MBR-9 2002 AtT1 College 9 Diagnose met correctmodellen. Verdieping in de formalisatie. In reader: Characterizing diagnoses and Systems J. de Kleer, A.

Presentatie over: "MBR-9 2002 AtT1 College 9 Diagnose met correctmodellen. Verdieping in de formalisatie. In reader: Characterizing diagnoses and Systems J. de Kleer, A."— Transcript van de presentatie:

1 MBR-9 2002 AtT1 College 9 Diagnose met correctmodellen. Verdieping in de formalisatie. In reader: Characterizing diagnoses and Systems J. de Kleer, A. Mackworth, R. Reiter

2 MBR-9 2002 AtT2 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partial diagnose kernel diagnose (5) eisen aan een kennisbank, zodat de minimale- diagnose-hypothese geldt

3 MBR-9 2002 AtT3 (1) (Herhaling) Systeembeschrijving (SD) speciaal predicaat ab(c): component “c” is abnormaal COMP set van componten SD bestaat uit: –normaal-gedragsmodel van ieder type component –type-component-regels –structuurmodel –domeinafhankelijk: circuit-inputs zijn binair Concreet probleem : observaties

4 MBR-9 2002 AtT4 (Herhaling) Diagnosedefinitie Een diagnose  voor (SD,OBS,COMP) is een minimale set van foute componenten zodat: SD  OBS  {  ab(c)  c  COMP \  }  {ab(c)  c   } is consistent

5 MBR-9 2002 AtT5 Onderliggende aanname: minimale-diagnose-hypothese: als  een diagnose is, dan is voor iedere c  COMP \  de verzameling  U c ook een diagnose ofwel: iedere superset van een diagnose is een diagnose Maar: deze aanname is niet altijd terecht! (2) Minimale-diagnose-hypothese

6 MBR-9 2002 AtT6 Voorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 1 diagnoses: {I1}, {I2}, {I1,I2} minimale-diagnose-hypothese geldt! inverter I1 inverter I2 01

7 MBR-9 2002 AtT7 Tegenvoorbeeld Extra kennis over foutgedrag twee mogelijke foutgedragingen: –óf inverter produceert altijd een 0, óf kortsluiting inverter(x)  ab(x)  [sa0(x)  short(x)] sa0(x)  out(x)=0 short(x)  out(x)=in(x) diagnoses: {I1}, {I2} geen diagnose: {I1, I2} minimale-diagnose-hypothese geldt niet! merk op: ab(x) `positief’ in het antecedent inverter I1 inverter I2 01

8 MBR-9 2002 AtT8 Nog een tegenvoorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 0 diagnoses: {}, {I1, I2} geen diagnoses: {I1}, {I2} minimale-diagnose-hypothese geldt niet! fault masking: SD  OBS  {  ab(c) | c  COMP } niet inc. inverter I1 inverter I2 00

9 MBR-9 2002 AtT9 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partial diagnose kernel diagnose (5) eisen aan KB, zodat minimale-diagnose-hypothese geldt

10 MBR-9 2002 AtT10 Terminologie ab-literal: ab(c) of  ab(c), c  COMP ab-clause: ab-lit 1  …  ab-lit n conflict van (SD,COMP,OBS): SD U OBS |— ab-clause De ab-clause is een conflict (toevoegen  (ab-lit 1  …  ab-lit n ) geeft inconsistentie) positief conflict: alleen positieve ab-literals –ab(c 1 )  …  ab(c n ) –lege clause minimal conflict

11 MBR-9 2002 AtT11 Terminologie implicat: implicaat van een set clauses C is een clause die logisch volgt uit C (  is implicaat van T iff T |--  ) prime implicat: meest `compacte’  implicant:  is implicant van T iff  |-- T prime implicant: `sterkste’ 

12 MBR-9 2002 AtT12 Conflict conflict is een implicaat van SD U OBS SD U OBS |- conflict conflict geeft diagnostische informatie positive conflicts: minstens 1 van de componenten uit het conflict is kapot minimaal conflict is een prime implicat van SD U OBS

13 MBR-9 2002 AtT13 Conflicten en diagnoses Er bestaat een diagnose als: SD U OBS is consistent Er is een discrepantie als alle componenten niet correct kunnen functioneren bij gegeven OBS: SD U OBS U {  ab(c) | c  COMP } is inconsistent  is een diagnose als: set van conflicten U {  ab(c) | c  COMP \  } U {ab(c) | c   } is consistent set van conflicten van SD U OBS is de set van implicaten van SD U OBS met de vorm ab-lit 1  …  ab-lit n

