Beginselen van de Statistiek in de Kinesiologie

Presentatie over: "Beginselen van de Statistiek in de Kinesiologie"— Transcript van de presentatie:

1 Beginselen van de Statistiek in de Kinesiologie
Prof. Dr. I. De Bourdeaudhuij Theorie : auditorium Oefeningen : SPSS pc klas UZ

2 Handboek : Statistiek in de Praktijk Davis Moore & George McCabe 2001
3e herziene uitgave / Theorieboek Academic Service, Schoonhoven

3 Alles is te vinden op :

4 Inleiding Redeneren, nadenken, inzicht <=> Berekenen, computer
Link met praktijk : SPSS voor thesis

5 Wat is statistiek ? Wetenschap van van data of gegevens verzamelen
organiseren interpreteren van data of gegevens

6 Doel van statistiek ? NIET het berekenen op zich WEL het verwerven van inzicht uit getallen Doel van deze cursus = BEGRIJPEN

7 Kijken naar gegevens & verdelingen
Hoofdstuk 1 Kijken naar gegevens & verdelingen

8 Waarde = getal voor die persoon of dat ding
Variabele = kenmerk van persoon of ding dat in een getal kan worden uitgedrukt Waarde = getal voor die persoon of dat ding Hoeveel variabelen ? H1 = 1 variabele Typen variabelen Kwantitatieve variabelen (numeriek, bewerking) Kwalitatieve variabelen (categorie)

9 1.1. Weergeven van verdelingen met grafieken
Data beschrijven : exploratieve data-analyse Twee basistrategieën Eerst 1 variable dan verbanden Eerst grafisch dan numeriek H 1 : 1 variable , H2 : 2 variabelen Steeds eerst grafisch dan numeriek

10 A. Grafieken voor kwalitatieve variabelen
Kwalitatieve variabelen = categorie Burg. staat Aantal (milj) Percentage Nooit getrouwd Getrouwd Weduwe/weduwnaar Gescheiden 43.9 116.7 13.4 17.6 22.9 60.9 7.0 9.2

11 Staafdiagram

12 Taartdiagram

13 Grafieken voor kwalitatieve variabelen geven een goed overzicht, niet echt noodzakelijk
Grafieken voor kwantitatieve variabelen leren ons duidelijk iets meer, data op zich zeggen niet veel

14 B. Meting Verzameling getallen 168 158 149 169 175 185
Welke variabele wordt gemeten ? - goede methode / instrument ? - verschillend per wetenschap

15 NADENKEN over getallen
bv. dodelijke ongevallen ers jarigen bv. werkloosheidscijfers bv. mortaliteitscijfers Verhoudingsgetallen !!!

16 C. Variatie Verschillende metingen van hetzelfde fenomeen bij - 1 persoon - verschillende personen In elke verzameling gegevens zekere variatie Variatiepatroon van een kwantitatieve variabele = VERDELING

17 In het midden van de verdeling : het gemiddelde
VERDELING = hoe vaak komt elke waarde voor ? Grafische voorstelling DUS : gemiddelde & verdeling van variabelen zijn belangrijk

18 D. Stamdiagrammen Of « stam-en-blad » = « stem-and-leaf »
Doel : vorm van de verdeling in beeld Voorbeeld : doelpunten per seizoen STAM BLAD 0 | 89 1 | 2 | 146

19 Rug-aan-rug stamdiagram : 2 vergelijken
stammen splitsen of afkappen niet geschikt voor grote groepen diagram op zijn kant zetten (scheefheid ?)

20 E. Onderzoeken van verdelingen
EIGENSCHAPPEN : 1. Centrum van de verdeling = MEDIAAN 2. Een top of verschillende ? = UNI MODAAL 3. Vorm van de verdeling = SYMMETRISCH of SCHEEF 4. Afwijkingen van de algemene vorm = HIATEN of UITBIJTERS

21 F. Histogrammen Aantal of percentage waarnemingen in elk interval
HOE ? 1. Verdeel in klassen van gelijke breedte 2. Aantal per klasse = frequenties Frequentietabel 3. Histogram tekenen

22

23 In histogram frequenties of percentages = relatieve frequenties Keuze maken over aantal te gebruiken klassen te weinig of te veel

24 G. Kijken naar gegevens Globaal patroon en afwijkingen
Uitbijters of uitschieters : oorzaak ? Fouten = weglaten Sterke beïnvloeding van gemiddelde Soms hebben uitbijters een betekenis

