Fred. Schuh, een vergeten held

Presentatie over: "Fred. Schuh, een vergeten held"— Transcript van de presentatie:

0 Wiskunde en alcohol Chris Zaal
Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam

1 Fred. Schuh, een vergeten held
Wie was Schuh? van hoogleraar wiskunde en mechanica in Delft in zijn tijd bekend wiskundige boekenschrijver, radiospreker Waarom held? vanwege zijn boeken zijn “wonderlijke problemen” de verhalen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

2 Boeken za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

3 Wonderlijke problemen
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

4 Nimspel (par. 113) Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers
Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest Wie wint, speler A of B ? za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

5 Smeuïge verhalen Drank Vrouwen za 7 feb 2009
De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

6

7 Emmaüsgangers niet van Vermeer, maar van Han van Meegeren (1889-1947)
Kunstschilder Bouwkundestudent Bevriend met Schuh Hield van “la dolce vita” za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

8 Meestervervalser (Vermeer)
za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

9 Van Meegeren Portrettist

10 Partners in crime za 7 feb 2009
De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

11 Frederik ("Fred.") Schuh geboren: 7 februari 1875 te A’dam
overleden: 6 januari 1966 te Den Haag wiskundestudie UvA & Göttingen 1905: promotie wiskundeleraar in Apeldoorn en Sneek : hoogleraar wiskunde en mechanica TU Delft : hoogleraar Groningen* za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

12 za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

13 za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

14 za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

15 za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

16 Docent Talrijke Delftse ingenieurs hadden Schuh als leermeester in de mechanica Zijn colleges waren van een niet te overtreffen helderheid (“wikipedia”) Op internationale congressen was hij een bekende figuur. Schuh vertegenwoordigde Schuh de TU Delft in het buitenland bij bijzondere gebeurtenissen, zoals universiteitsjubilea. za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

17 Veelschrijver Auteur van vele studieboeken voor wiskunde en mechanica
+50 titels Redacteur en/of medewerker van talloze tijdschriften Aan het in 1913 opgerichte "Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde" droeg hij tientallen artikelen bij en leverde de uitgewerkte oplossingen van de akte-examens za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

18 Lessen over de hogere algebra (1929, naar Lobatto)
Determinanten Oplossen van lineaire vergelijkingen Lineaire transformaties Kwadratische vormen Complexe getallen Hogere-machtsvergelijkingen Stelling van d’Alembert Bepaling van wortels van vergelijkingen Stelling van Rolle, Descartes, Budan-Fourier * za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

19 Popularisator Bij het grote publiek bekend door zijn boeken en artikelen over aan wiskunde en mechanica gerelateerde onderwerpen, zoals kansspelen en wiskundig getinte puzzels Ook als radiospreker actief: zijn causerieën getiteld "Hoe leert men denken?" zijn nog na te lezen in zijn werk "Didactiek en methodiek van de wiskunde en mechanica" (1940). za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

20 Schuh spreekt za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

21 Wonderlijke problemen (1943)
Schuhs meesterwerk op het gebied van popularisering antiquarisch, maar zeldzaam: antiqbook.com of boekwinkeltjes.nl za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

22 Onderwerpen Wenken voor het oplossen van puzzles Enige dominopuzzles
Het spel “Boter, melk en kaas” Talstelsels & Enige talstel-puzzles Spelen met hoopjes lucifers Kansen, gemiddelde & Toepassingen Enige insluitspelen Schuifpuzzles & Aftrekspelen Wiskundige & Werktuigbouwkundige puzzles za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

23 Nimspel (par. 113) Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers
Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest Wie wint, speler A of B ? za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

24 Winnende strategie Bij dit soort spelen heeft een van beide spelers (A of B) een winnende strategie want deterministisch, eindig en geen remise Een situatie heet winnend als de speler die aan zet is, wint hij verder goed speelt Op een winnende situatie zijn alleen maar verliezende zetten mogelijk Op een verliezende situatie is steeds minstens één winnend antwoord Methode: backtracking vanuit de boom van alle spelsituaties za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

25 Eenvoudig voorbeeld Wegneemspel met 1 lange rij lucifers
Spelers nemen om beurten 1, 2 of 3 lucifers weg Speler die laatste lucifer pakt, verliest Wat is hier de strategie? za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

26 NIM strategie za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

27 Een wiskundig draai (par. 116)
Noteer de aantallen in de rijtjes op binaire wijze onder elkaar en neem de cijfersom van de kolommen: De cijfersom 223 is oneven, etc 1 = 001 3 = 011 5 = 101 7 = 111 cijfersom = 224  even za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

28 NIM-regel (par. 116) De even spelsituaties zijn de verliezende, de oneven de winnende (muv. een paar startsituaties*) Het begin = even = verliezend. Speler A verliest dus als B goed speelt. Bewijs: i) vanuit even situatie volgt altijd oneven vervolgstand, ii) oneven stand is altijd even te maken. za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

29 Startsituatie Elke 1e zet creëert oneven/winnende situatie 1 = 001
3 = 011 5 = 101  elke zet hier 7 = 111 224  maakt cijfersom oneven za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

30 Volgende situatie Elke oneven/winnende situatie kan even/verliezend gemaakt worden 1 = 001 3 = 011 2 = 010 7 = 111 133  maak cijfersom even  door hier weg te nemen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

31 Klein detail Dit verhaal klopt 100% als de laatste lucifer wegnemen wint Paar kleine aanpassingen nodig aan het eind voor het geval laatste lucifer verliest: dan zijn 1 en oneven maar verliezend, en zijn en even maar winnend Of de laatste lucifer nu wint of verliest, de strategie is bijna gelijk! za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

32 Strategie in de praktijk
Leg de lucifers in de rijtjes binair uit Tel de aantallen groepjes van een, twee, vier, acht, etc. Hiernaast: 2 x 4, 2 x 2 en 3 x 1 Dus oneven/winnend Even te maken door ... za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

33 Een Delfts verhaal za 7 feb 2009
De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

34 Held of niet? zeer degelijke boeken met gortdroge stijl
boeken hebben veel wiskundigen en leraren opgeleid kleurrijk figuur daarom moeite waard te kennen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009