14 MBR-9 2002 AtT14 Voorbeeld Minimal conflicts: ab(A1)  ab(M1)  ab(M2) ab(A1)  ab(M1)  ab(M3)  ab(A2) M1 M2 M3 A2 A1 A=3 C=2 B=2 D=3 E=3 G=12 F=1 0

15 MBR-9 2002 AtT15 Voorbeeld Minimal conflicts: ab(A1)  ab(M1)  ab(M2) ab(A1)  ab(M1)  ab(M3)  ab(A2) minimale conflicts |-- ab(A1)  ab(M1)  (ab(M2)  ab(M3))  (ab(M2)  ab(A2))

16 MBR-9 2002 AtT16 Conflict sets als er alleen positieve minimale conflicten zijn dan is “alle componenten zijn incorrect” een diagnose  is een minimale diagnose als: conjunctie van ab(c i ) met c i   een prime implicant is van de set van positieve conflicts van (SD,COMP,OBS)

17 MBR-9 2002 AtT17 De fundamentele taken in diagnose hypothesegeneratie: = vinden van positieve minimale conflicten = vinden van priem-implicaten van SD U OBS hypotheses testen (candidaatgeneratie): = vinden van priem-implicanten van set positieve minimale conflicten hypothesediscriminatie Echter niet alleen positieve minimale conflicten beschouwen!

18 MBR-9 2002 AtT18 minimale-diagnose-hypothese Resultaat: minimale-diagnose-hypothese geldt indien we naar positieve minimale conflicten kijken.

19 MBR-9 2002 AtT19 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partial diagnose kernel diagnose (5) eisen aan KB, zodat minimale-diagnose-hypothese geldt

20 MBR-9 2002 AtT20 Compacte-diagnose-representatie: partiële diagnose Diagnoses voor systeem met drie componenten: ab(c1)  ab(c2)   ab(c3) ab(c1)  ab(c2)  ab(c3) Compacte representatie: ab(c1)  ab(c2) lezing: alle mogelijke uitbreidingen (met ab(c i ) of  ab(c i )) van de compacte representatie zijn diagnoses.

21 MBR-9 2002 AtT21 Kernel-diagnose partiële diagnose P representeert een set diagnoses die ieder P bevatten. kernel diagnosis is een minimale partiële diagnose  is een diagnose d.e.s.d.a. er een kernel-diagnose bestaat die de diagnose  `bedekt’.

22 MBR-9 2002 AtT22 Voorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 1 diagnoses: {ab(I1)   ab(I2)}, {ab(I2)   ab(I1)}, {ab(I1)  ab(I2)} kernel diagnoses: ab(I1), ab(I2) inverter I1 inverter I2 01

23 MBR-9 2002 AtT23 Voorbeeld Extra kennis over foutgedrag Twee mogelijke foutgedragingen: –inverter produceert altijd een 0 –kortsluiting inverter(x)  ab(x)  [ sa0(x)  short(x)] sa0(x)  out(x)=0 short(x)  out(x)=in(x) Diagnoses: {ab(I1)   ab(I2)}, {ab(I2)   ab(I1)} Kernel diagnoses: {ab(I1)   ab(I2)}, {ab(I2)   ab(I1)} inverter I1 inverter I2 01

24 MBR-9 2002 AtT24 Nog een voorbeeld inverter(x)  [  ab(x)  (in(x)=0  out(x)=1)] inverter(I1) inverter(I2) out(I1) = in(I2) in(I1) = 0 out(I2) = 0 diagnoses: {}, {ab(I1),ab(I2)} kernel diagnoses: {ab(I1)  ab(I2)}, {  ab(I1)   ab(I2)} inverter I1 inverter I2 00

25 MBR-9 2002 AtT25 Representatie van alle diagnoses set van kernel-diagnoses representeert alle diagnoses set van minimale diagnoses is geen goede representatie voor alle diagnoses

26 MBR-9 2002 AtT26 partiële/kernel-diagnose partiële diagnoses van (SD,COMPS,OBS) zijn de implicanten van de minimale conflicten van (SD,COMP,OBS) kernel diagnoses van (SD,COMPS,OBS) zijn de priem implicanten van de minimale conflicten van (SD,COMP,OBS)

27 MBR-9 2002 AtT27 Problemen met niet-positieve conflicten mogelijk redundante minimal conflicts in conflict set van (SD,OBS) mogelijk meerdere subset-minimale sets van kernel diagnoses