25 H. Tijdreeksgrafieken Gegevens uitzetten tegen tijd of volgorde
Belangrijk bij systematische verandering Bv. Tijdreeksen : springen tijden in lopen/zwemmen Observatie : trend seizoenvariatie fluctuaties cycli

26 1.2. Verdelingen beschrijven
Eerst kijken naar de vorm van de verdeling op grafische manier Dan beschrijven : Centrum Spreiding

27 Meten van het centrum : het gemiddelde
Rekenkundig gemiddelde of gemiddelde = tel alle waarnemingen op en deel door het aantal x1 + x2 + x3 + … +xn x = 1/n (x1 + x2 + x3 + … +xn) x = 1/n  xi

28 Voorbeeld : Aantal doelpunten per match = 18 / 14 = …. Verspringen = 3533 / 6 = …. = 3148 / 5 = 629.6

29 Zwakheid van gemiddelde :
> gevoelig voor extremen bv. uitbijters of uitschieters bv. scheve verdeling met 1 staart = gemiddelde is GEEN resistente maat

30 B. Meten van het centrum: de mediaan
= middelste waarneming in geordende lijst oneven = middelste even = gemiddelde van twee middelste

31 Voorbeeld : aantal doelpunten per match : ordenen : Mediaan = 1 Mediaan gemakkelijk uit stamdiagram Mediaan is resistente centrummaat

32 C. Gemiddelde versus mediaan
Bij symmetrische verdeling gemiddelde = mediaan Naarmate verdelingen schever worden gemiddeld en mediaan verder uit elkaar Dus : bij uitschieters Goed bekijken, ev. Corrigeren of weglaten Gemiddelde gebruiken Uitschieters erin laten Mediaan gebruiken

33 D. Meten van de verdeling: kwartielen
Bij het beschrijven van een verdeling : > centrummaat + spreidingsmaat Spreiding of variabiliteit van een verdeling Gelijk gemiddelde en verschillende spreiding => andere betekenis (bv. inkomen)

34 Percentiel 30ste percentiel = de waarde zodat 30% van de verdeling hieronder valt of gelijk is bv. kind van 7 jaar weegt 22 kg. 50ste percentiel = mediaan

35 Kwartielen 1ste kwartiel = 25ste percentiel 2de kwartiel = 50ste percentiel of mediaan 3de kwartiel = 75ste percentiel -> waarnemingen ordenen Mediaan bepalen Mediaan van waarnemingen hieronder Mediaan van waarnemingen hierboven

36 Kwartielen en mediaan leren iets over de verdeling
Q1 = 14€ M = 20€ Q3 = 33€ -> scheefheid naar rechts Met computer soms iets andere waarden voor kwartielen : andere regels Kleine verschillen = afrondingsfouten

37 E. Meten van de verdeling : de interkwartielafstand
IKA = afstand Q3 - Q1 = 50% van de data resistente maat : uitschieters spelen geen rol 33€ - 14€ = 19€

38 1.5 keer IKA boven 3e kwartiel of onder 1e kwartiel = verdachte uitschieters
Q1= 14€ € = -14.5€ Q3= 33€ € = 61.5€

39 F. De vijf getallen samenvatting en de doosdiagrammen
Minimum, Q1, M, Q3, Maximum => Geeft ons nuttige informatie over het centrum en de spreiding van een verdeling

40 Boxdiagram of doosdiagram = visuele voorstelling van vijf getallen samenvatting
1. Randen van de doos = kwartielen 2. Mediaan = lijn 3. Snorharen = Minimum en maximum die geen uitschieters zijn 4. Uitschieters worden apart aangegeven Met computer soms snorharen tot uitersten binnen 1.5 keer IKA en resterende waarnemingen afzonderlijk of zonder uitschieters

41

42 G. Verdelingen vergelijken
Boxdiagrammen om verschillende verdelingen met elkaar te vergelijken

43 H. Meten van de spreiding: de standaardafwijking
Meest gebruikte spreidingsmaat Spreiding rond het gemiddelde Gebruiken als gemiddelde centrummaat is Gebaseerd op afwijking van elke waarneming van het gemiddelde xi - gemiddelde

44 afwijkingen zullen positief en negatief zijn
Want waarnemingen boven en onder het gemiddelde som van alle afwijkingen zal altijd 0 zijn Juist omdat we gemiddelde aftrekken Oplossing : afwijkingen kwadrateren VARIANTIE = gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen (s2) ver van gemiddelde : grote gekwadr. afwijk. dicht bij gemiddelde : kleine gekw. afw.

