Download de presentatie
GepubliceerdFedde Devos Laatst gewijzigd meer dan 10 jaar geleden
1
BOEK Website (zie Pag xxix in boek) www.prenhall.com/giancoli
Natuurkunde 1 (trim 1.1a) Mechanica Natuurkunde 2 (trim 1.2) H electrostatica H rotaties H trillingen en golven Natuurkunde 3 (trim 2.1) Magnetisme, optika,… Website (zie Pag xxix in boek)
2
College 6: rotaties -Boek hoofdstuk 10
Vandaag leer je hoe je rotaties kunt beschrijven
3
begrippen Solide objecten/ solid body Rotatie as Rotatie hoek Radiaal
4
begrippen R versus r
5
Vogel op 100 m hoogte kan scherp zien tot 3 10-4 rad
Vogel op 100 m hoogte kan scherp zien tot rad. Kan hij de muis zien? l= 3cm
6
definities Snelheid hoeksnelheid versnelling hoekversnelling
7
relaties
8
Omega constant V groter als R groter
9
Versnelling heeft 2 componenten
10
Versnelling heeft 2 componenten
w = 2p /T T = 1/f w = 2p f
11
Bewegings vergelijkingen
Bij constante versnelling geldt: Bij constante hoekversnelling geldt:
12
Draaiingsas bij rollen
13
Wieldiameter = 68 cm V0 = 8.4 m/s Bepaal w0 w0= 8.4/0.34 = 24.7 rad/s v = wR
14
Wieldiameter = 68 cm V0 = 8.4 m/s Bepaal a (bij constante vertraging over 115 m) t=27.4 s
15
rechterhandregel
16
Krachtmoment t
17
Krachtmoment t
18
Krachtmoment t
19
Wat is het totale krachtmoment op dubbele cylinder
(R1=30 cm; R2= 50 cm)
20
Traagheidsmoment I F =ma F=mRa
21
Traagheidsmoment I Meer dan een massa:
22
Bereken massamiddelpunt traagheids moment door centrale as
23
Bereken massamiddelpunt (2.3 m) traagheids moment door centrale as
24
Bereken traagheids moment door as
25
Bereken traagheids moment door as
26
translatie rotatie relatie x q x= qR v w v=wR a a=aR m I I=R2dm F t
samenvatting translatie rotatie relatie x q x= qR v w v=wR a a=aR m I I=R2dm F t t=Ia
27
Horizontale staaf kan vrij scharnieren
Horizontale staaf kan vrij scharnieren. Bepaal op moment van loslaten hoekversnelling en lineaire versnelling van eindpunt staaf
28
Bepaal traagheidsmoment van holle cylinder
29
Bepaal traagheidsmoment van holle cylinder
30
I=ICM+Mh2 I=1/2 MR2+MR2 I=3/2MR2
Parallelle as theorema: voor een rotatie-as op afstand h parallel aan een as door het MMP geldt voor het traagheidsmoment van object met massa M: I=ICM+Mh2 I=ICM+Mh2 I=1/2 MR2+MR2 I=3/2MR2
31
I= mi{(xi-xA)2 +(yi-yA)2}
Parallelle as theorema: voor een rotatie-as op afstand h parallel aan een as door het MMP geldt voor het traagheidsmoment van object met massa M: I=ICM+Mh2 Bewijs: I= mi{(xi-xA)2 +(yi-yA)2} =mi{xi2+yi2-2xAxi –2yAyi+xA2+yA2} =mi{xi2+yi2+xA2+yA2} =ICM+Mh2
32
Loodrechte as theorema: voor een dun of een 2 dimensionaal object geldt dat de som van traagheidsmomenten van twee loodrechte assen in het vlak gelijk is aan de het traagheidsmoment van de loodrecht daarop staande as: Iz=Ix+Iy Bewijs Iz = mi (xi2 +yi2)=Iy+Ix
33
Loodrechte as theorema: voor een dun of een 2 dimensionaal object geldt dat de som van traagheidsmomenten van twee loodrechte assen in het vlak gelijk is aan de het traagheidsmoment van de loodrecht daarop staande as: Iz=Ix+Iy Voorbeeld bepaal Ix van platte schijf Iz = ½ MR2 Ix=Iy=1/4 MR2
