De normale verdeling Eigenschappen en vuistregels

Presentatie over: "De normale verdeling Eigenschappen en vuistregels"— Transcript van de presentatie:

1 De normale verdeling Eigenschappen en vuistregels
Oppervlakten onder normaalkrommen Grenzen berekenen / gemiddelde of standaardafwijking berekenen

2 Eigenschappen en vuistregels
gemiddelde = modus = mediaan Dus: Normaalkromme

3 Eigenschappen en vuistregels
gemiddelde μ en standaardafwijking σ μ-2σ μ-σ μ μ+σ μ+2σ

4 Rekenen m.b.v. vuistregels
De normale verdelingen die hieronder zijn getekend horen allemaal bij μ = 38 en σ = 7 Geef van elk van de gekleurde gebieden de oppervlakte.

5 Normaal-waarschijnlijkheidspapier
Stappenplan: Bereken de relatieve cumulatieve frequenties Zet uit op het papier, boven rechtergrenzen Punten op rechte lijn?  normale verdeling μ bij relatieve cumulatieve frequentie 50% μ+σ bij relatieve cumulatieve frequentie 84%

6 De onbekende berekenen
GR  Normalcdf (via 2ND  vars) Linkergrens soms -10^99 Rechtergrens soms 10^99 Gemiddelde Standaardafwijking Kans/oppervlakte

7 De kans (P) berekenen Tik in je rekenscherm in normalcdf(L,R,M,S), met op de plaatsen van de letters de gegeven waarden en druk op enter

8 L of R berekenen Gebruik invNorm (opp links,M,S) Voorbeeld In een bedrijf is gebleken dat de omzet per week een normale verdeling volgt met gemiddelde € en standaardafwijking € Welke omzet per week kan de directeur van het bedrijf noemen, zodat deze omzet minimaal gehaald wordt, met een zekerheid van 90%?

9 M of S berekenen Ga naar y= Y1= normalcdf(L,R,M,S) met ‘x’ bij de gevraagde Y2= P Venster: Ymin=0 en Ymax=1 Gebruik intersect voor het snijpunt

10 Bereken de kans m.b.v. GR Het zakgeld dat brugklassers per week krijgen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 5 euro en een standaarddeviatie van 0,80 euro. Als ik een groep van 2000 brugklassers zou vragen naar hun zakgeld, hoeveel van hen zouden dan waarschijnlijk zeggen dat ze tussen de 3 en 4 euro zakgeld per week krijgen?

11 Bereken de kans m.b.v. GR Ik heb de laatste tijd heel hard getraind, en de tijd die ik hardloop over 10 kilometer is nu normaal verdeeld met een gemiddelde van 45 minuten en een standaarddeviatie van 2 minuten. Hoe groot is de kans dat mijn volgende 10 kilometer minder dan 44 minuten gaat duren? 

12 Verpakking Als er op een verpakking staat dat de inhoud ervan bijvoorbeeld 300 gram is, dan moet dat ook ongeveer kloppen. Als de vulmachines in fabrieken staan afgesteld op een bepaald gewicht, dan is dat het gemiddelde gewicht van de verpakkingen die ze vullen. Het vulgewicht is normaal verdeeld. Als een klant iets koopt waar op staat "Inhoud 300 gram" dan mag slechts 3% van de verpakkingen minder dan 300 gram bevatten. De standaarddeviatie van het vulgewicht van een bepaalde machine is 9 gram. Op hoeveel gram moet de fabrikant zijn vulmachine dan afstellen zodat slechts 3% een gewicht minder dan 300 gram heeft?

13 De Dikke Dame Op de kermis kon je vroeger vaak het gewicht van de Dikke Dame proberen te raden. De deelnemers die er minder dan 5 kg vanaf zaten kregen een prijs. Op een kermis weegt de Dikke Dame 185 kg. Op een avond wagen 1200 mensen een gokje. Het gewicht dat zij raden is normaal verdeeld met een gemiddelde van 160 kg en een standaarddeviatie van 12 kg. Hoeveel mensen zullen een prijs krijgen? Op een andere kermis is het gewicht dat de deelnemers raden ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 158 kg en een standaarddeviatie van 15 kg. Het blijkt dat 6% van de deelnemers een prijs krijgt. Hoe zwaar was de Dikke Dame op deze kermis?

14 Pindakaas Potten pindakaas worden gevuld met een gemiddelde van 650 gram en een standaardafwijking van 6 gram. Bereken wat de minimale inhoud is bij de volste potten met kans 0,22.

15 Basketbal Een basketbalspeler heeft een kans van meer dan 80% om bij 20 vrije worpen meer dan 12 keer te scoren. Wat weet je van zijn trefkans per vrije worp? Rond je antwoord af op 2 decimalen.

