3FD na de vakantie !! Wiskunde deel B + Geodriehoek !!! + potlood !! + gum !! + rekenmachine !! Koop het als je het niet hebt !

Presentatie over: "3FD na de vakantie !! Wiskunde deel B + Geodriehoek !!! + potlood !! + gum !! + rekenmachine !! Koop het als je het niet hebt !"— Transcript van de presentatie:

1 3FD na de vakantie !! Wiskunde deel B + Geodriehoek !!! + potlood !! + gum !! + rekenmachine !! Koop het als je het niet hebt !

2 DEEL B Hoofdstuk 7 Goniometrie V1, blz 8

3 Goniometrie = driehoeksmeetkunde

4 Scherphoekige driehoek

5

6

7

8 Teken ∆ ABC geg: < A= 60°, < B= 30°, AB= 10 cm

9

10 10 cm AB Teken ∆ ABC geg: < A= 60°, < B= 30°, AB= 10 cm

11 10 cm AB Teken ∆ ABC geg: < A= 60°, < B= 30°, AB= 10 cm

12 10 cm 60° AB Teken ∆ ABC geg: < A= 60°, < B= 30°, AB= 10 cm

13 10 cm 60° AB Teken ∆ ABC geg: < A= 60°, < B= 30°, AB= 10 cm

14 10 cm AB 60°30° C Teken ∆ ABC geg: < A= 60°, < B= 30°, AB= 10 cm

15 10 cm AB 60°30° C Teken ∆ ABC geg: < A= 60°, < B= 30°, AB= 10 cm

16 10 cm AB 60°30° C Teken ∆ ABCgeg: < A= 60°, < B= 30°, AB=10 cm Berekening:< A + < B = 60° + 30° = 90 ° Drie hoeken samen= 180 ° ; Dus <C = 180 °- 90 ° = 90 ° (rechte hoek) AC 2 + BC 2 = AB 2 (stelling van Pythagoras) ∟

17 10 cm AB Hoogtelijn of loodlijn tekenen

18 10 cm AB Hoogtelijn of loodlijn tekenen

19 DEEL B Hoofdstuk 7 V1a, blz 8

20 Teken ∆ ABCgeg: < A= 58°, < B= 33°, AB=5 cm Vraag: Vraag: Teken ∆ ABC en is dit een rechthoekige driehoek ? Teken met geodriehoek, lineaal en gebruik van gum

21 Teken ∆ ABCgeg: < A= 58°, < B= 33°, AB=5 cm Berekening:

22 Teken ∆ ABCgeg: < A= 58°, < B= 33°, AB=5 cm Berekening:< A + < B = 58° + 33° = 91 °

23 Teken ∆ ABCgeg: < A= 58°, < B= 33°, AB=5 cm Berekening:< A + < B = 58° + 33° = 91 ° Drie hoeken samen= 180 ° ; Dus > conclusie <C is geen rechte hoek !

24 DEEL B Hoofdstuk 7 V1b, blz 8

25 Teken ∆ KLM geg: < K= 14°, < L= 76°, KL=8 cm ;

26 Teken ∆ KLM geg: < K= 14°, < L= 76°, KL=8 cm Berekening:< K+ < L = 14° + 76° = 90 °

27 Teken ∆ KLM geg: < K= 14°, < L= 76°, KL=8 cm Berekening:< K+ < L = 14° + 76° = 90 ° Drie hoeken samen = 180 ° ; Dus > conclusie < M is een rechte hoek !

28 Teken ∆ KLM geg: < K= 14°, < L= 76°, KL=8 cm Berekening:< K+ < L = 14° + 76° = 90 ° Drie hoeken samen = 180 ° ; Dus > conclusie < M is een rechte hoek !

