Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg

Presentatie over: "Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg"— Transcript van de presentatie:

1 Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg
Elektriciteit 1 Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg

2 Elektrische potentiaal
Hoofdstuk 21 – Elektrische lading en elektrische velden Elektrische potentiaal H o o f d s t u k 23 De relatie tussen potentiaal en veld Potentiaal van een puntlading Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling Equipotentiaaloppervlakken Potentiaal van een dipool Berekening van uit V Elektrostatische potentiële energie; de elektronvolt Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

3 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
De elektrische potentiaal op afstand r van een puntlading volgt uit: (23.4a) Hierin moet het elektrisch veld van de puntlading verrekend worden: radiaal naar buiten als Q>0 FIGUUR 23.9 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

4 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Stel Vb =0 voor rb =  dan: Absolute potentiaal Zelfde resultaat als buiten een homogeen geladen bolvormige geleider (voorbeeld 23.4). FIGUUR 23.9 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

5 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
In de absolute potentiaal is Q algebraïsch in te vullen. Absolute potentiaal FIGUUR 23.10 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

6 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
In de absolute potentiaal is Q algebraïsch in te vullen. Absolute potentiaal FIGUUR 23.10 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

7 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Opgave C Hoe groot is de potentiaal op een afstand van 3,0 cm van een puntlading Q = -2,0 x 10-9 C ? 600V; 60V; 6V; -600V; -60V; -6V. Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

8 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Voorbeeld Arbeid vereist om twee positieve ladingen dicht bij elkaar te brengen Hoeveel arbeid moet een uitwendige kracht minimaal verrichten om een lading q = 3,00µC vanaf een grote afstand (r=) te verplaatsen naar een punt op 0,500 m van een lading Q =+ 20,0µC ? Aanpak De arbeid W(uitw) die een uitwendige kracht verricht (zie H8) stemt overeen met de verandering DU van de potentiële energie. Oplossing Vertrek van Wnet=Delta(K) om te besluiten dat als de lading niet versnelt Wnet=Wuitw+WElek=0 of Wuitw=-Welek en Welk=-Delta(U). Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

9 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Voorbeeld Arbeid vereist om twee positieve ladingen dicht bij elkaar te brengen Je kunt W=Fd niet gebruiken als F niet constant is. Let op Opmerking Vertrek van Wnet=Delta(K) om te besluiten dat als de lading niet versnelt Wnet=Wuitw+WElek=0 of Wuitw=-Welek en Welk=-Delta(U). Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

10 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Superpositieprincipe “Als er meerdere ladingen aanwezig zijn, is de resulterende elektrische potentiaal in een punt de som van de afzonderlijke potentialen van de verschillende ladingen.” Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

11 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Voorbeeld Potentiaal boven twee ladingen Bereken in figuur de potentiaal in punt A en in punt B. Aanpak via superpositie Oplossing Vertrek van Wnet=Delta(K) om te besluiten dat als de lading niet versnelt Wnet=Wuitw+WElek=0 of Wuitw=-Welek en Welk=-Delta(U). FIGUUR 23.12 Potentiaal is een skalaire grootheid en heeft geen componenten. Let op Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

12 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Voorbeeld Potentiaal boven twee ladingen Bereken in figuur de potentiaal in punt A en in punt B. Aanpak via superpositie Oplossing Vertrek van Wnet=Delta(K) om te besluiten dat als de lading niet versnelt Wnet=Wuitw+WElek=0 of Wuitw=-Welek en Welk=-Delta(U). FIGUUR 23.12 Potentiaal is een skalaire grootheid en heeft geen componenten. Let op Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

13 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen
Opgave D Veronderstel de drie ladingsparen Q1 en Q2 in fig Veronderstel dat de ladingen allemaal dezelfde grootte hebben. Welk paar heeft positieve potentiële energie? Welk paar heeft de grootste negatieve potentiële energie? Bij welk paar is de benodigde arbeid het grootst om de ladingen uit elkaar te halen tot ze oneindig ver van elkaar verwijderd zijn? FIGUUR 23.13 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

14 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Aanpak Als het elektrisch veld van de ladingsverdeling gekend is: (23.4a) Veelal eenvoudiger: via de absolute potentiaal van één puntlading: Absolute potentiaal en met behulp van superpositie (voor stelsel van n puntladingen): (23.6a) Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

15 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Aanpak Als het elektrisch veld van de ladingsverdeling gekend is: (23.4a) Veelal eenvoudiger: via de absolute potentiaal van één puntlading: Absolute potentiaal en met behulp van superpositie (voor een continue ladingsverdeling): (23.6b) Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

16 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Voorbeeld Potentiaal als gevolg van een geladen ring Een dunne cirkelvormige ring met straal R heeft een gelijkmatig verdeelde lading Q. Bepaal de potentiaal in punt P op de as van de ring op een afstand x van het middelpunt. Aanpak via superpositie (continue verdeling) FIGUUR 23.14 FIGUUR 23.14 Oplossing Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

17 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Voorbeeld Potentiaal als gevolg van een geladen ring Een dunne cirkelvormige ring met straal R heeft een gelijkmatig verdeelde lading Q. Redelijkheid? Wat als x >> R ? FIGUUR 23.14 FIGUUR 23.14 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

18 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Voorbeeld Potentiaal als gevolg van een geladen schijf Een dunne vlakke cirkelvormige schijf met straal R0 heeft een gelijkmatig verdeelde lading Q. Bepaal de potentiaal in punt P op de as van de schijf op een afstand x van het middelpunt. Aanpak Herken in de schijf een verzameling van concentrische ringetjes met lading dq. Gebruik het resultaat van vb FIGUUR 23.15 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

