Hok Kwan Kan Primary supervisor: dr. Katrien Antonio

Presentatie over: "Hok Kwan Kan Primary supervisor: dr. Katrien Antonio"— Transcript van de presentatie:

1 A Bayesian Mortality Forecasting Framework for Population and Portfolio Mortality
Hok Kwan Kan Primary supervisor: dr. Katrien Antonio Secondary supervisor: Prof.dr.ir. Michel Vellekoop

2 Introductie Sterftemodellen Pensioenfondsen, verzekeraars
Schatten van de huidige bevolkingssterfte Voorspellen van de toekomstige bevolkingssterfte Pensioenfondsen, verzekeraars Pricing Reservering Portefeuille sterfte  bevolkingssterfte Historische portefeuille data te beperkt voor meeste sterftemodellen

3 Doelstellingen van de scriptie
Eerste deel: Onderzoek naar de geschiktheid van het Lee-Carter model in de Poisson-gamma setting (voor NL) Vergelijking met het Lee-Carter model in de Poisson setting Tweede deel: Ontwikkeling van een Bayesiaanse uitbreiding op het Lee-Carter model voor portefeuillesterfte Analyse m.b.v. AEGON portefeuilledata

4 Poisson Lee-Carter model
: exposure op leeftijd x in jaar t sterfte-intensiteit : , en schatten met maximum likelihood Impliciete beperking: Als data meer variantie bevat dan het model voorspelt  overdispersie

5 Poisson-gamma Lee-Carter model (1)
Onzekerheid in de Poisson parameter: Zelfde verwachting als Poisson Lee-Carter model  modelleert overdispersie is de overdispersie parameter (leeftijdsonafh.)

6 Poisson-gamma Lee-Carter model (2)
Leeftijdspecifieke overdispersie parameter : Zelfde verwachting als Poisson Lee-Carter model 

7 Bron van de sterftedata
Nederlandse bevolkingssterfte Human Mortality Database Jaren 1950 t/m 2009 Leeftijden 0 t/m 99

8 Parameter schattingen (man)

9 Parameter schattingen (man)

10 Quality of the fit (man)
Lee-Carter modellen: Poisson Poisson-gamma (leeftijdsonafh.) (leeftijdsafh.) Overdispersie test, zie Denuit et al. (2007) Likelihood-Ratio-Test

11 Projectie bevolkingssterfte (man)
1960 1980 2000 2020 2040 2060 -9.5 -9.0 -8.5 -8.0 -7.5 -7.0 -6.5 Year (t) Raw data Mean forecast (Poisson) 95% confidence interval (Poisson) Mean forecast (Poisson-gamma) 95% confidence interval (Poisson-gamma) 1960 1980 2000 2020 2040 2060 -5.5 -5.0 -4.5 -4.0 -3.5 Year (t) Raw data Mean forecast (Poisson) 95% confidence interval (Poisson) Mean forecast (Poisson-gamma) 95% confidence interval (Poisson-gamma) Leeftijd 25 Leeftijd 65

12 Portefeuillesterfte Beperkte historische data van de portefeuille
Veel gebruikte oplossing: Schat portefeuillesterfte via ervaringsfactor Portefeuillesterfte = bevolkingssterfte * ervaringsfactor Combinatie van externe data en eigen data Wiskundig formaliseren met Bayesiaanse statistiek

13 Bayesiaanse uitbreiding LC-model
Poisson-gamma Lee-Carter model schatten op bevolkingssterfte is de geschatte bevolkingssterfte interpreteren als een ervaringsfactor heeft structuur zodanig dat Voor bevolkingssterfte is dit gewenst

14 Bayesiaanse uitbreiding LC-model
Poisson-gamma Lee-Carter model toepassen op portefeuille : geobserveerde dodenaantal, leeftijd x, jaar t is ervaringsfactor portefeuille

15 Eigenschappen Gewogen gemiddelde van geobserveerde- en bevolkingservaringsfactor Gewicht: meet onverklaarbare heterogeniteit Als , dan

16 AEGON portefeuille data
Leven- en pensioen portefeuille van AEGON Jaren 2003 t/m 2009 Resultaat voor vrouwen: 25 45 65 90 0, 0, 1,040745 0, ES-P2 factors 0,5835 0,7611 0,9034 0,9394

17 Projectie portefeuillesterfte (vrouw)
Leeftijd 25 Leeftijd 65

18 Bijdragen & Conclusies
Eerste deel: Poisson-gamma LC-model met leeftijdspecifieke overdispersie parameters levert de beste fit Tweede deel: Een statistisch model voor ervaringssterfte Bayesiaanse statistiek Ideeën uit credibiliteitstheorie (schade actuariaat) Analyse op AEGON portefeuille data Portefeuillesterfte wijkt weinig af van bevolkingssterfte Lage heterogeniteit in de bevolkingssterfte

19 Verder onderzoek Uitbreiding: Alternatieven
Multivariate verdeling van de Alternatieven Andere verdelingen, bv Beta-Binomial Andere credibiliteitsmodellen

20 Vragen ?