29 DEEL B Hoofdstuk 7 V2, blz 8

30 Teken ∆ KLM geg: < LM= 30, KM=16 en <M= 90 ° a.Maak een schets, tekening op schaal

31 Teken ∆ KLM geg: < LM= 30, KM=16 en <M= 90 ° a.Maak een schets, tekening op schaal b.LM en KM zijn de rechthoekzijden

32 Teken ∆ KLM geg: < LM= 30, KM=16 en <M= 90 ° a.Maak een schets, tekening op schaal b.LM en KM zijn de rechthoekzijden

33 Teken ∆ KLM geg: < LM= 30, KM=16 en <M= 90 ° a.Maak een schets, tekening op schaal b.LM en KM zijn de rechthoekzijden c.KL c.KL is de schuine zijde, de langste zijde

34 Teken ∆ KLM geg: < LM= 30, KM=16 en <M= 90 ° a.Maak een schets, tekening op schaal b.LM en KM zijn de rechthoekzijden c.KL c.KL is de schuine zijde de langste zijde d.Hoe bereken ik de schuine zijde ?

35

36 LM 2 + KM 2 = KL 2 Algebraïsche methode:LM 2 + KM 2 = KL 2 30 2 + 16 2 = KL 2

37 LM 2 + KM 2 = KL 2 Algebraïsche methode:LM 2 + KM 2 = KL 2 30 2 + 16 2 = KL 2 900 + 256 = KL 2 1156= KL 2

38 LM 2 + KM 2 = KL 2 Algebraïsche methode:LM 2 + KM 2 = KL 2 30 2 + 16 2 = KL 2 900 + 256 = KL 2 1156= KL 2 ±√ 1156 = KL 34= KL

39 LM 2 + KM 2 = KL 2 Algebraïsche methode:LM 2 + KM 2 = KL 2 30 2 + 16 2 = KL 2 900 + 256 = KL 2 1156= KL 2 √ 1156 = KL 34= KL

40 DEEL B Hoofdstuk 7 V3a, blz 8

41

42

43

44 AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) Algebraïsche methode:AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) 12 2 + 9 2 = AC 2 (bekende waarden invullen)

45 AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) Algebraïsche methode:AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) 12 2 + 9 2 = AC 2 (bekende waarden invullen) 144 + 81 = AC 2

46 AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) Algebraïsche methode:AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) 12 2 + 9 2 = AC 2 (bekende waarden invullen) 144 + 81 = AC 2 225= AC 2

47 AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) Algebraïsche methode:AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) 12 2 + 9 2 = AC 2 (bekende waarden invullen) 144 + 81 = AC 2 225= AC 2 √ 225 = AC

48 AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) Algebraïsche methode:AB 2 + BC 2 = AC 2 (formule noteren) 12 2 + 9 2 = AC 2 (bekende waarden invullen) 144 + 81 = AC 2 225= AC 2 √ 225 = AC 15= AC 15= AC

49 V3b + 3c, blz 8

50 Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

51

52 GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) Algebraïsche methode:GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) GL48 (vul de bekende gegevens in ) GL 2 + 4 2 = 8 2 (vul de bekende gegevens in ) Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

53 GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) Algebraïsche methode:GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) GL48 (vul de bekende gegevens in ) GL 2 + 4 2 = 8 2 (vul de bekende gegevens in ) GL1664 GL 2 + 16 = 64 Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

54 GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) Algebraïsche methode:GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) GL48 (vul de bekende gegevens in ) GL 2 + 4 2 = 8 2 (vul de bekende gegevens in ) GL1664 GL 2 + 16 = 64 GL64 -16 GL 2 = 64 -16 Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

55 GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) Algebraïsche methode:GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) GL48 (vul de bekende gegevens in ) GL 2 + 4 2 = 8 2 (vul de bekende gegevens in ) GL1664 GL 2 + 16 = 64 GL64 -16 GL 2 = 64 -16 GL48 GL 2 = 48 Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

56 GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) Algebraïsche methode:GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) GL48 (vul de bekende gegevens in ) GL 2 + 4 2 = 8 2 (vul de bekende gegevens in ) GL1664 GL 2 + 16 = 64 GL64 -16 GL 2 = 64 -16 GL48 GL 2 = 48 GL=±√48 Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

57 GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) Algebraïsche methode:GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) GL48 (vul de bekende gegevens in ) GL 2 + 4 2 = 8 2 (vul de bekende gegevens in ) GL1664 GL 2 + 16 = 64 GL64 -16 GL 2 = 64 -16 GL48 GL 2 = 48 GL=±√48 GL= +6,928 of -6,928(nvtp) Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

