DisWis 2006-2007 Niels Oosterling.

Presentatie over: "DisWis 2006-2007 Niels Oosterling."— Transcript van de presentatie:

1 DisWis Niels Oosterling

2 Programma Uitleg over DisWis Plannen voor komend jaar Zelf puzzelen
Klein college

3 Wat is DisWis? April 2006 – 30 mei 2007 April 2006
Het project is het afgelopen jaar door een aantal fases gegaan. In april 2006 is de inventarisatiefase begonnen waarin het veld werd verkend en de mogelijkheden voor DisWis in kaart zijn gebracht. DisWis moest een lessenserie worden van 40 slu over grafentheorie. De lessen worden verzorgd door studenten en het past qua studie-omvang precies in het zebra-blok. Tijdens de daarop volgende ontwikkelingsfase is lesmateriaal geschreven en zijn scholen geworven om tijdens het schooljaar een aantal pilotseries te draaien. 30 mei 2007 hebben we met alle betrokkenen het eerste jaar afgesloten. De pilots zijn succesvol verlopen en tijdens de laatste pilot hebben 4 nieuwe wiskundestudenten kennis kunnen maken met het lesgeven in het kader van DisWis.

4

5 Wat is DisWis? April 2006 – 30 mei 2007
Alexander Schrijver en De Praktijk Alexander Schrijver en De Praktijk DisWis is een initiatief van prof.dr. Alexander Schrijver en De Praktijk. Schrijver won in 2004 de Spinozaprijs en wilde een deel van de premie beschikbaar stellen voor het populariseren van de studie wiskunde onder middelbare scholieren. De Praktijk is een Amsterdams bedrijf dat zich bezig houdt met wetenschapscommunicatie en de ontwikkeling van lesmateriaal op natuurwetenschappelijk vlak. De Praktijk is met Schrijver om de tafel gaan zitten en daaruit is DisWis geboren.

6 Doelen van DisWis leerlingen in de bovenbouw vwo meer inzicht te geven in wat de studie wiskunde inhoudt en wat de arbeidsperspectieven zijn; leerlingen te enthousiasmeren voor de studie wiskunde; studenten de kans te geven hun vakgebied uit te dragen; vwo-docenten in aanraking brengen met actueel wiskundeonderzoek; Naar aanleiding van Lex’ opmerking over het populariseren van wiskunde, zijn we met hem om de tafel gaan zitten om hier een mooi project voor te ontwerpen. Hiervoor hebben we ons eerst een aantal doelen gesteld. Deze informatie is uitgebreid na te lezen in het inventarisatierapport. Het populariseren van een studie begint bij goede voorlichting. De indruk was dat leerlingen niet goed wisten wat de studie wiskunde nou eigenlijk precies inhoudt (en dat is ook een lastige vraag). Bij de eerste twee pilotscholen hebben we de leerlingen in een kleine enquete vooraf gevraagd wat zij van de studie wiskunde weten en waar en hoe het wordt toegepast. Hiervan zijn zij niet erg op de hoogte. De meeste wiskunde b2-leerlingen hebben weleens overwogen om wiskunde te gaan studeren, maar om uiteenlopende redenen deze optie verworpen. Wiskunde b1-leerlingen vinden wiskunde vaak niet leuk en te moeilijk. Door studenten voor de klas te zetten, krijgen ze de kans om hun vakgebied uit te dragen en hun studiekeuze toe te lichten. Bovendien ontwikkelen zij op een intensieve maar leuke manier hun presentatievaardigheden. Dit is een doel dat op korte termijn moelijk is te bereiken, maar het contact met wiskundestudente zal er op den duur toe kunnen leiden dat docenten een breder wiskundig netwerk tot hun beschikking hebben.