45 S2= (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + … en delen door n-1 S2= 1/(n-1)  (xi - x)2 waarom delen door n-1 en niet door n ? => aangezien som van afwijkingen steeds 0 is kan laatste afwijking gevonden worden uit eerste n-1, dus n-1 kunnen vrij bewegen = aantal vrijheidsgraden

46 Door te kwadrateren krijgen we een andere eenheid bv. cm wordt cm2
STANDAARDAFWIJKING = de wortel uit de variantie wat de spreiding rond het gemiddelde in de oorspronkelijke schaal meet

47 I. Eigenschappen van de standaardafwijking
Eigenschappen van s s meet de spreiding rond het gemiddelde (gemiddelde is centrummaat) s = o als er geen spreiding is (alle waarnemingen zijn gelijk), anders is s > 0 s is geen resistente maat, door kwadraten zelfs nog gevoeliger s is vooral belangrijk bij symmetrische verdelingen (normaalverdelingen)

48 J. Het kiezen van centrum- en spreidingsmaten
Voor een scheve verdeling of sterke uitschieters : Vijf getallen samenvatting Voor een redelijk symmetrische verdeling zonder uitschieters Gemiddelde en standaarddeviatie => DUS altijd eerst grafische voorstelling maken

49 K. Meeteenheid veranderen
Beschrijvingen van een verdeling kunnen geconverteerd worden van de ene naar de andere meeteenheid > lineaire transformatie xnieuw = a + bx = optellen van een constante a = vermenigvuldigen met constante b (b>0) bv. mijl in kilometer bv. graden celcius en Fahrenheit

50 Lineaire transformaties hebben geen effect op de vorm van de verdeling
symmetrisch blijft symmetrisch scheef naar rechts blijft scheef naar rechts Maar centrum en spreiding kunnen wel veranderen gemiddelde, mediaan en kwartielen : vermenigvuldigen met b en a optellen IKA en standaardafwijking vermenigvuldigen met b

51 1.3. De normale verdeling Tot nu toe : Teken de gegevens : grafiek
Kijk naar patroon en afwijkingen Bereken centrum en spreiding Volgende stap : 4. Soms is patroon zo regelmatig dat we kunnen beschrijven door gladde kromme

52

53 Maken van een wiskundig model van een verdeling
Doel : volledige verdeling beschrijven met enkele uitdrukkingen + regels die gelden voor vele verdelingen Punten zullen niet exact op het model liggen, maar bij benadering

54 A. Dichtheidskrommen Gladde kromme overheen histogram
compacte beschrijving details verdwijnen De hoekigheid van histogram verdwijnt

55

56 Totaal van de percentages over alle waarnemingen = 100% of relatieve frequentie 1
=> oppervlakte onder de kromme = 1 oppervlakte = relatieve frequentie => dichtheidskromme

57 B. Het meten van centrum en spreiding voor dichtheidskrommen
Maten van centrum en spreiding zijn toepasbaar op dichtheidskrommen p de percentiel : p% oppervlakte links 100 - p% oppervlakte rechts mediaan : punt van gelijke oppervlaktes kwartielen : 4 gelijke oppervlaktes IKA : afstand tussen Q1 en Q3

58 Gemiddelde of beter verwachting van een dichtheidskromme: punt waar de kromme in evenwicht zou zijn

59 Bij symmetrische krommen : Bij scheve krommen :
Mediaan = gemiddelde Bij scheve krommen : Gemiddelde wordt dichter naar de staart getrokken (meer beïnvloed) Feitelijke waarnemingen : x en s Dichtheidskromme (geïdealiseerd) µ (Griekse letter mu) en  (sigma)

60 C. Normale verdelingen Normale verdelingen zijn :
symmetrische ééntoppige klokvormige dichtheidskrommen Verwachting µ in centrum = mediaan Standaardafwijking  = spreiding

61 Normale krommen met gelijke verwachting maar andere waarden voor 
Van steile naar zwakke dalingstendens  verandering in de kromme  dit punt aan weerszijden   

62 Waarom zijn normale verdelingen zo belangrijk in de statistiek ?
Ze zijn goede modellen voor verdelingen met echte data : groot aantal pp. Goede benaderingen van toevallige uitkomsten : bv. Gooien dobbelsteen Vele statistische inferentie procedures gebaseerd op normale verdeling gelden voor andere, min of meer normale verdelingen

