translatie rotatie relatie x q x= qR v w v=wR a atan=aR arad = w2R m I

Presentatie over: "translatie rotatie relatie x q x= qR v w v=wR a atan=aR arad = w2R m I"— Transcript van de presentatie:

1 translatie rotatie relatie x q x= qR v w v=wR a atan=aR arad = w2R m I I=R2dm F t tnet=Ia t=RF sinq p L L=Iw tnet=dL/dt Etrans Erot Erot=1/2 I w2 P P=tw

2 Principe van rollen Statische wrijvingskracht zorgt voor krachtmoment

3 Voorbeeld: Waarom gaat de neus van een remmende auto omlaag?

4 Voorbeeld: Bal rolt van helling
Kies rotatie as: twee opties!

5 Wat is Ffr voor een slippende bal?

6 Bij een rollende bal is Ffr de statische wrijvingskracht.
Deze verricht geen arbeid. Waarom komt een rollende bal toch tot stilstand?

7 Niet ideale (maar meer realistische) benadering
Contact oppervlak met Fn l FfrR

8 College 8-9: rotaties -Boek hoofdstuk 11
Vandaag leer je hoe je rotaties op een algemene manier kunt beschrijven met behulp van vectoren.

9 Het uitproduct: |C|=|A||B|sin q

10 Het uitproduct: |C|=|A||B|sin q B x A=- A x B

11 A x B=(AyBz- AzBy, AzBx- AxBz, AxBy- AyBx)
|C|=|A||B|sin q Het uitproduct: B x A=- A x B A x A= 0 A x B= A x B=(AyBz- AzBy, AzBx- AxBz, AxBy- AyBx) A x (B+C)= A x B+A x C d/dt (A x B) = (dA/dt) x B + A x (dB/dt)

12 relaties

13 Versnelling heeft 2 componenten

14 Krachtmoment krachtmoment = arm uit kracht

15 Krachtmoment voorbeeld: r=(1,0,1) F= (1½,0,0) =(0 , 3/2 , 0)

16 krachtmoment impulsmoment alleen geldig in inertiaal stelsel (vanwege F=dp/dt)

17 voorbeeld: bepaal het impulsmoment van draaiend deeltje

18 in een inertiaal stelsel geldt voor een systeem van massas:

19 maar ook algemeen bewijs zie boek pag 284

20 beschouw een rotatie om een vaste as (z-as) voor een vast lichaam
geldt dan ? de component van het impulsmoment in de richting van w noemen we lw.

21 beschouw een rotatie om een vaste as (z-as) voor een vast lichaam
geldt dan ? voor een symmetrische rotatie as door mmp vallen alle andere componenten weg zodat dan: In het algemeen dus niet!!!!

22 beschouw een rotatie om een symmetrie as
dus met L tov mmp dit geldt dus alleen onder voorwaarden

23 voorbeeld: Machine van Atwood
Bepaal de versnelling a als de katrol een traagheidsmoment I heeft aanpak: extern krachtmoment = verandering impulsmoment per tijd impulsmoment: katrol: l = Iw =I v/R naar achteren naar achteren m1: l=Rm1 v m2: l=Rm2 v naar achteren

24 voorbeeld: Machine van Atwood
Bepaal de versnelling a als de katrol een traagheidsmoment I heeft aanpak: katrol vertraagt systeem, zoals verwacht

25 impulsmoment verandering langs x-as

26

27 Bepaal het netto externe krachtmoment

28 Als er geen netto kracht is: dan dp/dt=0 dus is totale impuls behouden
Als er geen netto krachtmoment is: dan dL/dt=0 dus is totale impulsmoment behouden

29 Wet van Behoud van Impulsmoment:
Het totale impulsmoment van een systeem blijft constant als er geen netto extern krachtmoment is.

30 voorbeeld: kogel (massa m, snelheid v) botst volledig in-elastisch met rand van een stilstaande cylinder die wrijvingsloos kan draaien om O bereken de hoeksnelheid na de botsing Er is geen externe kracht dus ook geen krachtmoment. dus impulsmoment behoud

31 voorbeeld: kogel (massa m, snelheid v) botst volledig in-elastisch met rand van een stilstaande cylinder die wrijvingsloos kan draaien om O is er energiebehoud?

32 voorbeeld: waarom valt draaiende tol niet om?
Hoe groot is de precessie hoeksnelheid? onafhankelijk van q

33 inertiaal krachten in draaiend frame lijkt er een extra kracht naar buiten te zijn. We kunnen een pseudo-kracht definieren (de middelpuntvliedende kracht) zodat Newton’s wetten geldig blijven in roterend frame.

34

35 De coriolis kracht A gooit bal naar B. vb > va dus bal gaat achter langs bereken afwijking s: rb – ra = vt zijwaartse verplaatsing bal: sa = vat zijwaartse verplaatsing B: sb = vbt s=sb-sa= (vb-va)t =(rb-ra)wt s=wvt2 =1/2 at2 in roterend stelsel lijkt er een kracht naar rechts te werken coriolis kracht Fcor= 2mwv

36 De coriolis kracht vandaag

37

38 dipool in elektrisch veld (hoofdstuk 21, pag 566)
wat is het krachtmoment op een dipool in een homogeen E-veld

39 dipool in elektrisch veld (hoofdstuk 21, pag 566)
wat de maximale arbeid die een dipool in een homogeen E-veld kan verrichten

40 translatie rotatie relatie x q v w a m I I=R2dm F t p L Etrans Erot
Erot=1/2 I w2 Lw = Iw in (1) massamiddelpunt of (2) inertiaalstelsel wet van behoud van impulsmoment: Als er geen extern krachtmoment blijft impulsmoment behouden. (Dus ook iedere vectorcomponent afzonderlijk.)