Keuzevak onderzoeksvaardigheden Tijdreeksen. Definitie  Een tijdreeks (historische reeks) is een reeks van cijfers die de ontwikkeling aangeven van een.

Presentatie over: "Keuzevak onderzoeksvaardigheden Tijdreeksen. Definitie  Een tijdreeks (historische reeks) is een reeks van cijfers die de ontwikkeling aangeven van een."— Transcript van de presentatie:

1 Keuzevak onderzoeksvaardigheden Tijdreeksen

2 Definitie  Een tijdreeks (historische reeks) is een reeks van cijfers die de ontwikkeling aangeven van een verschijnsel, zoals dat zich in een aantal achtereenvolgende perioden heeft voorgedaan. 2Tijdreeksen

3 Voorbeeld Tijdreeksen3  Kwartaalomzetten (× € 1.000) van een horecabedrijf 2007200820092010 Kwartaal 1 Kwartaal 2 Kwartaal 3 Kwartaal 4 40 80 120 60 50 89 131 71 62 99 141 83 71 110 152 92  tijddiagram  trendlijn Wat valt op? Stijgende trend Seizoensgevoelig Cycluslengte is één jaar trendafwijking

4 De componenten van een tijdreeks Tijdreeksen4  Trend  De “gemiddelde” ontwikkeling  Seizoenpatroon  De “gemiddelde” schommeling rond de trend  Toevallige afwijkingen  Kleine afwijkingen t.o.v. trend en seizoenpatroon

5 Additief model Tijdreeksen5  Grootte van de trendafwijking is voor overeenkomstige seizoenen constant  Trendafwijking is onafhankelijk van de trendcijfers  Y: Reekscijfer T:Trend S a :Seizoenpatroon E:Toevallige afwijking

6 Multiplicatief model Tijdreeksen6  Grootte van de trendafwijking is voor overeenkomstige perioden een vast percentage van het bijbehorende trendcijfer  Trendafwijking is dus afhankelijk van de trendcijfers Y: Reekscijfer T:Trend S i :Seizoenpatroon E:Toevallige afwijking

7 Additief versus multiplicatief Tijdreeksen7 Additief met stijgende trend Multiplicatief met dalende trendMultiplicatief met stijgende trend Additief met dalende trend

8 Bepaling van de trend Tijdreeksen8  Via methode van het voortschrijdend gemiddelde  Trendcijfer is het gemiddelde van een cyclus  Schuift steeds één periode op  Trendcijfer wordt steeds achter de middelste periode van de cyclus geplaatst.  Bij even aantal perioden in cyclus: neem het gemiddelde van twee gemiddelden om het weer te kunnen vergelijken met één periode

9 Bepaling van de trend (voorbeeld) Tijdreeksen9  Productiecijfers wandmeubelbedrijf weekdagproductievoortschrijdend totaal trend 123123 Ma Di Wo Do Vr Ma Di Wo Do Vr Ma Di Wo Do Vr 12 ♠ 16 ♠ ◘ 20 ♠ ◘ ☻ 27 ♠ ◘ ☻ 30 ♠ ◘ ☻ 13 ◘ ☻ 18 ☻ 19 30 33 15 ■ 19 ■ 22 ■ 34 ■ 35 ■ 105 (=12+16+20+27+30) 106 (=16+20+27+30+13) 108 (=20+27+30+13+18) 107 (enzovoorts) 110 113 115 116 119 123 125 (=15+19+22+24+35) 21 22 21 22 23 24 25

10 Bepaling van de trend (voorbeeld) Kwartaalomzetten van een horecabedrijf Tijdreeksen10 periodeOmzet x € 1.000Vrtschr. totaalVrtschr. som 2 totalentrend 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV 40 ◄ 80 ◄ ► ------------- 120 ◄ ► ● ------------- 60 ◄ ► ● ------------- 50 ► ● 89 ● 131 71 62 99 141 83 71 110 152 92 300 ---------------------- 310 ---------------------- 319 ---------------------- 330 341 353 363 373 385 394 405 416 425 610 (◄ en ►) 629 (► en ● ) 649 671 694 716 736 758 779 799 821 841 76 79 81 84 87 90 92 95 97 100 103 105