63 MAAR : ook veel verdelingen zijn niet normaal
Normaalverdelingen toets bij de bevolking herhaald meten van zelfde grootheid karakteristieken van biologische populaties MAAR : ook veel verdelingen zijn niet normaal inkomen levensverwachting

64 D. De regel Er bestaan vele normale krommen maar ze voldoen allemaal aan de regel Voor elke normaalverdeling geldt : 68% van de waarnemingen ligt binnen de afstand  van het gemiddelde µ 95% van de waarnemingen ligt binnen de afstand 2  van het gemiddelde µ 99.7% van de waarnemingen ligt binnen de afstand 3  van het gemiddelde µ

65 Voorbeeld : lengte vrouwen 18-24jaar
µ = cm  = 6.4 cm 95% tussen cm en cm 99.7% tussen cm en cm Korte notatie : N(µ, ) dus N(166.4, 6.4) Steeds eerst nagaan of je een normaalverdeling hebt vooraleer conclusies met regel

66 E. Gestandaardiseerde waarnemingen
Als een variabele X (bv. lengte) een normale verdeling heeft, met verwachting µ en standaarddeviatie  X is N (µ, ) Eigenlijk zijn alle normale verdelingen identiek als de metingen gebeuren met  als eenheid en µ als het centrum

67 Een gestandaardiseerde waarde = z-score x - µ z = --------- 
Dus : als de verdeling van een variabele normaal is kan ze worden gestandaardiseerd STANDAARDISEREN = door verwachting af te trekken en dit te delen door de standaardafwijking Een gestandaardiseerde waarde = z-score x - µ z = 

68 Gevolg : hoeveel standaardafwijking ligt de waarde van de verwachting (van 0)
positief : groter dan verwachting negatief : kleiner dan verwachting Voorbeeld : x wordt na standaardisering = 0.5 dit wil zeggen een halve standaardafwijking boven gemiddelde

69 Voorbeeld : lengte jonge vrouwen
µ = cm en  = 6.4 cm gestandaardiseerde lengte z = lengte 6.4 bv. 176 cm : z = 1.5 of 1.5 stand. afw. boven µ bv. 152 cm : z = of 2.25 stand. afw. onder µ

70 F. De standaardnormale verdeling
Door standaardiseren zetten we alle normale verdelingen om in één enkele verdeling : deze nieuwe variabelen hebben de standaardnormale verdeling N (0,1) is de standaardnormale verdeling Z = X - µ 

71 Tabel A geeft de oppervlaktes onder de standaardnormale kromme
Voor elke waarde z kan men opzoeken welke oppervlakte hier links van ligt Voorbeeld: welk percentage vrouwen heeft een dergelijke lengte ? Oppervlakte onder de kromme => dit opzoeken in tabel A 1.5 komt overeen met dus 93% en 7%

72 G. Berekeningen bij de normale verdeling
Het gebruik van tabel A is zeer handig om vraagstukken op te lossen m.b.t. Hoeveel % heeft een score Lager dan .. Hoger dan Tussen … en …. B. Welke waarde komt overeen met xx % Ook via Tabel A maar OMGEKEERD

73 H. Normaal-kwantiel-diagrammen
Telkens eerst normaliteit vaststellen vooraleer er berekeningen worden gedaan die hiervan uitgaan 1. Op basis van figuur : histogram of stamdiagram 2. Vergelijkingen met de regel 3. Normaal-kwantiel-diagram : meer precieze methode

74 Principe aan de hand van een voorbeeld : 12 12 14 13 13 12 11 10 9 11
eerst de data ordenen dan voor elk punt percentiel vastleggen (P10, P20,… Tabel A kijken naar welke z met deze oppervlakte overeenkomt. elk punt met zijn z-waarde uittekenen => data zijn normaal als ze dicht bij een rechte lijn liggen (met computer)

75

76 Op basis van normaal-kwantiel-diagram is een normaal model passend ?
Soms veel keer dezelfde meting = op een stapel dit noemt korreligheid (is meestal geen probleem) Op basis van normaal-kwantiel-diagram is een normaal model passend ? Uitschieters ver van de lijn Kleine afwijkingen, kronkels geen probleem Bij benadering normaal Zeer veel gebruikt in statistiek