vwo B Samenvatting Hoofdstuk 13

Presentatie over: "vwo B Samenvatting Hoofdstuk 13"— Transcript van de presentatie:

1 vwo B Samenvatting Hoofdstuk 13

2 Buigpunt en buigraaklijn
1. zie fig.a ‘De grafiek heeft de bolle kant naar beneden’ elke raaklijn ligt onder de grafiek (uitgezonderd in het raakpunt) de afgeleide is stijgend. 2. zie fig.b ‘De grafiek heeft de bolle kant naar boven’ elke raaklijn ligt boven de grafiek (uitgezonderd in het raakpunt) de afgeleide is dalend. 3. zie fig.c In het punt A geldt de raaklijn ligt links van het punt A onder de grafiek en rechts van het punt A boven de grafiek de afgeleide heeft een maximum voor x = xA Het punt A heet een buigpunt. In fig.c gaat de grafiek over van toenemend stijgend in afnemend stijgend. 13.1

3 De vier mogelijkheden voor een buigpunt
van afnemend stijgend naar toenemend stijgend van toenemend dalend naar afnemend dalend van toenemend stijgend naar afnemend stijgend van afnemend dalend naar toenemend dalend 13.1

4 De grafiek van f heeft een buigpunt als de afgeleide f’
een extreme waarde heeft. Werkschema: berekenen coördinaten buigpunten Bereken f’(x) en f”(x). Los op f”(x) = 0 Schets de grafiek van f. Kijk of de oplossingen van f”(x) = 0 buigpunten opleveren. 13.1

5 Soorten van stijgen en dalen
13.2

6 Afgelegde afstand, snelheid en versnelling
Bij de tijd-afstandformule s(t) met s in meters en t in seconden is de snelheid v(t) = s’(t) met v in m/s en de versnelling a(t) = s”(t) met a in m/s2. 13.2

7 Raaklijn door punt niet op grafiek
Een lijn door O(0, 0) raakt de grafiek van f in P als de x-coördinaat van P voldoet aan f’(x) = Een lijn door A(xA, yA) raakt de grafiek van f in P als de f(x) x f(x) – yA p – xA 13.3

8 Rakende grafieken De grafieken van f en g raken elkaar in het punt A als de raaklijn in A aan de grafiek van f samenvalt met de raaklijn in A aan de grafiek van g. De grafieken van f en g raken elkaar in het punt A als de x-coördinaat van A voldoet aan f(x) = g(x) ∧ f’(x) = g’(x). 13.4

9 Elkaar loodrecht snijdende grafieken
De lijnen k en l staan loodrecht op elkaar als geldt rck · rcl = –1. De grafieken van f en g snijden elkaar loodrecht in het punt A als de x-coördinaat van A voldoet aan f(x) = g(x) ∧ f’(x) = g’(x) = –1. 13.4