7 Wat is DisWis? April 2006 – 30 mei 2007
Alexander Schrijver en De Praktijk Grafentheorie Studenten in de klas Wiskunde b1,2 en wiskunde d Excursie Grafentheorie Het onderwerp van DisWis (afkorting van discrete wiskunde) is grafentheorie. Grafentheorie is een onderdeel van het vakgebied discrete wiskunde en leent zich erg goed voor het middelbare onderwijs. Je kunt vrij snel een beeld vormen van de theorie door middel van simpele tekeningen en bijna alles speelt zich af op eindige verzamelingen. Leerlingen waarderen het onderwerp, omdat het nieuw is en afwijkt van de stof die ze gewend zijn. Studenten in de klas Het belangrijkste speerpunt van DisWis zijn misschien wel de studenten voor de klas. De lessenserie wordt helemaal verzorgd door een wiskundestudent die vier weken lang 2 blokuren per week de lessen komt verzorgen. Buiten de lessen om is er nog de mogelijkheid voor lln om vragen te stellen via de msn. De student voor de klas heeft een aantal voordelen: het is verfrissend voor de lln, het is leerzaam voor de studenten, leuk voor de docenten en wellicht dat het in de toekomst meer wiskunde docenten oplevert. Wiskunde b1,2 en wiskunde d DisWis is oorspronkelijk ontwikkeld als invulling van het zebrablok, maar afgelopen jaar is gebleken dat binnen wiskunde d ook ruimte is voor de module. Voor komend jaar gokken we op beide paarden. Er wordt gewerkt aan een extra module om binnen wiskunde d een uitbreiding aan te kunnen bieden van de huidige lessenserie. Excursie We proberen om na elke lessenserie een excursie te organiseren naar een bedrijf waar discrete wiskunde wordt toegepast. Dat is niet zo gemakkelijk. Inmiddels hebben we met de NS, Martinair en Phillips een paar leuke en enthousiaste bedrijven gevonden, maar we zoeken er nog meer.

8

9 DisWis 2007-2008 Vier masterstudenten de klassen langs
Komend schooljaar hebben we vier enthousiaste wiskundestudenten gevonden die de lessenserie gaan geven: Annelies, Emily, Gerben en Gijs. Ze hebben al kennis gemaakt met het lesgeven in het kader van DisWis tijdens de laatste pilotserie op het HLZ. Ze waren hier allevier erg enthousiast over. 12 Scholen In de plannen voor komend jaar is ruimte om op 12 scholen in de regio Amsterdam DisWis aan te bieden. Deze plekken zijn inmiddels voor het grootste gedeelte opgevuld, dus wie nog mee wil doen, moet haast maken. Materiaal aanscherpen Met vier studenten en 12 scholen hebben we een groot testpanel voor het lesmateriaal. We zullen het materiaal komend jaar blijven aanpassen en aanvullen. Het materiaal zal onder een open licentie worden gepubliceerd, dus iedereen mag er gebruik van maken. We blijven natuurlijk benieuwd naar wat mensen ervan vinden. Nieuwe studenten inwerken Studenten die voor DisWis komen werken, zullen over het algemeen ouderejaars zijn. Hierdoor zal het verloop groot zijn. Ouderejaars zijn meestal niet zo lang meer student en voor DisWis is dat wel een vereiste. Het inwerken van nieuwe mensen zal daarom goed ingebed moeten worden in het systeem. We gaan hier het komend jaar goed naar kijken. We moeten wel.

10

11 DisWis 2007-2008 Vier masterstudenten de klassen langs 12 scholen
Materiaal aanscherpen Nieuwe studenten inwerken Meer bedrijven Verder opschalen Vier masterstudenten de klassen langs Komend schooljaar hebben we vier enthousiaste wiskundestudenten gevonden die de lessenserie gaan geven: Annelies, Emily, Gerben en Gijs. Ze hebben al kennis gemaakt met het lesgeven in het kader van DisWis tijdens de laatste pilotserie op het HLZ. Ze waren hier allevier erg enthousiast over. 12 Scholen In de plannen voor komend jaar is ruimte om op 12 scholen in de regio Amsterdam DisWis aan te bieden. Deze plekken zijn inmiddels voor het grootste gedeelte opgevuld, dus wie nog mee wil doen, moet haast maken. Materiaal aanscherpen Met vier studenten en 12 scholen hebben we een groot testpanel voor het lesmateriaal. We zullen het materiaal komend jaar blijven aanpassen en aanvullen. Het materiaal zal onder een open licentie worden gepubliceerd, dus iedereen mag er gebruik van maken. We blijven natuurlijk benieuwd naar wat mensen ervan vinden. Nieuwe studenten inwerken Studenten die voor DisWis komen werken, zullen over het algemeen ouderejaars zijn. Hierdoor zal het verloop groot zijn. Ouderejaars zijn meestal niet zo lang meer student en voor DisWis is dat wel een vereiste. Het inwerken van nieuwe mensen zal daarom goed ingebed moeten worden in het systeem. We gaan hier het komend jaar goed naar kijken. We moeten wel. Meer bedrijven Afgelopen jaar hebben we met een aantal bedrijven contact gezocht. Aan het einde van elke lessenserie willen we de klas op excursie sturen naar een bedrijf of instelling waar de geleerde wiskunde wordt toegepast. Bedrijven reageren hier over het algemeen vrij enthousiast op en zijn altijd wel bereid zo nu en dan een excursie te organiseren. Met 12 scholen zouden dit al 12 excursies moeten worden. Dit moet door meerdere bedrijven gedragen worden en dat kan ook. Verder opschalen Er zal komend jaar worden bekeken waar en hoe DisWis nog meer kan worden aangeboden. Vanaf dit podium willen we ook graag geinteresseerde scholen van buiten de regio vragen om zich aan te melden bij DisWis.