58 GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) Algebraïsche methode:GL 2 + GH 2 = HL 2 (noteer eerst formule ) GL48 (vul de bekende gegevens in ) GL 2 + 4 2 = 8 2 (vul de bekende gegevens in ) GL1664 GL 2 + 16 = 64 GL64 -16 GL 2 = 64 -16 GL48 GL 2 = 48 GL=±√48 GL= 6,928 GL= 6,93 (afgerond 2 dec.) GL= 6,93 (afgerond 2 dec.) Schuine zijde is nu gegeven, bereken GL

59 MK 2 + KL 2 = ML 2 Algebraïsche methode:MK 2 + KL 2 = ML 2 (√ 380) 2 + 15 2 =ML 2 (√ 380) 2 + 15 2 =ML 2

60 MK 2 + KL 2 = ML 2 Algebraïsche methode:MK 2 + KL 2 = ML 2 (√ 380) 2 + 15 2 =ML 2 (√ 380) 2 + 15 2 =ML 2 380 + 225 = ML 2 605= ML 2

61 MK 2 + KL 2 = ML 2 Algebraïsche methode:MK 2 + KL 2 = ML 2 (√ 380) 2 + 15 2 =ML 2 (√ 380) 2 + 15 2 =ML 2 380 + 225 = ML 2 605= ML 2 √ 605 = ML 25= ML 25= ML

62 DEEL B Hoofdstuk 7 V4, blz 8

63

64 Vraag 1: Bereken CD en daarna BC

65 Algebraïsche methode AD 2 + CD 2 = AC 2

66 Algebraïsche methode AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2

67 Algebraïsche methode AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100

68 Algebraïsche methode AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 =100-25 CD 2 =100-25

69 Algebraïsche methode AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 =100-25 CD 2 =100-25 CD 2 = 75 CD 2 = 75

70 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = ±√75 CD = ±√75 √75 Algebraïsche methode

71 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = √75 CD = √75 √75 Algebraïsche methode: stap 2 > BC berekenen

72 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = √75 CD = √75 BD 2 + CD 2 = BC 2 √75

73 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = √75 CD = √75 BD 2 + CD 2 = BC 2 12 2 + (√75) 2 = BC 2 √75 Algebraïsche methode: stap 2 > BC berekenen

74 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = √75 CD = √75 BD 2 + CD 2 = BC 2 12 2 + (√75) 2 = BC 2 144 + 75 = BC 2 √75 Algebraïsche methode: stap 2 > BC berekenen

75 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = √75 CD = √75 BD 2 + CD 2 = BC 2 12 2 + (√75) 2 = BC 2 144 + 75 = BC 2 219 = BC 2 219 = BC 2 √75 Algebraïsche methode: stap 2 > BC berekenen

76 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = √75 CD = √75 BD 2 + CD 2 = BC 2 12 2 + (√75) 2 = BC 2 144 + 75 = BC 2 219 = BC 2 219 = BC 2 ±√219 = BC √75 Algebraïsche methode: stap 2 > BC berekenen

77 AD 2 + CD 2 = AC 2 5 2 + CD 2 =10 2 25 + CD 2 =100 CD 2 = 75 CD 2 = 75 CD = √75 CD = √75 BD 2 + CD 2 = BC 2 12 2 + (√75) 2 = BC 2 144 + 75 = BC 2 219 = BC 2 219 = BC 2 √219 = BC 14,8 = BC √75 Algebraïsche methode: stap 2 > BC berekenen

78

79 DEEL B Hoofdstuk 7 V5, blz 9

80 x 0,5

81 DEEL B Hoofdstuk 7 V6a, blz 9

82 88°

83 88°

84 88° ∆ ABC ≡ ∆ GHI

85

86

87 Vermenigvuldigingsfactor = x 1,5

88 EF x 5 = 5 x 1,5 = 7,5 = ML DF x 5= 6 x 1,5= 9= MK DE x 5= 2,5 x 1,5 = 3,75 = KL Vermenigvuldigingsfactor = x 1,5 ∆ DEF ≡ ∆ KLM

89 DEEL B Hoofdstuk 7 V6b en c, blz 9

90 88° AB. X = GH 6. X = 4 4 2 x = ----- = ----- = 2/3 = vermenigvuldigingsfactor 6 3 BC. X = GI 4. X = GI 4. 2/3 = GI 8/3 = GI 2 2/3 = GI

