Gecijferdheid 2 (Meten 1 – ME144X) week 5

Dankwoord van de onderzoeker Hartelijk dank voor het meewerken aan het onderzoek, en veel succes bij de laatste les, het voorbereiden op en het maken van de toets! Groeten, Mark

Warming-up Je hebt een touw van 20 cm. Met dat touw kunnen we verschillende vormen maken, zoals een cirkel, een rechthoek of een vierkant. Hebben al deze figuren dan dezelfde oppervlakte, of niet? Kraker: Leg uit of de oppervlakte varieert bij verschillende rechthoeken, waarbij de omtrek steeds 20 cm is.

Warming-up antwoord Met een touw van 20 cm kun je rechthoeken maken van 7 bij 3 cm, van 8 bij 2 cm, et cetera. Bij de eerste is de oppervlakte (7x3) 21 cm2, bij de tweede (8x2) 16 cm2. Er is dus een verschil in oppervlakte, hoewel de omtrek gelijk blijft! Bij een vierkant (5 bij 5 cm) is de oppervlakte nog groter, en bij een cirkel is de oppervlakte het allergrootst (100/π). De oppervlakte van cirkels komt in een andere cursus gecijferdheid terug, die hoort niet bij deze cursus gecijferdheid 2.

Lesoverzicht Lesonderdelen Verwerking Rekenen met oppervlakte van veelhoeken Gevarieerd rekenen met schaal Voorbeeldtoetsvragen Verwerking Bestuderen van en oefeningen maken uit de reader

Terugblik Hoe kun je de oppervlakte van een driehoek (waarvan de hoekpunten op roosterpunten liggen) berekenen? Zijn er vragen over het huiswerk? (voorbeeldtoets vragen mogen in de tweede helft van de les)

Doelen Aan het einde van de les: kun je de oppervlakte berekenen van veelhoeken, kun je rekenen met schaal en oppervlakte.

Oppervlakte van veelhoeken Als je de oppervlakte van rechthoeken en driehoeken kunt bepalen, kun je ook de oppervlakte bepalen van figuren die een combinatie daarvan zijn.

Oppervlakte van veelhoeken Als je de oppervlakte van rechthoeken en driehoeken kunt bepalen, kun je ook de oppervlakte bepalen van figuren die een combinatie daarvan zijn. Eerst trekken we een hulprechthoek

Oppervlakte van veelhoeken Als je de oppervlakte van rechthoeken en driehoeken kunt bepalen, kun je ook de oppervlakte bepalen van figuren die een combinatie daarvan zijn. Eerst trekken we een hulprechthoek. Dan bepalen we welke driehoeken we straks eraf moeten laten

Oppervlakte van veelhoeken Als je de oppervlakte van rechthoeken en driehoeken kunt bepalen, kun je ook de oppervlakte bepalen van figuren die een combinatie daarvan zijn. De linker driehoek is de helft van 3 bij 1, dus 1,5 cm2.

Oppervlakte van veelhoeken Als je de oppervlakte van rechthoeken en driehoeken kunt bepalen, kun je ook de oppervlakte bepalen van figuren die een combinatie daarvan zijn. De linker driehoek is de helft van 3 bij 1, dus 1,5 cm2. De rechter driehoek is de helft van 3 bij 3, dus 4,5 cm2.

Oppervlakte van veelhoeken Als je de oppervlakte van rechthoeken en driehoeken kunt bepalen, kun je ook de oppervlakte bepalen van figuren die een combinatie daarvan zijn. De linker driehoek is de helft van 3 bij 1, dus 1,5 cm2. De rechter driehoek is de helft van 3 bij 3, dus 4,5 cm2. De rechthoek is 3 bij 8, dus 24 cm2.

Oppervlakte van veelhoeken Als je de oppervlakte van rechthoeken en driehoeken kunt bepalen, kun je ook de oppervlakte bepalen van figuren die een combinatie daarvan zijn. De linker driehoek is de helft van 3 bij 1, dus 1,5 cm2. De rechter driehoek is de helft van 3 bij 3, dus 4,5 cm2. De rechthoek is 3 bij 8, dus 24 cm2. 24 – 6 = 18 cm2.

Oppervlakte van veelhoeken Van sommige figuren kun je de oppervlakte veel sneller bepalen, bijvoorbeeld van een ruit. Zie je dat de rechtermanier handiger is, omdat een ruit uit 4 gelijke driehoeken bestaat? In het rechterplaatje zie je 1 van de vier gelijke driehoeken waaruit een ruit bestaat: 4 x (1/2 x 2 x 3) = 12 cm2. Dat is sneller dan de rechthoek eromheen, en dan de vier driehoeken eraf halen. Bij een ruit (elke vlieger zelfs) is het ook zo dat de oppervlakte altijd de helft is van het product van de diagonalen, zie volgende sheet.

Oppervlakte van een vlieger Bepaal een handige manier om de oppervlakte te bepalen van deze vlieger. Trek de diagonalen. De driehoek rechtsboven verplaats je drie hokjes naar links, dan krijg je een rechthoek van 3 bij 1. Hetzelfde doe je onderaan, je krijgt dan een rechthoek van 3 bij 6. In totaal krijg je dus een rechthoek van 3 bij 7. De oppervlakte van een vlieger is altijd de helft van het product van de diagonalen (vertel dit nadat studenten hun antwoord hebben gegeven).

Schaal en oppervlakte Op de kaart staat een vierkant van 3 cm bij 2 cm. De schaal van de kaart is 1 op 3. Wat is de echte oppervlakte van dat vierkant? Onthoud: schaal heeft betrekking op lengtematen, niet op oppervlaktematen. Fout: Oppervlakte kaart = 6 cm2. 6 x 3 = 18, dus de oppervlakte van het vierkant is 18 cm2. Goed: In het echt is het vierkant 3 x 3 cm bij 3 x 2 cm, dus de oppervlakte is 9 cm x 6 cm = 54 cm2. Het goede antwoord is 3 keer zo groot als het foute antwoord! Schaal moet op de lengte en op de breedte worden toegepast. Als de schaal 1:3 is, worden zowel de lengte als de breedte 3x zo groot, dus de oppervlakte wordt dan 9x zo groot.

Opdracht in tweetallen Teken een lokaal met een oppervlakte van 40 m² op schaal 1:200, en zet de maten van je tekening erbij. Kraker: De oppervlakte is 0,4 km² in het echt, en 10 cm² op de kaart. Wat is de schaal van de kaart? Licht toe! Loop rond, en geef eventueel een hint als: wat zouden de afmetingen van het lokaal kunnen zijn (10m bij 4 m)? Daarna de schaal op de lengtematen toepassen (5 cm bij 2 cm). Geef plenair het antwoord door student te bevragen. Bij de kraker: km2 omrekenen in cm2, dan de twee getallen op elkaar delen (400.000.000), en dan de wortel trekken (dus 1 op 20.000).

Evaluatie Hoe kun je de oppervlakte berekenen van veelhoeken? Hoe kun je rekenen met schaal en oppervlakte? Presentielijst + vragenlijst invullen Werken uit de reader of voorbeeldtoets als er in de les nog tijd over is Geef beurten, en laat studenten elkaar aanvullen

Voorbeeldtoets vragen Zijn er vragen over de voorbeeldtoets?

Verwerking Oefeningen maken uit de reader: Opgaven die je nog niet gemaakt hebt Maak de rest van de voorbeeldtoets.