Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1

Presentatie over: "Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1"— Transcript van de presentatie:

1 Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1
VECTOREN en EVENWICHT Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1 Hans Welleman

2 ONDERWERPEN Algemene begrippen Hfst 1 : Werken met vectoren
Hfst 2 : Evenwicht van een puntdeeltje Hfst 3 : Evenwicht van een star lichaam Hans Welleman

3 ALGEMENE INDELING Scalars getal, alleen een grootte
Vectoren grootte en een richting Tensoren grootte, richting en transformatieregels Hans Welleman

4 VECTOREN Verplaatsing Snelheid Versnelling Kracht a
Pijl geeft de richting aan Lengte is een maat voor de grootte Hans Welleman

5 ASSENSTELSEL Orthonormaal - orthogonaal - genormeerd Rechtsdraaiend y
x y z jz - van x naar y jx - van y naar z jy - van z naar x Hans Welleman

6 TYPEN VECTOREN Glijdende - werklijn bekend
Gebonden - aangrijpingspunt en werklijn bekend Vrije vectoren glijdende vector gebonden vector Hans Welleman

7 TEKENEN VAN VECTOREN Bij voorkeur buiten het lichaam
Bij voorkeur met als aangrijpingspunt de punt van de vector Hans Welleman

8 GEBONDEN OF GLIJDEND ? Star (onvervormbaar lichaam)
rode oortjes (trek) hoofdpijn (druk) Hans Welleman Bron :

9 getalsgrootte (lengte) is a
NOTATIE a Vector notatie Visuele notatie a getalsgrootte (lengte) is a FOUT -3 kN 3 kN Hans Welleman

10 SAMENSTELLEN VAN VECTOREN
Parallellogramregel c b a a b c + = Hans Welleman commutatieve eigenschap van de optelling

11 OOK GELDIG BIJ ROTEREN? Hans Welleman

12 HERHAALDE P-REGEL c a+b+c a+b+c a b c a+b b a krachtenveelhoek
Hans Welleman

13 KRACHTENVEELHOEK b c a+b+c a+b+c c b a a Hans Welleman

14 VECTOR : ANALYTISCH Definieer een assenstelsel
Vector heeft componenten, een lengte en een richting x y Fx=4 Fy=1 α Hans Welleman

15 OPTELLEN : ANALYTISCH Definieer een assenstelsel
Sommeer de componenten x y 5 3 1 2 4 1 Hans Welleman

16 ONTBINDEN VAN EEN VECTOR : GRAFISCH
Langs twee gegeven richtingen Grafisch ( lengten F, F b en F a ) F b F F a opmeten levert antwoord Hans Welleman

17 ONTBINDEN VAN EEN VECTOR : ANALYTISCH
Langs twee gegeven richtingen Analytisch 2Ö2 1 2 3 4 x y Hans Welleman

18 Voorbeeld op bord Doe mee met eigen aantekeningen
Bestudeer volgende 2 sheets thuis als uitleg voor het oplossen van twee vergelijkingen met twee onbekenden en de grafische interpretatie van de oplossing Download en bestudeer document “Vector in 60 min” en oefen met COZ Hans Welleman

19 INTERMEZZO VOOR THUIS …. STELSEL VERGELIJKINGEN
2 onbekenden 2 vergelijkingen oplosbaar ? x y 4 1 Oplosbaar (snijpunt) alleen als de lijnen niet evenwijdig zijn. Hans Welleman

20 RUIMTELIJK ONTBINDEN Gevraagd : Gegeven: kracht in AC = 35 kN
De componenten van de kracht(vector) op het funderingsblok t.g.v.de kracht in tui AC ? Hans Welleman

21 LENGTE VAN TUI AC ? A c C a x z b Hans Welleman

22 Hoek tussen twee vectoren INPRODUCT (scalair product)
x y Bijzondere eigenschap : loodrechte richtingen, inproduct is nul 1 2 α werkt ook in 3D … (let op: in 3D heb je 3 componenten) 4 1 Hans Welleman

23 Wat moet je kunnen met vectoren?
Optellen (grafisch en analytisch) Ontbinden langs gegeven lijnen (grafisch en analytisch) Lengte en richting van vector Hoek tussen twee vectoren (inproduct) Werken met krachten vereist vaardig zijn met vectoren! Hans Welleman

24 HFST 2 : EVENWICHT VAN EEN PUNTDEELTJE
2e wet van Newton : Som van de krachten is nul (geen beweging) Analytisch – vectorvergelijking of algebraïsche vergelijking nul stellen Grafisch – gesloten krachtenveeloek Formele notatie Praktische notatie Vergelijkingen voor het krachtenevenwicht Hans Welleman

25 GRAFISCH EVENWICHT Puntdeeltje, wat is dat ? R SIR ISAAC: E
SOM VAN DE KRACHTEN IS NUL KRACHTEN HEFFEN ELKAAR NOOIT OP MAAR MAKEN EVENWICHT. Hans Welleman

26 MEERDERE KRACHTEN c c b c R a Evenwicht ! b b E a E a E Evenwicht ?
GESLOTEN KRACHTENVEELHOEK c E R Evenwicht ! E Evenwicht ? b a Hans Welleman

27 VOORBEELD boek blz 36 Gegeven: Gevraagd: y x massa = 880 kg
De krachten F1 en F2. y x Hans Welleman

28 Hoek tussen vectoren nodig, gebruik b.v. inproduct!
SINUSREGEL Hoek tussen vectoren nodig, gebruik b.v. inproduct! Hans Welleman

29 HFST 3 : STATICA VAN EEN STAR LICHAAM
Deeltje met niet verwaarloosbare afmetingen. Krachten op het deeltje hoeven nu niet hetzelfde aangrijpingspunt te hebben. Hans Welleman

30 STAR LICHAAM Translatie als mogelijke beweging
Rotatie als mogelijke beweging MC MC Hans Welleman

31 KRACHTEN OP EEN LICHAAM
MC MC MC Hans Welleman

32 NIET-EVENWIJDIGE KRACHTEN
Glijdende krachten (lees punt 3 blz 50) Hans Welleman

33 EVENWIJDIGE KRACHTEN Dummy kracht R F1 F2 Hans Welleman

34 BIJZONDER GEVAL F Moment van het koppel : a F T = Fa
Probeer eens met een dummy kracht ? F Dit is een koppel : T Moment van het koppel : T = Fa a F Hans Welleman

35 KOPPEL Grootte (moment van het koppel) Draairichting T=Fa F = a
Hans Welleman

36 EIGENSCHAPPEN KOPPELS
Koppel mag je verplaatsen. Koppels mag je optellen (blz 56). Koppels mag je vervangen door een ander evenwijdig krachtenpaar en loodrechte afstand mits het moment van het koppel gelijk blijft aan T. Hans Welleman