11 Bepaling van seizoenpatroon (SP) bij additief model Tijdreeksen11  Seizoenpatroon is het gemiddelde van de trendafwijkingen Y – T voor overeenkomstige perioden  Som van deze gemiddelden moet altijd gelijk zijn aan nul  Als dit niet het geval is, pas dan het cijfer (of de twee cijfers) aan waarvoor relatief de kleinste fout wordt gemaakt  Voorbeelden: 1. +20, -45, -10, +35  som = 0  is ook SP 2. -30, -40, +60, +11  som = 1  SP: -30, -40, +59, +11 3. -11, +8, + 5, -4  som = -2  SP: -10, +9, +5, -4

12 Bepaling van het SP bij additief model (VB) Kwartaalomzetten van een horecabedrijf Tijdreeksen12 periodeOmzet (x € 1.000)trendtrendafwijkingen IIIIIIIV 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV 40 80 120 60 50 89 131 71 62 99 141 83 71 110 152 92 76 79 81 84 87 90 92 95 97 100 103 105 --- -31 -30 -32 --- 5 4 5 44 --- -19 -17 --- Som: Gemiddeld: Seizoenpatroon (S a ): -93 -31 14 5 132 44 -55 -18  Som = 0

13 Bepaling van het SP bij multiplicatief model Tijdreeksen13  Seizoenpatroon is het gemiddelde van de trendindexcijfers Y / T x 100% voor overeenkomstige perioden  Gemiddelde van deze gemiddelde trendindexcijfers moet altijd gelijk zijn aan 100  Als dit niet het geval is, pas dan het cijfer (of de twee cijfers) aan waarvoor relatief de kleinste fout wordt gemaakt  Voorbeelden: 1. 50, 80, 130, 139  som = 399  SP: 50, 80, 130, 140 2. 75, 120, 110, 97  som = 402  SP: 75, 119, 109, 97 3. 83, 89, 102, 126  som = 400  SP: 83, 89, 102, 126

14 Voorbeeld: omzetcijfers van schoenwinkel “Pantoffel” Tijdreeksen14 2007200820092010 Kwartaal 1 Kwartaal 2 Kwartaal 3 Kwartaal 4 16 60 74 28 18 46 58 24 15 37 47 21 12 27 25 Multiplicatief model is geschikt!

15 Bepaling van het SP bij multiplicatief model Omzetcijfers van schoenwinkel “Pantoffel” Tijdreeksen15 periodeOmzet (x € 1.000)trendtrendafwijkingen IIIIIIIV 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV 16 60 74 28 18 46 58 24 15 37 47 21 12 27 25 45 43 40 37 36 35 32 30 28 24 22 --- 45 47 50 --- 124 123 164 161 157 --- 65 69 75 --- Som: Gemiddeld: Seizoenpatroon (S a ): 142 47 370 123 482 161 160 209 70  Som = 401

16 Bepaling van toevallige afwijkingen E Tijdreeksen16  Indien multiplicatief: bereken eerst de seizoenafwijkingen S a  Bereken vervolgens E = Y – (T + S a )

17 Voor seizoensinvloeden gecorrigeerde tijdreeksen Tijdreeksen17  Noodzakelijk om kwartalen goed met elkaar te kunnen vergelijken  Berekening via Y – S a

18 Voorbeeld: horecabedrijf Tijdreeksen18 periodeYTSaSa EY - S a 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV 40 80 120 60 50 89 131 71 62 99 141 83 71 110 152 92 76 79 81 84 87 90 92 95 97 100 103 105 -31 5 44 -18 -31 5 44 -18 -31 5 44 -18 -31 5 44 -18 0 0 1 0 1 0 71 75 76 78 81 84 87 89 93 94 97 101 102 105 108 110

19 Voorbeeld: “Pantoffel” Tijdreeksen19 periodeYTSiSi ESaSa Y - S a 2007 I II III IV 2008 I II III IV 2009 I II III IV 2010 I II III IV 16 60 74 28 18 46 58 24 15 37 47 21 12 27 25 45 43 40 37 36 35 32 30 28 24 22 47 123 160 70 47 123 160 70 47 123 160 70 47 123 160 70 2 -2 0 0 1 0 27 -13 -21 9 22 -10 -17 7 18 -8 -13 5 47 41 39 37 36 34 32 30 29 25 22