91 88° AB. X = GH 6. X = 4 4 2 x = ----- = ----- = 2/3 = vermenigvuldigingsfactor 6 3 BC. X = GI 4. X = GI 4. 2/3 = GI 8/3 = GI 2 2/3 = GI

92 88° AB. X = GH 6. X = 4 4 2 x = ----- = ----- = 2/3 = vermenigvuldigingsfactor 6 3 BC. X = GI 4. X = GI 4. 2/3 = GI 8/3 = GI 2 2/3 = GI

93 88° AB. X = GH 6. X = 4 4 2 x = ----- = ----- = 2/3 = vermenigvuldigingsfactor 6 3 BC. X = GI 4. X = GI 4. 2/3 = GI 8/3 = GI 2 2/3 = GI

94 88° AB. X = GH 6. X = 4 4 2 x = ----- = ----- = 2/3 = vermenigvuldigingsfactor 6 3 BC. X = GI 4. X = GI 4. 2/3 = GI 8/3 = GI 2 2/3 = GI

95 88° AB. X = GH 6. X = 4 4 2 x = ----- = ----- = 2/3 = vermenigvuldigingsfactor 6 3 BC. X = GI 4. X = GI 4. 2/3 = GI 8/3 = GI 2 2/3 = GI

96 88° AB. X = GH 6. X = 4 4 2 x = ----- = ----- = 2/3 = vermenigvuldigingsfactor 6 3 BC. X = GI 4. X = GI 4. 2/3 = GI 8/3 = GI 2 2/3= GI

97

98 DEEL B Hoofdstuk 7 blz 10

99

100

101 Hellingsgetal= tangens = tan >> tan A= 0,48

102 Hoofdstuk 7 Opgave 1, blz 10

103 a.hoogte : 3 treden = 3 x 15 cm= 45 cm afstand: 3 treden = 3 x 40 cm= 120 cm b.De helling verandert niet als aantal treden verandert.

104 a.hoogte : 3 treden = 3 x 15 cm= 45 cm afstand: 3 treden = 3 x 40 cm= 120 cm b.De helling verandert niet als aantal treden verandert. c.13 treden : hoogte =13 x 15=195 cm; afstand=13 x 40 = 520 cm d.1 trede : hoogte= 40cm; afstand=13 cm;

105 a.hoogte : 3 treden = 3 x 15 cm= 45 cm afstand: 3 treden = 3 x 40 cm= 120 cm b.De helling verandert niet als aantal treden verandert. c.13 treden : hoogte =13 x 15=195 cm; afstand=13 x 40 = 520 cm d.1 trede : afstand=15 cm; hoogte= 40cm Hellingsgetal= hg >> >>berekenen voor situatie a, b en c 45 195 15 0,3750, 3750,375 a. hg 3 = -----=0,375 13 ----- =0, 375 1 ------= 0,375 120 520 40

106

107

108

109

110 a a h h

111 a a h h h hellingsgetal= -- a

112 a a h h hellingshoek = …°

113 DEEL B Hoofdstuk 7 Opgave 2, blz 10

114 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a

115 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a Berekening: 1.Schrijf eerst de formule op: h hg hg = ---- a

116 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a Berekening: 1.Schrijf eerst de formule op: h hg hg = ---- a 2. Vul de gegevens in de formule, en bereken a 20 0,4 = ---- a

117 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a Berekening: 1.Schrijf eerst de formule op: h hg hg = ---- a 2. Vul de gegevens in de formule, en bereken a 20 0,4 = ---- a 20 a = ---- = 50 0,4

118 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a Berekening: 1.Schrijf eerst de formule op: h hg hg = ---- a 2. Vul de gegevens in de formule, en bereken a 20 a x 0,4 = ---- x a a Bewijs

119 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a Berekening: 1.Schrijf eerst de formule op: h hg hg = ---- a 2. Vul de gegevens in de formule, en bereken a 20 a x 0,4 = ---- x a a a 0,4 x a = 20 Bewijs

