Gaapvergelijkingen. Krachtsorde in statisch onbepaalde liggers.

Presentatie over: "Gaapvergelijkingen. Krachtsorde in statisch onbepaalde liggers."— Transcript van de presentatie:

1 Gaapvergelijkingen. Krachtsorde in statisch onbepaalde liggers.
ribKEV Week 4

2 Statisch onbepaalde ligger
Balk is enkelvoudig statisch onbepaald. 4 reactiekrachten en 3 evenwichtsvergelijkingen. N = R – E 1 = 4 – 3 Wiskundig niet oplosbaar ! Hoe dan wel ?

3 Statisch onbepaalde ligger
Knip de balk ter plaatse van het middensteunpunt door midden. Er ontstaan 2 liggers met elk hun eigen vervormingsgedrag.

4 Statisch onbepaalde ligger
Er ontstaat ter plaatse van het middensteunpunt een gaping In een doorgaande ligger kan deze gaping niet optreden. Er moet boven het steunpunt een moment werken, dat er voor zorgt dat de gaping nul is waardoor beide liggerdelen continue op elkaar aansluiten.

5 Statisch onbepaalde ligger
Twee statisch bepaalde liggers omdat de ligger is doorgeknipt op plaats van de middenondersteuning. Er ontstaat een knik. Een statisch onbepaalde ligger met een continue vervormingsverloop. (Balk is niet doorgeknipt om het middensteunpunt).

6 Statisch onbepaalde ligger
Het nog onbekende moment heet de statisch onbepaalde. Het inwendig moment t.p.v. het steunpunt heet het steunpuntsmoment. Het steunpuntsmoment Mb is nog onbekend. De vorm van de momentenlijn is echter wel bekend.

7 Statisch onbepaalde ligger
Hoe kan de grootte van het veldmoment gevonden worden ? Voor het linker veldmoment geldt: M veld links = 1/4FL Voor het rechter veldmoment geldt: M veld rechts = 1/8ql2 Hiermee is het veldmoment halverwege de overspanning snel te bepalen nadat de statisch onbepaalde is berekend. Linker deel Som momenten t.o.v. B = 0 -(FAr x L) + (F x 0,5L) – Mb = 0 (FAr x L) = - 0,5FL + Mb (beide zijden vermenigvuldigen met – 1) FAr = 0,5F – Mb/L M midden-AB = (0,5F – Mb/L) x 0,5L = 1/4FL – 0,5Mb

8 Statisch onbepaalde ligger
Rechter deel Som van de momenten t.o.v. B = 0 FCr x L – qL x 0,5L + Mb FCrL = qL x 0,5L – Mb FCr = (qL x 0,5L – Mb) / L FCr = 0,5qL – Mb/L M midden-BC = (0,5qL – Mb/L) x 0,5L – 0,5qL x 1/4L = 1/8qL2 – 0,5Mb 0,5L 1/4L q x 0,5L Fcr = 0,5ql – Mb/l M midden - BC

9 Statisch onbepaalde ligger
De rekenmethode die de oplossing geeft voor het onbekende moment noemen we de krachtenmethode. We gaan er bij deze methode vanuit dat de knopen in de constructie niet in horizontale en verticale richting kunnen verplaatsen. Dergelijke constructies heten constructies met niet verplaatsbare knopen. De ligger moet zonder knik doorgaan over het steunpunt. De hoekverandering links moet dus gelijk zijn aan de hoekverandering rechts. De vormveranderingsvergelijking (v.v.v.) ziet er dus als volgt uit:

10 Statisch onbepaalde ligger
Oplossingsstrategie 1. Deel de constructie op in statisch bepaalde delen. 2. Breng de nog onbekende snedekrachten aan als uitwendige belasting op de delen. 3. Stel de vormveranderingsvoorwaarde op 4. Los de statisch onbepaalde op.

11 Linker deel Vervormingsveranderingsvergelijking met de Vergeet_Mij_Nietjes. F = 4 kN Mb 6 m

12 Rechter deel Mb q = 2 6 m

13 Steunpuntsmoment De Vormveranderingsvergelijking (V.V.V.):
Tekenverandering, dus MB is verkeerd aangenomen en blijkt een negatief moment.

14 Reaktiekrachten FAr = 0,5F – Mb/L FCr = 0,5qL – Mb/L
Som van de verticale krachten = 0

15 Veldmoment MB is een negatief moment, bovenzijde regel wordt op trek belast. MB = 6,75kNm M midden-AB = (0,5F – Mb/L) x 0,5L = 1/4FL – 0,5Mb M midden-AB = 0,25 x 4 x 6 – 0,5 x 6,75 M midden-AB = 2,63kNm M midden-BC = 1/8qL2 – 0,5Mb M midden-BC = 1/8 x 2 x 62 – 0,5 x 6,75 M midden-BC = 5,63kNm

16 Schematisering HE200A 6 m 6 m

17 Reactiekrachten

18 Dwarskrachtenlijn

19 Momentenlijn

20 Vervorming HE200A