Speciale relativiteit

Presentatie over: "Speciale relativiteit"— Transcript van de presentatie:

1 Speciale relativiteit
Een inleiding in de ‘Speciale Relativiteit theorie’ van Einstein Proefcollege UvA Prof.dr. S. Bentvelsen

2 Albert Einstein (1879 – 1955) Albert Einstein publiceerde in drie grensverleggende papers: De speciale relativiteitstheorie Fundamentele verschuiving van begrippen tijd en ruimte, E=mc2 Het foto-electrisch effect Begin van de quantumtheorie ‘Brownse’ beweging Aantonen van het bestaan van moleculen Deze publicaties hebben verstrekkende gevolgen! Het leven is ingrijpend veranderd TV, computer, WWW, magnetron,… Gezondheidszorg, communicatie, militair, ... Veel van deze veranderingen zijn terug te voeren op ontwikkeling in de fundamentele natuurkunde. Met name de invloed van Einstein is enorm.

3 2005: World year of physics (Unesco)
Kijk voor World Year of Physics op: Manifestaties dit hele jaar door. NEMO wetenschapweek in Juni Natuurkundemarkt Eureka cup Wat is dit voor een ‘logo’? De speciale relativiteitstheorie 100 jaar oud en springlevend!

4 De Klassieke Mechanica
De klassieke mechanica geeft een beschrijving van de beweging van objecten ten opzichte van elkaar: Ik fiets met 15 km/uur naar Den Helder. Hoe lang duurt mijn fietstocht? Ik versnel met mijn auto gedurende 10 seconden met 2 m/s2. Wat is mijn snelheid na deze 10 seconden? De ‘helden’ van de klassieke mechanica: Gallileo Gallilei en Isaac Newton Galilei ( ) Newton ( )

5 Beweging in de tijd Met behulp van de ‘tijd’ kunnen we beweging van voorwerpen in een coordinaten-stelsel beschrijven. Positie (x,y) als functie van de tijd: x(t), y(t) De beschrijving hangt af van de keuze van het coördinaten-systeem: U bevindt zich in een trein en laat een steen vallen. De steen valt in een rechte lijn naar beneden op uw voeten. Uw vriend bevind zich op het perron en ziet de trein voorbij rijden. Zijn beschrijving van de vallende steen is een parabool. Beide beschrijvingen worden beschreven door de Klassieke Mechanica.

6 Galilei-transformaties
Bekijk nu een kogel die afgeschoten wordt door iemand in een rijdende trein. Wat is de snelheid van de kogel t.o.v. De rijdende trein (S’) Uw vriend op het perron die de trein voorbij ziet komen (S) Stel de kogel vliegt met snelheid V’kogel weg tov trein De relatie tussen de snelheden in S en S’ wordt gegeven door Vkogel=V’kogel+vtrein Dit is de Galilei-transformatie tussen twee coördinatensystemen

7 Principe van relativiteit
De grootte van je snelheid kun je niet voelen Als je in een rijdende trein zit kun je denken dat je stilstaat en de rest van de wereld beweegt. Astronauten in het ISS voelen niet dat zij met met km/uur langs de aarde razen Alle natuur-wetten (bv die van de mechanica) zijn hetzelfde in coördinatenstelsels die een constante snelheid tov elkaar hebben. In Mechanica volgt dit al uit de 3 hoofdwetten van Newton (zoek op!) Voor versnelde coördinatenstelsels heeft Einstein de ‘Algemene Relativiteitstheorie’ ontwikkeld (Einstein 1915) Een werkelijk knap stukje werk! Zwarte gaten, Big Bang, etcetera!