34
impulsmoment: L = Iw impulsmoment Krachtmoment t=Ia t=dL/dt
Impuls p=mv Eenheid: kg m2 /s Eenheid kgm/s Krachtmoment t=Ia Kracht F=ma t=dL/dt F= dp/dt Als er geen netto externe kracht is blijft impuls behouden Als er geen netto extern krachtmoment is blijft het impulsmoment behouden: L = Iw = constant
37
Voorbeeld: koppelingsplaten Ma = 6 kg, Mb=9kg, R=0.6 m
Ma begint met draaien en na 2 s is wa= 7.2 rad/s Bepaal impulsmoment van Ma L=Iw =½mr2w =1/ = 7.8 kgm2/s
38
t=dL/dt t=DL/Dt t=7.8/2 = 3.9 Nm
Voorbeeld: koppelingsplaten Ma = 6 kg, Mb=9kg, R=0.6 m Ma begint met draaien en na 2 s is wa= 7.2 rad/s La=7.8 kgm2/s Bepaal krachtmoment nodig om Ma te versnellen t=dL/dt t=DL/Dt t=7.8/2 = 3.9 Nm
39
Voorbeeld: koppelingsplaten Ma = 6 kg, Mb=9kg,
R=0.6 m, wa= 7.2 rad/s La=7.8 kgm2/s Ma en Mb bewegen wrijvingsloos zonder extern krachtmoment. Wat gebeurt er als we de stilstaande plaat Mb in kontakt brengen met de draaiende plaat Ma. Bepaal wab Lab=constant=La=7.8 kgm2/s Iabwab=Iawa wab= Ia /Iab wa = Ma/(Ma+Mb)wa wab= 6/15 wa=2.9 rad/s
40
Voorbeeld: supernova explosie en vorming neutronenster
Ster met straal van zon R=7 105 km, massa = 2Mzon, T=10 dagen Wordt neutronenster met R=10km Wat wordt Tneut Impulsmoment behoud: L=Iw=constant Ibol=2/5 MR2 2/5MsterR2ster wster= 2/5MneutR2neut wneut R2ster 2p/Tster= R2neut 2p/Tneut Tneut= R2neut /R2ster Tster=102/(7 105) Tneut=0.17 ms of f = 6000 Hz
41
Speeltuinvoorbeeld: man (m) begint te lopen op ronde plaat (I)
Geef relatie tussen vman en wplaat. Impulsbehoud Lplaat =-Lman I wplaat=mR2v/R=mvman R wplaat=mvman R/I
43
Erot= ½ I w2 Rotationele kinetische energie Ekin=1/2 mv2
K= Ekin=(1/2 mi vi 2) K= ½ mi (w Ri) 2 K= ½ miRi2 w 2 Erot= ½ I w2
44
Erot= ½ I w2 Rotationele kinetische energie
45
Erot= ½ I w2 = ½ I w22- ½ I w12 Rotationele kinetische energie
Arbeid – energie principe voor rotaties
46
½ mv2=½ I w22 ½ mauto v2=½ ( ½ mwiel R2) w2 w=160 rad/s
Voorbeeld: Het vliegwiel Een vliegwiel is een ronddraaiende schijf die gebruikt wordt om energie in op te slaan, bv in auto. Stel ik heb een schijf met m=200 kg, R=30 cm. Hoe hard gaat die draaien als ik alle kinetische energie van een auto (m= 1200 kg, v=50 km/h) erin stop. ½ mv2=½ I w22 ½ mauto v2=½ ( ½ mwiel R2) w2 ½ 1200 (50/3.6)2 = ¼ w2 w=160 rad/s f=25 Hz
47
=½ I w2 ½ Mgl=½ 1/3 Ml2 w2 w =(3g/l)1/2 v=w l=(3gl)1/2 Voorbeeld:
Wat is de snelheid van de top van een vallende stok in verticale positie =½ I w2 Wg=Mg ½ l I=1/3 Ml2 ½ Mgl=½ 1/3 Ml2 w2 w =(3g/l)1/2 v=w l=(3gl)1/2 Voor een “gewoon”vallende stok: ½ mv2=mgl Dus v=(2gl)1/2
48
Samengestelde bewegingen
ECM= ½ mvCM2 Erot= ½ ICM w2 E=ECM + Erot
49
Waarom gaat de neus van een remmende auto omlaag?
50
translatie rotatie relatie x q x= qR v w v=wR a atan=aR arad = w2R m I I=R2dm F t tnet=Ia t=RF sinq p L L=Iw tnet=dL/dt Etrans Erot Erot=1/2 I w2 P P=tw
Verwante presentaties
© 2024 SlidePlayer.nl Inc.
All rights reserved.