16 Basketbal uitwerking P(X>12) = 1 – P(X≤12) = 1 – binomcdf(20,p,12) 1 – binomcdf(20,X,12) ≥ 0,80 (intersect) p ≥ 0,71

17 Normaal-waarschijnlijkheidspapier
Hoort onderstaande klassenindeling bij een normale verdeling? Zo ja, bereken de mediaan en het gemiddelde. KLAAR? Check je antwoord met STAT-CALC op de GR meting 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 frequentie (%) 2,2 4,9 10,1 16,5 20,5 19,5 14,0 7,7 4,6

18 Stappenplan normale verdeling
Schets een normaalkromme en verwerk hierin L,R,M,S en P Kleur het gebied dat bij de vraag hoort Bereken met de GR het ontbrekende getal P met normalcdf(L,R,M,S) L of R met invNorm(opp links,M,S) M of S met snijpunten van de grafieken (kan eventueel ook voor L of R maar kost wat meer tijd!) Beantwoord de gestelde vraag

19 Bereken met de GR.. Kloppen de vuistregels?
Gemiddelde = 38 en Standaardafwijking = 7

20 Biefstuk Mijn keukenweegschaal meet gewichten met een standaarddeviatie die gelijk is aan 2% van het gemeten gewicht. Ik ga een experiment verrichten en weeg met deze weegschaal 100 keer dezelfde biefstuk. (het is een beetje een saai experiment). Van die 100 keer geeft de weegschaal 12 keer een gewicht lager dan 350 gram aan. Hoeveel weegt mijn biefstuk waarschijnlijk?

21 Biefstuk uitwerking Het gewicht van de biefstuk zal het gemiddelde aangegeven gewicht zijn (normale verdeling). Noem dat X, dan is de standaarddeviatie 0,02X De kans op een gewicht onder de 350 gram is kennelijk 0,12 Y1 = normalcdf(-10^99, 350, X, 0,02X) Y2 = 0,12 intersect geeft X = 358,4 gram

22 HAVO/VWO? In de derde klas worden HAVO en VWO leerlingen gescheiden. Om te kijken of de leerlingen inderdaad in de derde klas op het juiste schooltype zitten houdt men in de derde klas een toets. De scores op die toets blijken normaal verdeeld. 3VWO haalt een gemiddelde van 7,0 en 3HAVO haalt een gemiddelde van 6,0. In beide gevallen is de standaarddeviatie 1,5.  In 3VWO zitten dit jaar 100 leerlingen, in 3HAVO 80 leerlingen. Hoeveel leerlingen zouden er moeten overstappen als men vindt dat een score lager dan 5,5 bij HAVO moet en een score hoger dan 7,0 bij VWO? Welke grensscore voor toelating tot het VWO zou men moeten hanteren als men wil dat de 20% hoogst scorende HAVO leerlingen alsnog naar het VWO gaan?

23 HAVO/VWO uitwerking VWO-ers onder de 5,5:  normalcdf(0, 5.5, 7.0, 1.5) = 0,1586 0,1586 • 100 = 16 leerlingen HAVO-ers hoger dan 7:  normalcdf(7, 10, 6, 1.5) = 0, ,2487 • 80 = 20 leerlingen invNorm(0.8, 6, 1.5)

24 Lantaarnvisjes In de oceanen leven tot een diepte van zo’n 100 meter lantaarnvisjes. Ze worden zo genoemd vanwege hun lichtuitstraling waarmee ze elkaar op grote diepte in het donker kunnen herkennen. Bij een bepaalde soort lantaarnvisjes is de lengte van volwassen exemplaren bij benadering normaal verdeeld met een gemiddelde van 5,50 cm en een standaardafwijking van 0,45 cm. Bereken hoe lang een volwassen lantaarnvisje dat bij de 10% langste volwassen lantaarnvisjes van deze soort hoort, minimaal is. Bereken hoeveel procent van de volwassen lantaarnvisjes van deze soort een lengte heeft die minder dan 20% afwijkt van de gemiddelde lengte.

25 Uitwerking invNorm(0.9, 5.5, 0.45) = 6,08 cm
de gemiddelde lengte is 5,5 dus 20% afwijking is  0,2 • 5,5 = 1,1 de vissen die minder dan 20% afwijken zitten dus tussen 4,4 en 6,6 normalcdf(4.4, 6.6, 5.5, 0.45) = 0,9855 dat is 98,55%

26 Boxplot Hieronder zie je twee boxplots. Eén van die twee boxplots hoort bij een normale verdeling. Bereken de standaarddeviatie van die normale verdeling.

27 Boxplot uitwerking Rechter = symmetrisch = normaal verdeeld Gemiddelde is 15,5 Tussen 10 en 14 is 25% van de metingen. Y1 = normalcdf(10, 14, 15.5, X) Y2 = 0,25 intersect geeft X = s = 2,3 of s = 4,9 Aan de boxplot te zien (tussen 14 en 17 moet 68% liggen) is s = 2,3

28 Enquete

29