8 En nu even wat anders… Eind 19e eeuw stelt Maxwell de theorie van elektriciteit en magnetisme op. ‘Maxwell vergelijkingen’ vormen de kern waarmee alle elektro-magnetische verschijnselen beschreven kunnen worden. Deze theorie beschrijft het gedrag van elektromagnetische golven Licht (fotonen) is een continue ‘buiteling’ van elektrische en magnetische velden Klassieke Mechanica en Elektro-Magnetisme vormen de pijlers van de natuurkunde aan het einde 19e eeuw

9 Een diepe krisis voor veel geleerden zo rond 1900.
Snelheid van het licht Maxwell vergelijkingen geven aan dat de golven met één enkele snelheid zich voortplanten: De snelheid van het licht, c, in vacuum is c= m/s Ongeveer km/s = 3·108 m/s Ongeacht het coördinaten-systeem! Hoe kan dit nu? We hadden toch net gezien dat de snelheid van dingen afhankelijk is van hoe je observeert? Een diepe krisis voor veel geleerden zo rond 1900. Poincare (1854 – 1912) Lorentz (1853 – 1928)

10 Perplex met licht… Sta even stil bij de consequentie hiervan
Stel voor dat u zich in een rijdende trein bevind, en u ontsteekt een zaklantaarn. De snelheid waarmee het licht zich beweegt tov de zaklamp is c, dwz, ~ km/s. Uw vriend bevind zich op het perron. Hij ziet de voorbijsnellende trein en ziet dat u uw zaklamp aansteekt. Ook hij kan meten wat de snelheid is van het licht uit de zaklamp, tov het perron: Uw vriend op het perron zal dezelfde snelheid c meten! Duidelijke tegenspraak met de Galilei-transformaties.

11 Einsteins Speciale Relativiteitstheorie
Door zeer logisch te doordenken wat de consequenties van van de constante lichtsnelheid zijn kwam Einstein tot zijn speciale relativiteitstheorie Hoe meten we plaats? Hoe meten we tijd? De consequenties veranderen het beeld over tijd en ruimte volledig En niet intuïtief gemakkelijk voor te stellen Hoewel de wiskunde eenvoudig is De huidige natuurkunde is ondenkbaar zonder deze theorie.

12 Gelijktijdigheid Volgende gedachten experiment: Gelijktijdigheid
Neem lange trein – sta in het midden en ontsteek een lampje Het duurt een tijdje en dan komt het licht aan bij de voor- en achterkant van de trein (A en B) Licht bereikt voor- en achterkant van de trein tegelijkertijd Gelijktijdigheid A B A B

13 Gelijktijdig, of niet? Nu gaat de trein rijden en bekijkt uw vriend op het perron dit alles: In de tijd dat het licht nodig heeft om de uiteinden te bereiken, is de trein een stukje opgeschoven. De lichtsnelheid naar links en naar rechts is hetzelfde (konstant!) Het licht bereikt nu uiteinde A eerder dan B! Aankomst in A en B is niet gelijktijdig voor vriend op perron. A B A B

14 Konstant bewegend object
Merkwaardige tijd De ‘tijd’ speelt een grote rol in de relativiteitstheorie Hoe meten we eigenlijk de tijd? Tikken van de klok Kloppen van een hart – polsslag Quartz kristal Rotatie van de aarde om de zon Voortgang in tijd beschrijven mbv (t,x) diagram: ct x Stilstaand object ct x Konstant bewegend object ct x Bewegend object

15 De lichtklok Stel u maakt een klok op de volgende manier:
Lampje en spiegel – en elke keer dat licht heen en weer gaat een volgende ‘tik’ van de klok De tijdsduur ΔT’ tussen twee ‘tikken’ is hiermee gelijk aan: Deze klok geeft uiterst regelmatig tikken. Hoewel praktisch gezien het maken van de klok best lastig is. Hiermee wordt de voortgang van de tijd bekeken Het is gemakkelijk te analyseren! L0 spiegel lampje

16 De lichtklok op de trein
Zet nu de lichtklok op een trein. Wat ziet de waarnemer op het perron? De afstand AB wordt gegeven door Pythagoras! B L0 Snelheid van de trein v A C De snelheid van het licht is constant, dus de totale afstand AB en weer terug naar C wordt afgelegd in een tijd cΔT

