Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

Presentatie over: "Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018"— Transcript van de presentatie:

1 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
analoge computers Simon van der Salm 1940 Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

2 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
1970: In digitale computers geloofden mijn leraren (nog) niet Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

3 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
HTS 1970: poolplanimeter van Amsler Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

4 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Integraal Rand Randwaarden bepalen oppervlakte Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

5 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Het exact bepalen van de oppervlakte van een willekeurige vlakke figuur, louter door aftasten van de rand Rand Oppervlakte 1815: Johann Martin Hermann: “Rand bepaalt oppervlakte!” Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

6 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
1854, Jakob Amsler-Laffon: je hebt daarvoor niet meer nodig dan: 2 armen + 1 meetwieltje Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

7 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
De Amsler-poolplanimeter werd tot ca.1980 in nagenoeg alle technische beroepen gebruikt Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

8 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Op volle zee 1957: M.S. Stentor Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

9 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Het rekenkistje van de hoofd-werktuigkundige (HWTK) Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

10 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Cilinder-indicateurdiagrammen Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

11 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Oppervlakte werd analoog bepaald, eerst benaderend, later exact, met mechanische integratie Geschiedenis begint ≈ 1815 Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

12 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
1. Pioniers ≈ 1815: Johann Georg Zobel & Joseph Müller: Vlakberekeningsmachine Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

13 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Animatie 1: Zobel-planimeter Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

14 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
2. Pioniers ≈ 1817: Johann Martin Hermann ( ): Kegel-wiel-integrator (exact) Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

15 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Animatie 2: Hermann-planimeter Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

16 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Wiskunde van de Hermann-planimeter? Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

17 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
3. Pioniers Tito Gonnella ( ) Johannes Oppikofer ( ) ≈ 1826: Kegel-wiel-mechanisme Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

18 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
4. Pioniers Heinrich Rudolf Ernst ( ): 1834: verbeterde het kegel-wielprincipe Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

19 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
5. Laatse pionier: James Clerk Maxwell ( ) 1854/1855: schetsontwerp van een sferische integrator Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

20 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
1854: Jakob Amsler-Laffon: Integrator met slechts 2 armen en 1 wieltje Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

21 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Essentie van de poolplanimeter A: pool B: tastpunt C: meetwieltje AC: poolarm CB: tastarm Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

22 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Animatie 4: Poolplanimeter van Amsler volgens Ott Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

23 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Wiskunde? Hoe kan een zo eenvoudige constructie exact de oppervlakte bepalen? Zie artikel: De poolplanimeter van Jakob Amsler-Laffon Simon van der Salm Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

24 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Stelling van Green: Meeste ‘moderne’ bewijzen gaan uit van de stelling van Green voor het vlak uit 1828, maar die stelling kende Amsler (en ook Maxwell) helemaal niet. Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

25 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
1828: Stelling van Green voor het vlak Bleef 40 jaar onbekend Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018

26 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018
Amsler: Een oppervlak = collectie van lijnstukken waarbij de één via translatie en rotatie volgt uit de andere Planimeters, NVvW, Veenendaal, november 2018 Planimeters, NVvW, Veenendaal, 3 november 2018