De Weibull verdeling Waloddi Weibull ( ) Weibull:

Presentatie over: "De Weibull verdeling Waloddi Weibull ( ) Weibull:"— Transcript van de presentatie:

1 De Weibull verdeling Waloddi Weibull (1887-1979) Weibull:
A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951) Weibull: '' ... may sometimes render good service'' '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found'' weibull verdeling.ppt

2 Voorbeelden Verdeling van: Kansmodel bruikbaar: Levensduren
De tijd tot ... Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw Temperatuur spoelwater Veel andere variabelen ( >0 ) Kansmodel bruikbaar: In bovenstaande gevallen Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan' Als het model past weibull verdeling.ppt

3 Levensduur verdeling x = tijd tot de 1e fout Uitvalkans F(t) = P(xt)
Overlevingskans R(t) = P(x>t) weibull verdeling.ppt

4 Weibull verdelingen -(t/) F(t)= 1- e 2-parameters  = karakterstieke
levensduur  = vormgetal  =1 : Negatief exponentiële verdeling  =2 : Rayleigh verdeling 3 <  < 3.6 : lijkt op Normale verdeling  =3.6 : gemiddelde is gelijk aan Mediaan weibull verdeling.ppt

5 Parameters schatten 2-parameter Weibull verdeling W(,)
Grafische schattingen graf en graf Maximum Likelihood schattingen  en  de beste (statistische) eigenschappen basis voor betrouwbaarheidsuitspraken computerprogramma nodig: weibull-2par.xls Kleinste kwadraten schattingen ' en ' d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t)) minder goed dan bovenstaande weibull verdeling.ppt

6 Weibull verdeeld? Probability plot waarschijnlijkheidspapier
cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele voor elke kansverdeling mogelijk meerdere mogelijkheden Weibull verdeling Normale verdeling rechte lijn? weibull verdeling.ppt

7 n=9 trekkingen uit W(,)
x100% nr t 9 1 2 3 4 5 6 7 8 i nr ti F(ti) = 1 517 2 182 3 297 4 519 5 319 6 263 7 730 8 418 9 244 2 182 7.4% 9 244 18.1 6 263 28.7 3 297 39.4 5 319 50.0 8 418 60.6 1 517 71.3 4 519 81.9 7 730 92.6 weibull verdeling.ppt

8 Weibull probability plot (1)
vertikaal: kans (n+0.4) x 100% (i-0.3) horizontaal: variabele t 1e punt: t=182, F(t)=7.4% rechte lijn? weibull verdeling.ppt

9 Weibull probability plot (2)
t = tijd tot fout F(t) = P[ t < t ] F(t)= 1- e -(t/) graf = 450 graf = 2.4 Onder de 100: F(100) = 1 - exp[-(100/450)2.4] = 0.027 weibull verdeling.ppt

10 Voortgezette schorsingen (1)
n=8 units in levensduurtest - 5 uitvallers { 1059, 1093, 1531, 2415, 3042 } - 3 schorsingen { 763, 1161, 2269 } ( 1 + n – rangnummer vorige uitvaltijd ) ( 1 + aantal units na schorsing nog in test )  r = F(ti) = nr. j tj */S 1 2 3 4 5 6 7 8 763 1059 1093 1161 1531 2269 2415 3042 S * r = toename rangnummer ri = rangnr. uitvaltijd (1+8-0) / (1+7) = 1.125 - ( ) / (1+4) = 1.35 ( ) / (1+2) = 1.80 r1 = 1.125 r2 = = 2.25 r3 = = 3.60 r4 = = 5.40 r5 = = 7.20 (ri-0.3)/(n+0.4) - 0.098 0.232 0.393 0.607 0.821 weibull verdeling.ppt

11 Voortgezette schorsingen (2)
5 uitvallers, dus 5 punten graf = 2390 graf = weibull verdeling.ppt

12 Plot van frequentieverdeling
temperatuur spoelwater label koud lauw handwarm warm heet f 2 5 7 t cum 2 7 12 14 21 i 1.5 5.0 10.0 13.5 18.0 F(t) 5.6 22.0 45.3 61.7 82.7 12 25 38 50 65 i = gem. rangnummer (n+0.4) x 100% (i-0.3) F(t) = weibull verdeling.ppt

13 Temperatuur Spoelwater (Weibull)
F(t)= 1- e -(t/) t = temperatuur spoelwater graf = 50 graf = 2.0 Evt. normale verdeling: zie volgende blad weibull verdeling.ppt

14 Temperatuur spoelwater (normaal)
80 100 20 40 60 graf = 43 graf = (64-22)/2 = 21.0 Uit frequentieverdeling: f.t = f.t2 = 45208 t = 42.6 s = 18.91 weibull verdeling.ppt