17 Tijds-uitrekking (dilatatie)
We hebben nu een vergelijking met ΔT, die kunnen we oplossen. Voor de stilstaande klok (in de trein dus) hadden we: Hiermee zijn de tikken niet meer gelijk voor de man in de trein en de vriend op het perron: De man op het perron ziet de tijd in de trein anders verlopen! Gevolg van constante lichtsnelheid…

18 Tijdsdilatatie We hebben nu afgeleid dat:
ΔT’ : Tijd in de trein zelf ΔT : Tijd in de voorbijsnellende trein, gezien vanaf het perron Stel de NS introduceert een trein die beweegt met een snelheid v = 0.6c = (3/5)c Een seconde voor een treinreiziger in trein ziet de vriend vanaf het perron als Met andere woorden: de man op het perron ziet alle bewegingen ‘trager’ verlopen in de trein, met een factor 1.25! Gek genoeg gaat precies dezelfde redenatie op voor de man in de trein Hij zal zeggen dat het ‘perron’ beweegt met een snelheid v=0.6c Hij zal zien dat de bewegingen op het perron langzamer gaan met factor 1.25

19 Dilatatie Bij lage snelheden is het effect van tijdsvertraging klein
Voor een trein met v=100 km/uur zijn de tijden ΔT en ΔT’ hetzelfde tot op % nauwkeurig Toch blijft u iets jonger in de rijdende trein tov de thuisblijver! Bij snelheden in de buurt van de lichtsnelheid wordt het effect heel groot Maar lichtsnelheid v=c is het maximum Tijd kan wel langzamer lopen, maar niet terug-lopen Gelukkig! Anders problemen met oorzaak en gevolg Bv: U kunt niet uw eigen ouders vermoorden voordat u geboren bent! Elementaire deeltjes Bij grote nauwkeurigheid zijn effecten merkbaar Voor positie bepaling met GPS systeem is relativiteit onmisbaar

20 Licht kegel Niets kan sneller gaan dan het snelheid van het licht
In tijd-ruimte diagram (ct,x) Lichtsnelheid is een lijn met 45o Licht kan naar links of rechts bewegen Mogelijk ct x Onmogelijk Ruimte-tijd wordt gescheiden: Daar waar je mogelijk kan komen Daar waar je nooit kunt komen ‘Lichtkegel’ Kegel voor dimensies (ct,x,y)

21 Reis door het heelal Stel u wilt een ster bezoeken op afstand van 100 lichtjaar 1 ly ~ km Duurt het dus minstens 100 jaar voor de ster bereikt wordt? Het super-ruimteschip vertrekt met v=0.98c Nu gaat de tijd ~5 keer zo langzaam Vanaf de aarde duurt de reis plm 102 jaar In ruimteschip duurt de reis maar ~20 jaar! De astronaut is op de ster in 20 jaar! Hij keert weer terug naar de aarde, en is 40 jaar ouder bij terugkomst Hij ziet dat 204 jaar is verstreken op aarde! Ontmoeting met achter-achter kleinkind?

22 De paradox Maar wacht even...
De ruimtereiziger kan ook redeneren dat de aarde wegvliegt van het ruimteschip vandaan – en hijzelf staat stil En dus blijven de personen op aarde jonger Wie wordt er nu ouder? De astronaut of the man op aarde? Ga natuurkunde studeren en je komt hier achter!

23 “The most important task for scientists is to search for the most fundamental laws, from which a picture of the world can be deduced.”

24

25 Klassieke Mechanica Klassieke mechanica gebaseerd op ideen van Newton en Galilei

26 Einstein wrote three fundamental papers, all in a few months
Einstein wrote three fundamental papers, all in a few months. The first paper claimed that light must sometimes behave like a stream of particles with discrete energies, "quanta." The second paper offered an experimental test for the theory of heat. The third paper addressed a central puzzle for physicists of the day – the connection between electromagnetic theory and ordinary motion – and solved it using the "principle of relativity." "I want to know how God created this world. I am not interested in this or that phenomenon, in the spectrum of this or that element. I want to know His thoughts; the rest are details."

