Geometrie en topologie Rob Kromwijk, 26 juli 2012.

Presentatie over: "Geometrie en topologie Rob Kromwijk, 26 juli 2012."— Transcript van de presentatie:

1 Geometrie en topologie Rob Kromwijk, 26 juli 2012

2 2 Geometrie  Geometrie legt ligging (positie) vast van een object  Wordt opgeslagen m.b.v. 1 ordinaat per dimensie

3 3  2D Punt Lijn Vlak Multi-punt Multi-lijn Multi-vlak Compound  Speciale geometrietypen Arc Donut Geometrietypen

4 4

5 5  Topologie beschrijft vorm van object ongeacht ligging Topologie

6 6  Nodes  Edges  Faces Topologietypen

7 7  Historische basis  Belangrijkste concepten  Topologie in de praktijk Inhoud:

8 8 Historische basis: Topologie:

9 9 Historische basis: Topologie:

10 10 Koningsbergen: 7-bruggen-probleem Bron: wikipedia

11 11 Koningsbergen: 7-bruggen-probleem

12 12 Kaliningrad Bron: wikipedia

13 13 Belangrijkste concepten:

14 14 Een van de definitie (van de vele): “Topology is the field of mathematics that studies the properties of geometric figures that remain unchanged when the shape of the figure is twisted, stretched, shrunk or otherwise distorted without breaking” 1) 1) West, B.H. et al. (1982) The prentice Hall Encyclopedia of Mathematics, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall Cited in: Yeung, A.K.W. and Hall, G.B. (2007) Spatial Database Systems. Design, Implementation and Project management, Dordrecht: Springer.

15 15 Soorten:  Point-set topology / general topology,  Algebraic topology,  Geometric topology,  Low dimensional topology,  Graph theory,  Knot theory.

16 16 Voorbeeld:

17 17 Voorbeeld:

18 18 Voorbeeld:

19 19 Belangrijkste concepten:  Topologische eigenschappen: - adjacency, - connectivity, - containment.  Topologische primitieven (planaire topologie): - nodes - edges - faces

20 20 Belangrijkste concepten:  Edges zijn verbindingen: - 2 faces - 2 nodes  Edges hebben een richting: - Edge 5 gaat van node 1 naar node 2 - Links van edge 5 ligt face 2 - Rechts van edge 5 ligt face f1  Nodes verbinden inkomende en uitgaande edges

21 21 Belangrijkste concepten:

22 22 Belangrijkste concepten:

23 23 Topologisch gezicht op de dam

24 24 Topologische structuur vlg. Radius

25 25 ERD productieomgeving

26 26 Topografie in de praktijk

27 27 Waarom topologie Voordelen expliciete topologische structuur:  Kwaliteitsbewaking,  Extractie eindproducten,  Efficiency.

28 28 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

29 29 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

30 30 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

31 31 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

32 32 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

33 33 Voorbeeld 1: kwaliteitsbewaking

34 34 Overlapview: (fragment)

35 35 Vb. 2: genereren van kartografie

36 36 Vb. 2: genereren van kartografie ‘werkelijkheid’: ‘getekend’: ‘wens: kartografische contouren’:

37 37 Vb. 2: genereren van kartografie

38 38 Vb. 2: genereren van kartografie A: edges die naar faces verwijzen, die naar een gebouw verwijzen. B: edges die naar 2 faces verwijzen, die naar terrein, water, of weg verwijzen. 1 face moet ook naar een gebouw verwijzen. C: A minus B

39 39 Materialized views (fragment)

40 40 Vb. 2: genereren van kartografie  Geen aanmaak van nieuwe objecten,  ‘Slechts’ selectie van juiste topologische primitieven.

41 41 Vb. 3: stansen van geometrie

42 42 Vb. 3: stansen van geometrie ObjectenKartografische elementen

43 43 Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes Amsterdamse hoogteniveausTop10NL-hoogteniveaus

44 44 Vb. 4: extractie top10NL-hoogtes h’ = h – h(max)

45 45 Moubiusband