120 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a Berekening: 1.Schrijf eerst de formule op: h hg hg = ---- a 2. Vul de gegevens in de formule, en bereken a 20 a x 0,4 = ---- x a a a 0,4 x a = 20 a20 0,4 x a = 20 a = 20 a = 20 0,4 0,4 a = 50 cm a = 50 cm Bewijs

121 Gegeven h=20 en hg=0,4 Te berekenen: afstand a Berekening: 1.Schrijf eerst de formule op: h hg hg = ---- a 2. Vul de gegevens in de formule, en bereken a 20 a x 0,4 = ---- x a a a 0,4 x a = 20 a20 0,4 x a = 20 a = 20 a = 20 0,4 0,4 a = 50 cm a = 50 cm Bewijs

122 DEEL B Hoofdstuk 7 Opgave 3 blz 11

123 checken

124

125 67 67°

126

127 DEEL B Hoofdstuk 7 Opgave 5, blz 11

128

129

130 DEEL B Hoofdstuk 7 blz 12 Tangens

131

132

133 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 7

134 6 A.tan< A = --- 13 ?

135 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 ?

136 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 C. Eerst zijde ? 12 2 + ? 2 = 13 2 ?

137 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 C. Eerst zijde ? 12 2 + ? 2 = 13 2 144 + ? 2 = 169 ?

138 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 C. Eerst zijde ? 12 2 + ? 2 = 13 2 144 + ? 2 = 169 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 25 ? 2 = 25 ?

139 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 C. Eerst zijde ? 12 2 + ? 2 = 13 2 144 + ? 2 = 169 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 25 ? 2 = 25 ? = √25 ? = ±5 ?

140 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 C. Eerst zijde ? 12 2 + ? 2 = 13 2 144 + ? 2 = 169 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 25 ? 2 = 25 ? = √25 ? = ±5 = alleen +5 = alleen +5 ?

141 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 C. Eerst zijde ? 12 2 + ? 2 = 13 2 144 + ? 2 = 169 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 25 ? 2 = 25 ? = √25 ? = ±5 = alleen +5 = alleen +5 Hoeken benoemen ! ?

142 6 5 A.tan< A = --- B. tan< B = --- 13 6 C. Eerst zijde ? 12 2 + ? 2 = 13 2 144 + ? 2 = 169 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 169 -144 ? 2 = 25 ? 2 = 25 ? = √25 ? = ±5 = alleen +5 = alleen +5 Hoeken benoemen ! ? D E

143 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 8

144 2,9

145 2,9

146 2,9

147 2,9 Shift tan 0,58= >> uitkomst is 30 ° met rekenmachine

148 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 9

149 5 A.tan< D = --- = 0,625 8 32°

150 5 A.tan< D = --- = 0,625 8 Intikken shift tan 0,625 32°

151 5 A.tan< D = --- = 0,625 8 Intikken shift tan 0,625 < D= 32° 32°

152 5 A.tan< D = --- = 0,625 8 Intikken shift tan 0,625 < D= 32° Opmeten <D = 32° 32°

153 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 10

154 7 A.tan< H = --- = 0,636 11

155 7 A.tan< H = --- = 0,636 11 Intikken shift tan 0,636 Uitkomst <H = 32°

156 7 A.tan< H = --- = 0,636 11 Intikken shift tan 0,636 Uitkomst <H = 32° Die andere methodes zijn onbelangrijk

157 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 11

158 50 tan< H = --- 650

159 50 tan< H = --- =0,076 <H = 4° 650 4°

160 50 tan< H = --- =0,076 <H = 4° 650 4° 120 tan< H = --- =0,15 800

161 50 tan< H = --- =0,076 <H = 4° 650 4° 120 tan< H = --- =0,15 <H = 8,53° 800 8,53°

162 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 12

163 15m 120m

164 15m 120m

165 15m 120m

166 Hoofdstuk 7 blz 14, opgave 13

167

168

169 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 14

170

171 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8

172 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 °

173 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B

174 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC

175 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. AC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC D. AC 8 1,33 A.tan< B = ---- = ---- = 1,33 BC 6 Intikken shift tan 1,33 53 ° < B= 53 °

176 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC D. AC 8 1,33 A.tan< B = ---- = ---- = 1,33 BC 6 Intikken shift tan 1,33 53 ° < B= 53 ° Eigenschap ∆, drie hoeken zijn samen180°