12 Meer modules Minimodule Nieuwe module 40 slu Meer mogelijkheden
De Praktijk is inmiddels i.s.m. het Pieter Nieuwland College begonnen aan de ontwikkeling van een minimodule voor de onderbouw. De bedoeling is dat deze module (2slu) aan derde klassen gegeven gaat worden om lln voor te lichten over wiskunde d. De module bestaat uit een inleidende les over discrete wiskunde. Het is al deels uitgeprobeerd op het PCC in Alkmaar en zal in juni worden getest op het PNC. Het lijkt me voor de hand liggend dat een school die DisWis aanbiedt het kleine broertje er gratis bijkrijgt. Dit zou dan door de dienstdoende student gegeven kunnen worden. Nieuwe module 40 slu In de plannen voor komend jaar is ook ruimte gemaakt om een nieuwe module te ontwikkelen. Deze is nadrukkelijk gemaakt voor wiskunde d en kan gezien worden als een vervolg op de bestaande module. DisWis is ooit gebaseerd op de eerste twee hoofdstukken van de syllabus “Grafen: Kleuren en Routeren”. Grafen worden geintroduceerd en we bekijken het kleuren van grafen. Het derde hoofdstuk gaat over gerichte grafen en het maximale stroomalgoritme. Dit laatste hoofdstuk is vrij pittig. We zullen ook dit hoofdstuk vertalen naar een module voor het vwo. Deze zal niet door studenten gegeven worden, maar een e-klaskarkakter krijgen. Pilotscholen kunnen zich melden. Het is de bedoeling dat we deze module komend schooljaar op een aantal scholen gaan uitproberen. Meer mogelijkheden Behalve genoemde modules, zijn er plannen voor meer modules. Deze plannen zijn allemaal nog wel erg pril, maar ook erg prikkelend. Het ontwikkelen van lesmateriaal is erg leerzaam en leuk. Onder studiegenoten is er veel enthousiasme om materiaal te ontwikkelen en bij De Praktijk begint de wiskunde-sectie steeds serieuzere vormen aan te nemen. Komend jaar zullen we DisWis verder opschalen. We willen meer scholen bereiken en bekijken ook de mogelijkheden om buiten de regio Amsterdam aan de slag te gaan. Hiervoor moet contact worden gezocht met andere universiteiten.

13 Doelen van DisWis leerlingen in de bovenbouw vwo meer inzicht te geven in wat de studie wiskunde inhoudt en wat de arbeidsperspectieven zijn; leerlingen te enthousiasmeren voor de studie wiskunde; Naar aanleiding van Lex’ opmerking over het populariseren van wiskunde, zijn we met hem om de tafel gaan zitten om hier een mooi project voor te ontwerpen. Hiervoor hebben we ons eerst een aantal doelen gesteld. Deze informatie is uitgebreid na te lezen in het inventarisatierapport. Het populariseren van een studie begint bij goede voorlichting. De indruk was dat leerlingen niet goed wisten wat de studie wiskunde nou eigenlijk precies inhoudt (en dat is ook een lastige vraag). Bij de eerste twee pilotscholen hebben we de leerlingen in een kleine enquete vooraf gevraagd wat zij van de studie wiskunde weten en waar en hoe het wordt toegepast. Hiervan zijn zij niet erg op de hoogte. De meeste wiskunde b2-leerlingen hebben weleens overwogen om wiskunde te gaan studeren, maar om uiteenlopende redenen deze optie verworpen. Wiskunde b1-leerlingen vinden wiskunde vaak niet leuk en te moeilijk. Door studenten voor de klas te zetten, krijgen ze de kans om hun vakgebied uit te dragen en hun studiekeuze toe te lichten. Bovendien ontwikkelen zij op een intensieve maar leuke manier hun presentatievaardigheden. Dit is een doel dat op korte termijn moelijk is te bereiken, maar het contact met wiskundestudente zal er op den duur toe kunnen leiden dat docenten een breder wiskundig netwerk tot hun beschikking hebben.