27 Speciale relativiteits theorie
College 1: Inleiding Tijd en ruimte voor Newton Wat is speciale relativiteitstheorie? Relativiteitsprinciepe Galileitransformatie De snelheid van het licht Michelson Morley experiment Einsteins postulaten

28 Het begin… 1905: Einstein publiceert grensverleggend artikel (30 juni) ‘Zur Electrodynamic bewegter Körper’ Hierin wordt de speciale relativiteitstheorie kompleet in behandeld. Er zijn geen externe referenties. Later dit jaar verschijnt er nog een artikel van Einstein mbt de relativiteitstheorie (27 september) ‘Ist die Trägheit einers Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?’ Hierin wordt als eerste de uitdrukking E=mc2 geponeerd. Deze artikelen vormen de kern van dit college.

29 Inleiding Sinds begin 18e eeuw wordt de natuur beschreven door o.a. Newtons Klassieke Mechanica Revoluties van het begin van de 20e eeuw: Quantummechanica Relativiteitstheorie Quantummechanica: Fundamentele vragen in atoomfysica. “Oude” quantummechanica geinspireerd door Einstein en Planck. Later Bohr, Schrodinger, Heisenberg, etc.. Toepassingen overal. Bv: transistoren, chips  PC’s Relativiteitstheorie: Hoe zien ruimte en tijd eruit? Is er ‘absolute’ referentiesysteem? Probleem met voortplanting van het licht. Eerdere ideeen van H Lorentz en Poincare Volledige concequente ‘oplossing’ door Einstein

30 Lorentz (1853 – 1928) Poincare (1854 – 1912) Einstein (1879 – 1955)

31

32 Relativiteitstheorie
1905: Nieuwe opvattingen over begrip ruimte en tijd, en E=mc2 1915: Algemene relativiteittheorie: Verdere uitbreiding van het relativiteitsprincipe Ook van toepassing op versnelde beweging en gravitatie Fundamentele verandering zienswijze heelal Toepassing in dagelijks leven minder merkbaar dan Quantum-mechanica GPS navigatiesysteem In elementaire deeltjes fysica onmisbaar. Zonder relativiteitstheorie geen deeltjesversnellers Kernfusie, kernsplijting: het branden van de zon Algemene theorie: gravitatie merkbaar in cosmologie; zwarte gaten; uitdijend heelal, oerknal.

33 Geldigheids-gebieden
? ? lichtsnelheid Speciale Relativiteits- theorie Quantum- veldentheorie Snelheid Quantum- mechanica Klassieke- mechanica Kleinst ; elementarire deeltjes Menselijke maat Grootte Klassieke (Newton) mechanica als ‘oude’ theorie. Let wel! De Klassieke mechanica is niet fout. Het beschrijft mechanische verschijnselen om ons heen zeer nauwkeurig. Alleen bij zeer hoge snelheden of zeer kleine afstanden vervangen door relativiteitstheorie resp quantummechanica

34 Coordinaten systemen Gebeurtenissen in de natuur worden beschreven in een coordinatenstelsel De basis wordt gegeven door ‘afstand’ Zo spreken we een vaste afstand af, bv de meter, en kunnen elke gebeurtenis bepalen tov deze meter. In de drie-dimensionale ruimte wordt een postitie beschreven door 3 coordinaten De getalswaarde van de coordinaten hangt af van de gebruikte eenheid. De getalswaarde van de coordinaten hangt af van de keuze van de oorsprong van het stelsel

35 Coordinaten systeem Afstand is een invariant: Anders gezegd:
De afstand tussen twee posities in drie dimensionale ruimte: Hangt niet af van de keuze van het coordinatenstelsel De waarde hangt wel af van de gebruikte eenheden (meter, inches…) Anders gezegd: De afstand tussen twee objecten (bv aarde en maan) is een fysisch relevante grootheid. De coordinaten van de objecten zijn niet fysisch relevant. De oorsprong (en translatie) van een coordinatenstelsel is een keuze. Coordinaten in de 3d-ruimte om ons heen als hulpmiddel om de natuur te beschrijven. Natuurwetten moeten onafhankelijk van de keuze van het coordinatenstelsel zijn.

