Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?

Presentatie over: "Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?"— Transcript van de presentatie:

1 Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?
wo do vr za zo ma Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie en vreemde ordening

2 20e eeuw: 3 grote revoluties
relativiteitstheorie van Einstein quantum mechanica Albert Einstein Henri Poincare ( ) wiskundige Edward Lorenz ( ) meteoroloog (MIT) chaos theorie Niels Bohr

3 Newton’s theorie van zwaartekracht
2 deeltjes: geen probleem, deeltjes bewegen in ellipsvormige baan in een plat vlak Henri Poincare 3 deeltjes: moeilijk, banen blijken ‘wild’ geen simpele oplossing

4 ~1960: versimpelde modelen voor het weer
computer berekeningen als na een berekening, een nieuwe – halverwege de oude – wordt gestart, wijken de antwoorden na verloop van tijd af!!! t T Edward Lorenz

5 t T oorzaak: Lorenz liet de computer rekenen met 6 cijfers achter de komma de computer bewaarde gegevens met 3 cijfers achter de komma kleine verschillen, grote gevolgen: chaos Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? 1972, lezing door Lorenz:

6 chaos  niet-lineair  beperkte voorspelbaarheid
‘overal’, zelfs in heel simpele systemen niet: onvoorspelbaar!!! voorbeeld: biologie: aantal beesten in een populatie stel in jaar k: Nk beesten in een jaar netto effect geboorte en sterfte gemiddeld per individue a beesten er bij

7 jaar k jaar k+1 simpel: =1 <1 >1 r uitsterven explosieve groei constante populatie groeifactor Nk k 1.1 0.9 1

8 explosieve groei: r>1
1M kan niet zo blijven: bv. voedsel te kort! Nk rem op ontwikkeling: als Nk  Nmax, dan afname k als Nk<<Nmax dan merk je niks

9 fractie van maximale bevolking
0  xk  1 niet lineair!!!

10 x2 0.8x(1-x) x2 r=0.8 start x1 x

11 xk+1 y=x x2 x2 start x1 xk

12 xk+1 uitsterven xk

13 r = 0.8 < 1

14 r = 1.6 > 1

15 r = 2.8 > 1

16 r = 3.08 > 1 periode 2

17 ‘eindwaarde van populatie’ (na lange tijd)
2 r=1 r=3 wat gebeurt er bij hogere r-waarden?

18 r = 3.52 > 1 periode 4

19 r = 3.68 > 1 periode ?

20 period doubling xe r xe r r1 = 3.0…. 2 r2 = 3.449… 4 r3 = 3.5440... 8
16 r5 = 32 …. … r =  r xe r

21 verbazingwekkend: simpel systeem vertoont zeer ingewikkeld gedrag formule laat niks niks te raden over, maar toch kunnen we voor sommige r-waarden slecht voorspellen wat er op de lange termijn gebeurt

22 voorbeeld 2: prooi en jager
konijnen  vossen a=2, b=3.5 vossen konijnen a=2.5, b=3.5 vossen konijnen

23 a=3.9, b=3.9 chaos! vossen konijnen

24 terug naar Lorenz en het weer
3 variabelen: snelheid van de lucht, x temperatuurverschil tussen op en neergaande stromen, y stroming van warmte, z versimpel: x, y, z hangen enkel van de tijd af en niet van de positie op aarde

25 bekijk: tijdstip t en een klein tijdje Dt later
met s=10, r=25, b=3/8 Oplossen? tegenwoordig fluitje van een cent! c:\college\chaos\Maple-Opdr5

26 tvoorsp voorspelbaarheid 10-1 10-3 10-5 10-7 10-9 afwijking 3 5 3 2 5
2 5 tvoorsp 2 1 5 1 5 10-1 10-3 10-5 10-7 10-9 afwijking

27 vlinder van Lorenz ‘vlinder’ in 3 dimensies voorbeeld van een ‘strange attractor’ systeem keert altijd terug naar deze figuur ding heeft rare wisundige eigenschappen: bv. herhaalt zichzelf nooit (geen gesloten kromme)

28 belangrijk kenmerk van chaotisch systeem:
extreme gevoeligheid voor begingvoorwaarden kleine onnauwkeurigheid in bv. de temperatuur groeit snel aan tot grote fout in voorspelling ons weer is chaotisch en voorspellen voor langere tijd is dus principieel onmogelijk! T wo do vr za zo ma

29 tot slot: is chaos nu erg??
in het geheel niet! ons hart is chaotisch zorgt ervoor dat je met hele kleine veranderingen gemakkelijk bijstuurt keert altijd terug naar zijn ‘strange attractor’ chaotische systemen zijn ondanks de chaos stabiel! en laten binnen grenzen allerlei variatie toe

30 simpel praktijk voorbeeld: druppelende kraan
meet tussentijden tussen opeenvolgende druppels c:\chaos\faucet.mws