 1,00- 0,15*KOST auto - 0,10*TIJD auto V bus = - 0,15*KOST bus - 0,10*TIJD bus V fiets = -0,50- 0,10*TIJD fiets 5 maart 2009

19 Geaggregeerde en gedisaggregeerde modellen Stel 2 personen A en B: Correct is eerst Pr(A) en Pr(B) bepalen, daarna middelen. Foutief is eerst V A en V B middelen, daarna Pr(C) bepalen. Voor een zone betekent dit eerst kansen voor homogene groepen bepalen, daarna aggregeren. 5 maart 2009

20 Havenkeuzemodel 5 maart 2009

21 Resultaten schatting (op basis van gegevens 1992 Statisches Bundesamt) 5 maart 2009

22 Toepassing model Effect aanleg IJzeren Rijn 5 maart 2009

23 Beperkingen logitmodel (1) Voor de kansverdeling van de stoortermen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/  2 ) Aanname 3: onafhankelijk Logit routekeuze Geeft verkeerd resultaat Want variantie stoortermen niet identiek 5 maart 2009

24 Beperkingen logitmodel (2) Logit routekeuze Geeft verkeerd resultaat Want kansverdeling stoortermen niet onafhankelijk 5 maart 2009

25 Rode/Blauwe bussen probleem 1 e situatie: Vervoerwijze verdeling auto/bus 50%/50% Dan geldt dus V auto = V bus want: Beperkingen logitmodel (3) 2 e situatie: Helft bussen rood, andere helft blauw schilderen. Dit verandert de utiliteit van de bus niet. Dus V auto = V bus = V rode bus = V blauwe bus Nu keuze uit 3 alternatieven: Fout want kansverdeling stoortermen niet onafhankelijk 5 maart 2009

26 Aanpak beperkingen logitmodel Probit modelLogit model Kansfunctie?Normale Verdeling Gumbel Verdeling Varianties?VerschillendIdentiek Onderling afhankelijk? JaNee Een belangrijke beperking van het Logitmodel is dat er geen afhankelijkheid mag zijn tussen de stoortermen van de alternatieven. Als er wel afhankelijkheid is dan is een goede methode: Hierarchische Logit (ook wel Nested Logit genoemd) 5 maart 2009

27 Hierarchisch of Nested Logit Model Alle verplaatsingen Bus Openbaar VervoerAuto Trein 5 maart 2009

28 Hiërarchisch of Nested Logit Model Alle verplaatsingen V bus V auto V trein  x ’logsom’ 0 <  < 1 Als  =1 dan nested logit wordt gewone (niet nested) logit 5 maart 2009

29 Voorbeeld berekening Nested Logit 5 maart 2009

30 Samenvatting Keuze is een centraal thema in de verkeerskunde Het logitmodel is een zeer geschikt instrument voor het analyseren van keuzes Gebaseerd op toekenning van utiliteiten aan de diverse keuze- alternatieven Utiliteiten zijn een functie van de kenmerken van alternatieven (en van kenmerken van personen) Omdat we niet alle kenmerken weten, voegen we een stochastische component toe aan de utiliteit. Dit heet een stoorterm. De keuzeverdeling wordt gegeven in termen van kansen, die later over een gebied of bevolkingsgroep worden geaggregeerd Het logitmodel kent beperkingen. Correlaties in stoortermen kunnen worden ontvangen door toepassing van een nested logitmodel. 5 maart 2009


Download ppt "Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven."

Verwante presentaties


Ads door Google