36 Ruimte en Tijd voor Newton
Volgens Newton zijn “tijd” en “ruimte” ‘absoluut’, i.e. beschikbaar vòòr alle andere dingen. Newton over de ruimte: Ruimte als gegeven ‘toneel’ waarop de natuur zijn toneelstuk brengt “Absolute space, of its own true nature without reference to anything external, always remains homogeneous and immovable” Er is een referentiesysteem dat de voorkeur verdient; waarvoor de wetten van de mechanica gelden. referentiesysteem waarin de sterren niet bewegen Een ‘inertiaalsysteem’ is een stelsel dat verbonden is met dit ‘voorkeurs’-systeem via een eenparig constante snelheid Newton over tijd: Tijd als ‘klok’ van het heelal. Doortikkend met ijzeren regelmaat. “Absolute, true and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equably without relation to anything external” Het ‘kader’ van het universum

37 Metingen van de ether Meting van de lichtsnelheid op aarde
Als de ether zich in de ruimte bevind, vliegt de aarde er met een snelheid v doorheen Snelheid waarmee aarde om zon draait: v=30 km/s Meting van de lichtsnelheid op aarde Verwachting: meet snelheid c+v in bewegingsrichting aarde tov ether Practisch vrijwel onmogelijk in praktijk – door enorm hoge waarde van c Gebruik het golf-karakter van licht Huygens kende al de interferentie van licht Kleine verschillen in snelheid mogelijk zichtbaar door interferentie Hoe kan dit gebruikt worden om v te meten? 30 km/s aarde ether

38 Michelson & Morley interferometer
Lichtstraal mbv half-doorlatende spiegel gesplitst: Deel 1 neemt route ‘NZ’ Deel 2 neemt route ‘OW’ In detector komen bundels weer samen en vormen een interferentiepatroon Gehele opstelling kan worden geroteerd NZ bundel wordt OW OW bundel wordt NZ

39 Analyse inteferometer
Situatie 1: Omdat de aarde door de ether beweegt, is er een tijdverschil waarin het licht het pad NZ of het pad OW aflegt. De twee bundels vormen een inteferentie patroon Situatie 2: Nu roteer je de hele opstelling met 90o. Het tijdsverschil tussen de twee paden draait om, en daarmee verschuif je het inteferentiepatroon Uit de verschuiving van het inteferentiepatroon kan de snelheid v worden bepaald

40 Michelson & Morley: resultaat
Wat blijkt: het inteferentie-patroon verschuift niet na rotatie van de opstelling! Meest beroemde ‘nul-meting’ in de natuurkunde (ca 1887). Men stond perplex! Wat is er aan de hand? Deze experimenten werden steeds nauwkeuriger overgedaan Steeds weer het ‘nul-resultaat. Het lijkt alsof de ether daarmee niet bestaat. Hoe kan de lichtsnelheid nu hetzelfde zijn in beide richtingen? Ad hoc theorieen: e.g. wordt arm inteferometer wellicht korter in een richting? (Lorentz)

41 Einsteins inbreng Einstein bracht helderheid in de situatie
(Met een eenvoud zoals alleen een genie doen kan) Hij was ervan overtuigd dat er een relativiteits-princiepe moest bestaan zowel voor mechanica als voor electromagnetisme Hiermee wordt Galileitransformatie overboord gezet Einstein baseerde zich op twee postulaten: Het relativiteitsprinciepe Natuurwetten in referentiesysteem zijn onafhankelijk van de translatiebeweging van het systeem Constantheid van de lichtsnelheid De snelheid van het licht is eindig en onafhankelijk van de bewegingstoestand van de lichtbron; het heeft dezelfde waarde in ieder inertiaalsysteem

42 Programma Volgende week zullen we zien:
Hoe worden de Galilei-transformaties vervangen? Wat zijn de concequenties hiervan Gelijktijdigheid Tijds-diletatie Lengte-contractie

43

44