28 MBR-9 2002 AtT28 Probleem Mogelijk meerdere subset-minimale sets van kernel-diagnoses Voorbeeld met 3 componenten: minimal conflicts: ab(a)  ab(b)  ab(c)  ab(a)   ab(b)   ab(c) kernel-diagnoses: ab(a)   ab(b)  ab(a)  ab(c) ab(b)   ab(c)  ab(a)  ab(b) ab(a)   ab(c)  ab(b)  ab(c) NB: er zijn 6 diagnoses

29 MBR-9 2002 AtT29 Onderwerpen (1) consistentie-gebaseerde diagnose (herhaling) (2) minimale-diagnose-hypothese (3) analyse van diagnose (mbv. implicaten en implicanten) (4) nieuwe concepten: partiële diagnose kernel diagnose (5) eisen aan de kennisbank, zodat minimale-diagnose-hypothese geldt

30 MBR-9 2002 AtT30 Doel: karakteriseren van alle diagnoses Methoden voor het karakteriseren van alle diagnoses: minimale diagnoses niet voldoende voorstel kernel-diagnoses! Andere benadering: Inperken van SD zodat minimale- diagnose-hypothese wel geldt.

31 MBR-9 2002 AtT31 Inperken van SD Vraag: wanneer heb je alleen positieve conflicten? onbekend... geen noodzakelijk en voldoende conditie te geven voor de eisen van SD Nu: kijken naar praktische beperkingen van SD en OBS

32 MBR-9 2002 AtT32 Afwezigheid van abnormal gedrag IAB-conditie: Ignorance of abnormal behaviour SD U OBS in clausal form bevat alleen positieve ab-predicaten Voorbeeld: –  ab(x)  a1...  an -> c1  cn –ab(x)   a1 ....c1 ... cn (a i en c i zijn geen ab predicaten) OBS bevat geen  ab(..)

33 MBR-9 2002 AtT33 Voorbeeld inverter(x)  ab(x)  [ SA0(x)  short(x)] sao(x)  out(x)=0 short(x)  out(x)=in(x) Voldoet niet aan “IAB-condition”

34 MBR-9 2002 AtT34 Voorbeeld andg(x)   ab(x)  out(x)=and(in1(x),in2(x)) xorg(x)   ab(x)  out(x)=xor(in1(x),in2(x)) org(x)   ab(x)  out(x)=or(in1(x),in2(x)) Voldoet aan “IAB-condition” OR1 XOR1 XOR2 AND2 AND1 1 0 1 1 0

35 MBR-9 2002 AtT35 Beperkte kennis van fout gedrag LKAB: limited knowledge of abnormal behaviour Gebruikte notatie: D(Cp,Cn), –Cp is set van ab(.), –Cn is set van  ab(.) diagnose is set van foute componenten diagnose definitie: SD U OBS U {  ab(c) | c  COMP \  } U {ab(c) | c   } is consistent diagnose definitie: Cp = , Cn = COMP \  SD U OBS U {D(Cp,Cn)} is consistent

36 MBR-9 2002 AtT36 Beperkte kennis van fout gedrag LKAB: limited knowledge of abnormal behaviour c  COMP, c  Cp, c  Cn SD U OBS U {ab(c)} is consistent EN SD U OBS U {D(Cp,Cn)} is consistent DAN SD U OBS U {D(Cp+c,Cn)} is consistent idee: er is te weinig kennis over foutgedrag om de diagnose Cp+c onmogelijk te maken.

37 MBR-9 2002 AtT37 LKAB-aanname Als (SD,OBS,COMP) aan de IAB-assumptie voldoet dan voldoet het ook aan de LKAB-assumptie als LKAB-assumptie voldoet en  is een diagnose, en SD U OBS U ab(c) is consistent dan is  +c ook een diagnose SD U OBS U {D(  +c,comp\(  +c))} is consistent intuitie: als je niet kunt bewijzen dat een component zich normaal gedraagt, dan geldt de minimaal diagnose hypothese

38 MBR-9 2002 AtT38 Samenvatting minimale-diagnose-hypothese –geldt niet altijd diagnose is te characteriseren mbv implicates, implicanten de kernel-diagnoses representeren alle diagnoses i.t.t. de minimale diagnoses kernel-diagnoses zijn ook minimaal (maar op een iets andere manier) als er alleen positieve conflicten zijn dan –minimale diagnoses = kernel diagnoses –minimale-diagnose-hypothese geldt

39 MBR-9 2002 AtT39 Samenvatting Als LKAB-conditie op SD geldt dan geldt de minimale-diagnose-hypothese Als IAB-conditie geldt dan geldt ook LKAB- conditie

40 MBR-9 2002 AtT40 Volgend college: Algoritme Artikel van R. Reiter: A theory of diagnosis from first principles