Met dank aan Hans Jordens

Presentatie over: "Met dank aan Hans Jordens"— Transcript van de presentatie:

1 Met dank aan Hans Jordens
Relativiteit Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey

2 Opzet Deel 1 Deel 2 Geschiedenis Duidelijke voorbeelden
Lorentz-transformaties Deel 2 Veel handige formules Trucs voor opgaves

3 Annus Mirabilis artikelen
Het foto-elektrisch effect De Brownse beweging De speciale relativiteitstheorie De relatie tussen massa en energie

4 Onnodige assymetrie Doelt op magneet en geleider
It is known that Maxwell's electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. Doelt op magneet en geleider Einstein: er is niet zoiets als “absolute rust” (ether) Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik (1905)

5 Lichtsnelheid Lichtsnelheid is constant Michelson-Morley
Fizeau in 1849 Lichtsnelheid is constant Metingen op aarde Dubbelsterren Michelson-Morley Ether bestaat niet Michelson-Morley in 1887

6 De lichtklok Als je aanneemt dat lichtsnelheid constant is, dan moet tijd langzamer gaan in raketten! Je gebruikt hier al dat lengtes loodrecht op de bewegingsrichting niet veranderen

7 Voorbeeld In raket: 1 nseconde Vanaf aarde: 1,5 nseconde
km per seconde Conclusie: in raket word je minder snel ouder; de tijd gaat langzamer!

8 Berekening Noem tik klok in raket: t Noem tik klok op aarde: T
Lichtsnelheid is c Snelheid raket is v

9 Conclusie De formule voor tijddilatie: Let op: zien/observeren

10 Voorbeeld berekening Raket met 200.000 km/seconde (67% lichtsnelheid)
/ = 0.667 Dus als op aarde 1 seconde voorbij gaat, gaat in raket seconde voorbij. Klassiek is g erg dichtbij 1

11 Experimenten Muonen uit atmosfeer: levensduur normaal 2.2ms, maar door snelheid langer (98% van lichtsnelheid) Maar hoe ziet dit eruit vanuit de muonen?  atmosfeer is korter  Lorentzcontractie Opgave: leid dit af door lichtklok te draaien.

12 Gelijktijdigheid Definieer gelijktijdig:
link Definieer gelijktijdig: Licht van A  B kost zelfde tijd als licht van B  A

13 t-x diagram: Makkelijkst in diagram: Vergelijking voor t' = 0:
(zelfde hoek)

14 S’ S’ S S’ S S S’ Transformatie van coördinaten - klassiek z’ y’ O’ x’
dan volgt:

15 S’ S’ S S’: S: Lichtsnelheid is constant! z’ y’ O’ x’ y z’ y’ O’ x’ x
foton foton z S’: S: algemeen

16 Transformatie van coördinaten - Relativistisch
Lichtpuls vanaf oorsprong (t=t'=0) Afstanden loodrecht veranderen niet Gebruikt definitie van gelijktijdigheid (en keuze O) Gebruikt tijdsvertraging

17 Lorentz-transformaties
Naar bewegend coordinatenstelsel: Tijddilatatie, lengtecontractie en gelijktijdigheid speciale gevallen! Inverse transformatie: (vector!) Opgave: check dit expliciet Hint: altijd handig:

18 Snelheden optellen De simpele manier, invullen:
Loodrechte in y-richting (of z): dy'=dy

19 Snelheden optellen Opgave: vind formule door consistentie
g is Dopplerformule (slide 26) Opgave: bewijs dat niks sneller dan het licht reist

20 Causaliteit causaal niet-causaal Subtiel door gelijktijdigheid
Sneller dan licht  terug in de tijd! (mag niet) niet-causaal causaal naar links gaand foton naar rechts gaand foton

21 ‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt.
S’ Impuls n Klassiek: Relativistisch: neem voor t de eigentijd t van het systeem vervang dan dt door dt ‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt. uit volgt zodat

22 Impuls en energie De truc: impuls ~ beweging in ruimte
energie ~ beweging in tijd Relativiteit geeft ruimtetijd én ‘4-impuls’ Garandeert impulsbehoud Dus: impulsbehoud in S impulsbehoud in S’ Kinetische energie: energie - rustenergie

23 Impuls en energie (2) Samenvatting + extreem handige formule
dt blijft hetzelfde, dit geeft Lorentz-transformatie:

24 Dé formule De rustenergie is nu gegeven door:
Geldig voor alle soorten energie Vorige dia: m in zekere zin zo gedefinieerd Over 2 dia’s: m is ‘normale’ m (door klassieke limiet)

25 Krachten en kinetische energie
Tweede wet van Newton blijft hetzelfde: Als functie van :

26 Krachten en kinetische energie
Nu kunnen we de kinetische energie uitrekenen: Dus definities zijn consistent  Opgave: laat zien dat voor kleine snelheden

27 S’ Doppler-effect in sterrenstelsel S’ Roodverschuiving foton S foton:

28 Doppler-effect Opgave: alternatieve afleiding Opgave 2:
Als bij geluid: bekijk frequentie golffronten Relativistisch: tijd gaat langzamer in stelsel Opgave 2: grootste gemeten roodverschuiving: z = 7 hoe groot is de snelheid?

29 Bonusparadoxen De spaceship-paradox van John Bell
De ladder in de schuur

30 Ook interessant Algemene relativiteit: Zwaartekracht in theorie
Ruimte en tijd vormen samen ruimtetijd Ruimtetijd is gekromd Zwarte gaten zijn onvermijdelijk

31 Belangrijk Impuls én energiebehoud geldt in elk stelsel
Kies dus handigste stelsel (center of mass?) Er zijn vaak verschillende snelheden De g-factor gebruikt de snelheid tussen stelsels De andere snelheden zijn snelheden in stelsels Onthoud belangrijkste formules (Paradoxen: meestal hebben beide waarnemers gelijk)

32 Samenvatting formules
Lorentztransformaties (tijdvertraging/lengtecontractie/gelijktijdigheid!) Energie en impuls Massaloze deeltjes (foton, heel snel deeltje): Kinetische energie: Optellen snelheden Doppler-effect