14

15 Doelen van DisWis leerlingen in de bovenbouw vwo meer inzicht te geven in wat de studie wiskunde inhoudt en wat de arbeidsperspectieven zijn; leerlingen te enthousiasmeren voor de studie wiskunde; studenten de kans te geven hun vakgebied uit te dragen; Naar aanleiding van Lex’ opmerking over het populariseren van wiskunde, zijn we met hem om de tafel gaan zitten om hier een mooi project voor te ontwerpen. Hiervoor hebben we ons eerst een aantal doelen gesteld. Deze informatie is uitgebreid na te lezen in het inventarisatierapport. Het populariseren van een studie begint bij goede voorlichting. De indruk was dat leerlingen niet goed wisten wat de studie wiskunde nou eigenlijk precies inhoudt (en dat is ook een lastige vraag). Bij de eerste twee pilotscholen hebben we de leerlingen in een kleine enquete vooraf gevraagd wat zij van de studie wiskunde weten en waar en hoe het wordt toegepast. Hiervan zijn zij niet erg op de hoogte. De meeste wiskunde b2-leerlingen hebben weleens overwogen om wiskunde te gaan studeren, maar om uiteenlopende redenen deze optie verworpen. Wiskunde b1-leerlingen vinden wiskunde vaak niet leuk en te moeilijk. Door studenten voor de klas te zetten, krijgen ze de kans om hun vakgebied uit te dragen en hun studiekeuze toe te lichten. Bovendien ontwikkelen zij op een intensieve maar leuke manier hun presentatievaardigheden. Dit is een doel dat op korte termijn moelijk is te bereiken, maar het contact met wiskundestudente zal er op den duur toe kunnen leiden dat docenten een breder wiskundig netwerk tot hun beschikking hebben.

16

17 Doelen van DisWis leerlingen in de bovenbouw vwo meer inzicht te geven in wat de studie wiskunde inhoudt en wat de arbeidsperspectieven zijn; leerlingen te enthousiasmeren voor de studie wiskunde; studenten de kans te geven hun vakgebied uit te dragen; vwo-docenten in aanraking brengen met actueel wiskundeonderzoek; Naar aanleiding van Lex’ opmerking over het populariseren van wiskunde, zijn we met hem om de tafel gaan zitten om hier een mooi project voor te ontwerpen. Hiervoor hebben we ons eerst een aantal doelen gesteld. Deze informatie is uitgebreid na te lezen in het inventarisatierapport. Het populariseren van een studie begint bij goede voorlichting. De indruk was dat leerlingen niet goed wisten wat de studie wiskunde nou eigenlijk precies inhoudt (en dat is ook een lastige vraag). Bij de eerste twee pilotscholen hebben we de leerlingen in een kleine enquete vooraf gevraagd wat zij van de studie wiskunde weten en waar en hoe het wordt toegepast. Hiervan zijn zij niet erg op de hoogte. De meeste wiskunde b2-leerlingen hebben weleens overwogen om wiskunde te gaan studeren, maar om uiteenlopende redenen deze optie verworpen. Wiskunde b1-leerlingen vinden wiskunde vaak niet leuk en te moeilijk. Door studenten voor de klas te zetten, krijgen ze de kans om hun vakgebied uit te dragen en hun studiekeuze toe te lichten. Bovendien ontwikkelen zij op een intensieve maar leuke manier hun presentatievaardigheden. Dit is een doel dat op korte termijn moelijk is te bereiken, maar het contact met wiskundestudente zal er op den duur toe kunnen leiden dat docenten een breder wiskundig netwerk tot hun beschikking hebben.

18

19 Vragen?

20

21

22

23

24 Aan de slag Vul de roosterpuzzeltjes in
Probeer een systematische manier te verzinnen Probeer de roosterpuzzeltjes op het werkblad in te vullen en zoek daarbij naar een systematische manier om dit te doen. Het zet de leerlingen aan om algoritmisch na te denken.

25

26

27 Lijnkleuring Kleed deze definitie goed in met voorbeelden op het bord en uitleg. Geef daarbij aan dat het minimum aantal kleuren dat nodig is om een lijnkleuring te maken voor een graaf wordt aangegeven met Chi’. De ‘ wordt gebruikt om het verschil met puntkleuringen aan te geven.

28 Bipartiete graaf Een graaf G=(V,E) is dus bipartiet als er een deelverzameling U van V bestaat zodanig dat voor W:=V\U geldt: E \subset {{u,w}: u\in U, w\in W}. Laat met tekeningen op het bord zien hoe dit er uitziet. Breng de lln les 2 in herinnering. In een van de eerste opgaven zijn een aantal representaties van grafen gegeven. Eén ervan is een bipartiete graaf. Weten de lln welke dat is? Geef aan dat dit ook een manier is om een bipartiete graaf weer te geven en laat ook zien dat het roosterspelletje hier ook een voorbeeld van is. Neem een klein roosterspelletje en teken een andere representatie ervan op het bord.

