havo B Samenvatting Hoofdstuk 7

Rekenregels van machten a4 = a · a · a · a a2 · a3 = a · a · a · a · a = a5 = = a2 (a2)3 = a2 · a2 · a2 = a6 (ab)3 = ab · ab · ab = a3b3 Bij vermenigvuldigen de exponenten optellen. a5 a · a · a · a · a a3 a · a · a Bij delen trek je de exponenten van elkaar af. Bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten. Bij de macht van een product krijg je een product van machten. 7.1

Algemeen ap . aq = ap + q = ap – q (ap)q = apq (ab)p = apbp ap aq 7.1

Negatieve exponenten 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 2-1 = ½ 8-1 = ⅛ Verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken. 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 2-1 = ½ 8-1 = ⅛ a-n = (a ≠ 0) de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten 1 an 7.1

Machten met gebroken exponenten x = √x x = √x 4 = √4 = 2 64 = √64 = 4 algemeen: a = n√a ook geldt: a = √a (a > 0) 3 3 p q q p 7.2

opgave 10e 4a-2b½ = 4 · · b½ = 1 a2 4b½ a2 4√b a2 7.2

Evenredig en omgekeerd evenredig Als er een getal a bestaat zo, dat P = a · Q dan is P evenredig met Q. Het getal heet de evenredigheidsconstante. Als er een getal a bestaat zo, dat P = a · dan is P omgekeerd evenredig met Q. uit P = a · volgt PQ = a y is evenredig met xn betekent dat er een getal a is met y = a · xn y is omgekeerd evenredig met xn betekent dat er een getal a is met y = a · 1 Q 1 Q 1 Q 7.2

De standaardfunctie y = gx f(x) = gx met g constant en g > 0 is een exponentiële functie g > 1 0 < g < 1 y y ℝ is de verzameling van alle getallen Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 1 1 x x O O grafiek is stijgend op ℝ domein ℝ bereik 〈 0, 〉 de x-as is asymptoot grafiek is dalend op ℝ domein ℝ bereik 〈 0, 〉 de x-as is asymptoot 7.3

Het effect van transformaties op y = gx verm. t.o.v. de x-as met a y = a · gx vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a y = gx verm. t.o.v. de y-as met b y = g vervang in de formule x door · x 1 b 1 b y = gx translatie (c, 0) y = gx – c vervang in de formule x door x – c y = gx translatie (0, d) y = gx + d tel in de formule d op bij de functiewaarde 7.3

vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met ½ opgave 31a standaardgrafiek y = 3x y = 3x y 5 y = ½ · 3x y = ½ · 3x + 3 4 3 omhoog 3  vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met ½ 2  1   x -3 -2 -1 O 1 2 3 7.3

Logaritme en exponent 2x = 8 x = 3 want 23 = 8 2x = 8 ⇔ 2log(8) 2log(32) = 5 want 25 = 32 algemeen : glog(x) = y betekent gy = x dus glog(gy) = y x > 0 , g > 0 en g ≠ 0 7.4

x = 4 y 4 3 2  1      O 1 2 3 4 5 -1 2 omhoog   4 naar rechts opgave 53 4 a y = 3log(x) 4 naar rechts y = 3log(x – 4) 2 omhoog y = 3log(x – 4) + 2 b Df = 〈 4, 〉 3 2  x   1 3 9 3log(x) -2 -1 1 2 1      O 1 2 3 4 5 -1 2 omhoog   4 naar rechts -2   7.4