177 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC D. AC 8 1,33 A.tan< B = ---- = ---- = 1,33 BC 6 Intikken shift tan 1,33 53 ° < B= 53 ° Eigenschap ∆, drie hoeken zijn samen180° < A + < C + < B = 180°

178 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC D. AC 8 1,33 A.tan< B = ---- = ---- = 1,33 BC 6 Intikken shift tan 1,33 53 ° < B= 53 ° Eigenschap ∆, drie hoeken zijn samen180° < A + < C + < B = 180° 37° + 90° + < B = 180°

179 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC D. AC 8 1,33 A.tan< B = ---- = ---- = 1,33 BC 6 Intikken shift tan 1,33 53 ° < B= 53 ° Eigenschap ∆, drie hoeken zijn samen180° < A + < C + < B = 180° 37° + 90° + < B = 180° 127° + < B = 180°

180 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC D. AC 8 1,33 A.tan< B = ---- = ---- = 1,33 BC 6 Intikken shift tan 1,33 53 ° < B= 53 ° Eigenschap ∆, drie hoeken zijn samen180° < A + < C + < B = 180° 37° + 90° + < B = 180° 127° + < B = 180° < B = 180°- 127°

181 BC 6 A.tan< A = ---- = ---- = 0,75 AC 8 Intikken shift tan 0,75 37 < A= 36,9° = 37 ° B. BC is overstaande rechthoekzijde van < B C. Aanliggende rechthoekzijde van < B is zijde BC D. AC 8 1,33 A.tan< B = ---- = ---- = 1,33 BC 6 Intikken shift tan 1,33 53 ° < B= 53 ° Eigenschap ∆, drie hoeken zijn samen180° < A + < C + < B = 180° 37° + 90° + < B = 180° 127° + < B = 180° < B = 180°- 127° < B = 53°

182

183

184

185

186 Hoofdstuk 7 blz 12, opgave 15

187 3 A.tan< A = --- = 0,75 7

188 3 A.tan< A = --- = 0,75 shift tan 0,75 < A = 23° 7

189 3 A.tan< A = --- = 0,43 shift tan 0,43 < A = 23° 7 5 B. tan< B = --- = 0,45 shift tan 0,45 < B = 24° 11

190 15 x C.tan > eerst x berekenen met Pythagoras x 15 2 + x 2 = 17 2 15 2 + x 2 = 17 2 225 + x 2 = 289 x 2 = 289-225 x 2 = 289-225 x 2 = 64 x 2 = 64 x = √64 = 8 x

191 d. De zijdes zijn gegeven. Je moet nu <D berekenen x Stap 1: Bereken eerst zijde x 7 2 + x 2 = (√65) 2 7 2 + x 2 = (√65) 2 49 + x 2 = 65 x 2 = 65-49 x 2 = 65-49 x 2 = 16 x 2 = 16 x = √16 x = 4 Stap 2: Bereken dan < D x x 4 A.tan > < D = 29,7° = 30° 7 7 x

192 Andere berekening

193 Hoofdstuk 7 blz 14, opgave 16

194

195

196 Stap 1: zet formule op h tan 8°= --- h = 3 x tan 8° 3

197 Stap 1: zet formule op h tan 8°= --- h = 3 x tan 8° 3h = 3 x 0,14

198 Stap 1: zet formule op h tan 8°= --- h = 3 x tan 8° 3h = 3 x 0,14 h = 0,42 km

199 Stap 1: zet formule op h tan 8°= --- h = 3 x tan 8° 3h = 3 x 0,14 h = 0,42 km h = 420 m

200 Hoofdstuk 7 blz 15, opgave 17

201 Stap 1: zet eerst formule op 110 tan 13°= ---- a

202 Stap 1: zet eerst formule op 110 tan 13°= ---- a a x tan 13°=110

203 Stap 1: zet eerst formule op 110 tan 13°= ---- a a x tan 13°=110 a x 0,23 =110

204 Stap 1: zet eerst formule op 110 tan 13°= ---- a a x tan 13°=110 a x 0,23 =110 a= 110= 478,26m 0,23

205 Hoofdstuk 7 Blz 15 Uitleg van het voorbeeld

206