19 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Voorbeeld Potentiaal als gevolg van een geladen schijf Voorbeeld Een geladen ring Aanpak Herken in de schijf een verzameling van concentrische ringetjes met lading dq. Gebruik het resultaat van vb FIGUUR 23.15 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

20 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Voorbeeld Potentiaal als gevolg van een geladen schijf Voorbeeld Een geladen ring bijdrage dV vanwege de lading dq op dun ringetje? FIGUUR 23.15 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

21 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Voorbeeld Potentiaal als gevolg van een geladen schijf Met als lading dq van een ringetje: wordt de potentiaal dV van een ringetje: en de potentiaal V van de schijf: FIGUUR 23.15 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

22 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling
Voorbeeld Potentiaal als gevolg van een geladen schijf Redelijkheid? Wat als x >> R0 ? FIGUUR 23.15 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23 23.5 Equipotentiaaloppervlakken
Een equipotentiaaloppervlak is een oppervlak waarvan alle punten dezelfde potentiaal hebben. Een equipotentiaaloppervlak staat in elk punt loodrecht op het elektrisch veld. Een geleider in elektrostatisch evenwicht vormt een equipotentiaalruimte. Het elektrisch veld is steeds gericht naar lagere waarden van de potentiaal. Equipotentiaallijnen zijn in een tweedimensionale figuur de kruisingen van de equipotentiaaloppervlakken met het vlak van de figuur. FIGUUR 23.16 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

24 23.5 Equipotentiaaloppervlakken
Voorbeeld Equipotentiaalvlakken bij een puntlading Veronderstel één puntlading Q=4,0 x 10-9 C. Schets de equipotentiaaloppervlakken voor de potentialen FIGUUR 23.17 V1 = 10 V, V2 = 20 V en V3 = 30 V. Aanpak De equipotentiaaloppervlakken snijden de veldlijnen loodrecht. Het zijn dus concentrische bollen waarvan we de stralen nog moeten bepalen. Oplossing Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

25 23.5 Equipotentiaaloppervlakken
FIGUUR 23.18 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

26 23.5 Equipotentiaaloppervlakken
FIGUUR 23.19 Equipotentiaallijnen zijn analoog aan de hoogtelijnen op een stafkaart. De hoogtelijnen zijn equipotentiaallijnen in het gravitatieveld. Haaks op de lijnen stijgt (of daalt) de gravitatiepotentiaal het snelst; en wel des te meer naarmate de hoogtelijnen dichter bij elkaar liggen. Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

27 23.6 De elektrische potentiaal van een dipool
We bepalen de potentiaal in een punt P op afstand van een dipool in een richting die een hoek q insluit met het dipoolmoment . FIGUUR 23.20 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

28 23.6 De elektrische potentiaal van een dipool
We bepalen de potentiaal in een punt P op afstand van een dipool in een richting die een hoek q insluit met het dipoolmoment . Het vlak loodrecht op de dipool is een equipotentiaaloppervlak (V=0). Op grote afstand is FIGUUR 23.20 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

29 Dit gebeurt via de infinitesimaalvorm:
23.7 Berekening van uit V Bij kennis van het ruimtelijk verloop van de potentiaal V kan daaruit de veldsterkte berekend worden door vergelijking 23.4a om te keren: (23.4a) Dit gebeurt via de infinitesimaalvorm: (23.8) In carthesische coördinaten: (23.9) FIGUUR 23.5 Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

30 In carthesische coördinaten:
23.7 Berekening van uit V In carthesische coördinaten: (23.9) Alternatieve notatie: Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

31 23.7 Berekening van uit V In een bepaald gebied in de ruimte is de elektrische potentiaal: Bereken de elektrische veldvector, , in dit gebied. Bepaal E in het punt (2,1,0) Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

32 23.7 Berekening van uit V Voorbeeld voor een ring en een schijf uit de potentialen Gebruik de potentiaal om het elektrisch veld te berekenen in een punt P op de as van (a) een cirkelvormige geladen ring met (b) een homogeen geladen schijf met Aanpak Gebruik de gradiënt. Oplossing (a) (b) Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

33 23.8 Elektrostatische potentiële energie - de elektronvolt
We berekenen de elektrostatische potentiële energie van een stelsel van drie puntladingen in elkaars omgeving. Deze potentiële energie is de arbeid vereist om de drie ladingen van  naar hun plaats te brengen. Om de eerste puntlading in positie te brengen is geen arbeid vereist. Om de tweede puntlading in positie te brengen in het veld van de eerste is wel arbeid vereist: (23.10) Om de derde puntlading in positie te brengen in het veld van de eerste en de tweede is opnieuw arbeid vereist: Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

34 23.8 Elektrostatische potentiële energie - de elektronvolt
In totaal wordt dit dus: Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

35 23.8 Elektrostatische potentiële energie - de elektronvolt
De eenheid elektronvolt De joule is een erg grote eenheid in vergelijking met de energie van elektronen, atomen of molekulen. Men gebruikt als alternatief de elektronvolt (eV) : 1 eV is de energietoename van een deeltje met lading in grootte gelijk aan die van een elektron (e=1,6x10-19C) bij het doorlopen van een potentiaalverschil van 1V. Opgave E Hoe groot is de kinetische energie van een He2+-ion dat vanuit rust losgelaten wordt en versnelt over een potentiaalverschil van 1,0 kV? (a) 1000 eV, (b) 500 eV, (c) 2000 eV, (d) 4000 eV, (e) 250 eV. Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal