havo B Samenvatting Hoofdstuk 11

Presentatie over: "havo B Samenvatting Hoofdstuk 11"— Transcript van de presentatie:

1 havo B Samenvatting Hoofdstuk 11

2 Twee soorten groei 11.1

3 Groeifactor en groeipercentage
neemt een hoeveelheid per tijdseenheid met een vast percentage toe of af, dan heb je met exponentiële groei te maken v.b. Een bedrag van 250 euro neemt per jaar met 4,5% toe 100% + 4,5% = 104,5%  : 100  × 1,045 dan is de groeifactor 1,045 formule : B = 250 × 1,045t dus bij een groeifactor van 0,956 is de procentuele afname 100% - 95,6% = 4,4% we zeggen dat het groeipercentage - 4,4% is bij een verandering van p% per tijdseenheid hoort exponentiële groei met groeifactor g = 1 + p/100 bij een groeifactor g per tijdseenheid hoort een verandering van p = ( g – 1 ) × 100% 11.1

4 Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid.
Bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid, is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn. Bij een groeifactor van 1,5 per uur hoort een groeifactor van 1,524 ≈ 16834,11 per dag en een groeifactor van 1,5¼ ≈ 1,11 per kwartier. 1,11  111%  toename per kwartier is 11%. Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheid gaat via groeifactoren. 11.2

5 opgave 36 g4 dagen = gdag = N = b · gt g ≈ 1,165 voor t = 4  N = 1000
+ 6 t 4 10 N 1000 2500 x 2,5 g4 dagen = gdag = N = b · gt g ≈ 1,165 voor t = 4  N = 1000 Dus N = 543 · 1,165t. N = b · 1,165t 1000 = b · 1,1654 b ≈ 543 11.2

6 Logaritme en exponent 2x = 8 x = 3 want 23 = 8 2x = 8 ⇔ 2log(8)
2log(32) = 5 want 25 = 32 algemeen: glog(x) = y betekent gy = x x > 0 , g > 0 en g ≠ 1 11.3

7 Rekenregels voor logaritmen
Uit gy = x en glog(x) = y volgt gglog(x) = x. glog(a) + glog(b) = glog(ab) glog(a) – glog(b) = glog( ) n · glog(a) = glog(an) glog(a) = 11.3

8 De standaardgrafiek y = glog(x)
1 1 dalend stijgend domein < 0,  > bereik ℝ de y-as (x = 0) is asymptoot 11.3