29 König’s Stelling Konig bewees in 1916 een algemene lijnkleuringsstelling voor bipartiete grafen. We hebben bij de opgaven van de vorige les gezien dat voor alle grafen geldt dat \Chi’(G) \geq \Delta(G). Konig bewees dat voor bipartiete grafen gelijkheid geldt. Een algoritme dat systematisch zoekt naar een lijnkleuring vormt de basis van het bewijs. Dit algoritme leent zich erg goed voor toepassingen.

30 Beginsituatie Willekeurige bipartiete graaf met maximum graad k
Zo veel mogelijk lijnen kleuren met k verschillende kleuren Er blijven lijnen over zonder kleur We starten het bewijs met een willekeurige bipartiete graaf die maximum graad k heeft. We gaan aantonen dat deze graaf met k kleuren is te kleuren. Om eea inzichtelijk te maken, passen we het algoritme toe op de graaf die we zelf hebben getekend.

31 We gaan er vanuit dat de graaf een willekeurige bipartiete graaf is
We gaan er vanuit dat de graaf een willekeurige bipartiete graaf is. De stelling zou waar moeten zijn voor elke bipartiete graaf. Om nu gelijk al te beginnen met het algoritme is een beetje als schieten met een kanon op een mug. We helpen het algoritme een flink stuk op weg door zelf alvast zoveel mogelijk lijnen correct te kleuren. Pas als we vast lopen roepen we de hulp in van het algoritme. We beginnen dus met het kleuren van zo veel mogelijk lijnen met de kleuren die we hebben. Hierbij moeten we natuurlijk wel ervoor zorgen dat er geen twee lijnen met dezelfde kleur in een punt samenkomen.

32 Het is niet gelukt om bovenstaande graaf helemaal in te kleuren met 3 kleuren. De maximum graad van de graaf is 3 en we zien dat we bij twee lijnen vast zijn gelopen met onze lijnkleuring. Het is niet mogelijk om met een van de drie kleuren een correct volledige kleuring te geven. We nemen een van de twee lijnen die niet gekleurd zijn, in bovenstaand voorbeeld o.a. {H,VIII}. Als alles goed is gegaan komen in H en VIII bij elkaar opgeteld alle mogelijke kleuren samen (anders hadden we de lijn namelijk een kleur kunnen geven).

33 Wat we zeker weten is dat er twee kleuren zijn waarvoor geldt dat ze niet in zowel H en VIII uitkomen. Er komen namelijk maximaal k lijnen samen in H en er is iig een lijn niet gekleurd, dus daar moet een kleur over zijn. In ons geval is dat geel. Evenzo voor VIII, waarbij in ons geval blauw over is. Met deze twee kleuren gaan we nu aan de slag. Maak een pad vanuit u die afwisselend blauw-geel is. Maak dit pad zolang mogelijk. Merk op dat dit pad nooit weer in v terug kan keren. De wandeling zou dan namelijk oneven lengte hebben en met dezelfde kleur eindigen als waarmee het begon.

34 We lichten het pad er even uit om het nog beter te kunnen bekijken
We lichten het pad er even uit om het nog beter te kunnen bekijken. We gaan de volgorde van de kleuren omdraaien. Hierdoor zal de correctheid van de kleuring niet verdwijnen. We hebben namelijk de wandeling zo lang mogelijk gemaakt. Als er een foute kleuring zou ontstaan door het omdraaien van de kleuren, zou in de nieuwe kleuring in een van de punten dus twee keer een groene of twee keer een rode lijn moeten samenkomen. Maar dat zou betekenen dat de wandeling met een lijn verlengt had kunnen worden en dat is weer in tegenspraak met de aanname dat we een wandeling van maximale lengte hadden gemaakt.

35 De kleuren zijn nu omgedraaid.

36 Als we weer terug gaan naar de graaf, zien we dat door het omdraaien van de kleuren in H nu een rode en een blauwe lijn samenkomen. In VIII kwamen ook een rode en blauwe lijn samen. Er is dus nu een kleur over om {H,VIII} te kleuren. Op deze manier kunnen we de overige ongekleurde lijnen ook een van de vier kleuren geven. We hebben nu aangetoond dat deze bipartiete graaf is te kleuren met 4 kleuren. Meer algemeen hebben we een schets van het bewijs gegeven van de stelling van konig.