Elementaire deeltjes fysica Dinsdag 8 maart Hoofdstuk 6.3: Lading distributie pionen + kaonen Hoofdstuk 7: Diep Inelastische Verstrooiing Stan Bentvelsen

Samenvatting gisteren Verstrooiing puntdeeltjes Met magnetisch moment: Voor deeltjes met ruimtelijke uitgebreidheid: Vormfactoren GE en GM Rozenbluth formule: Hiermee is de straal van het proton bepaald Vormfactor blijkt een dipool Ladings-straal proton:

Pionen en kaonen (zie later) Ladings-grootte van pionen en kaonen kan gemeten worden Zelfde type meting als bij nucleonen (protonen en neutronen) Ditmaal wordt een monopool vorm-factor gemeten Mesonen zijn iets ‘kleiner’ dan nucleonen:

Ge-exiteerde toestanden Elastische verstrooing De energie E’ wordt bepaald door behoud van impuls als Bij een experiment waarbij een bundel op een trefplaatje valt, is de uitgaande energie E’ scherp bepaald voor een bepaalde hoek Θ. Quasi-elastische verstrooing: Bij samengestelde kernen in het trefplaatje (bv zuurstof) – kan er een enkel nucluon worden uitgestoten: De energie E’ voldoet niet meer aan bovenstaande vergelijking. Ge-exiteerde toestanden Bij een trefplaatje met nucleonen (en hogere bundelenergieen) kan een exitatie van het nucleon optreden. Een exitatie, of resonantie, is een piek in de werkzame doorsnede. Het correspondeert met een kinematica die ‘aanslaat’. Dit is de definitie van een deeltje. Een resonantie wordt bepaald door de positie van de piek, en diens breedte.

Hoe kleiner E’, des te groter W Resonanties Exitaties (resonanties) Definieer de ‘invariante massa’ W van de het uitgaande systeem P’: Deze is dus: waarbij Elastische piek, W=Mp In LAB frame: Hoe kleiner E’, des te groter W

De Δ(1232) resonantie Nucleon resonantie in figuur op voorgaande pagina Positie van de piek op W=1232 MeV (vgl proton: 938 MeV) Het is een ‘aangeslagen’ proton, en heeft spin 3/2 (vgl proton s=1/2) Het komt voor in een familie van Δ resonanties (deeltjes): Dit zijn ‘baryonen’. Baryonen bestaan uit 3 quarks Het proton is een baryon met |uud> quarks en het neutron |udd>. Echter deze hebben spin s=1/2

Verval van Δ(1232) De breedte van deze Δ resonanties is groot; ongeveer 100 MeV. Via Heisenberg: ΔEΔt=h volgt dat de ‘levensduur’ τ klein is Typisch de schaal van ‘sterke interacties’ Verval dmv sterke wisselwerking: Een fractie van de beschikbare energie wordt omgezet in het vormen van een quark-anti-quark paar, via gluon uitwisseling. Bijvoorbeeld de creatie van down en anti-down: Evenzo de creatie van up en anti-up levert de andere vervals-mode.

Structuur functies Bij hogere en hogere W slaat het nucluon echt ‘kapot’ Individuele resonanties niet meer observeerbaar. Creatie van meerdere deeltjes in de eindtoestand. Dynamica Elastische verstrooiing: slechts 1 vrije parameter: Θ. Als Θ vastligt, is hiermee Q2 ook bepaald, want E’ kan worden uitgedrukt in E en Θ Omdat W=M geldt: In-elastische verstrooiing: exitatie energie proton geeft een extra vrijheidsgraad. Er zijn nu twee onafhankelijke parameters: Omdat W>M geldt:

Structuur functies Rozenbluth formule voor inelastische geval: Waarbij W1 en W2 structuurfuncties zijn, afhankelijk van 2 parameters Experimenten bij SLAC eind jaren ’60 Werkzame doorsnede als functie van W Meting bij Θ=4o; met zgn spectrometer Verschillende bundel-energieen: Tussen 4.5-20 GeV Werkzame doorsnede kleiner voor hogere Q2 waarden Maar niet zo heel snel!

Werkzame doorsnede Om gedrag van structuurfuncties goed te zien Bekijk deling: De ‘telsnelheid’ bij hoge waarden van Q2 bleek veel groter dan verwacht volgens de dipool vorm-factor: Bjorken –x: Bjorken introduceert een nieuwe variable x gedefinieerd als: Elastisch: Inelastisch:

Scaling Nieuwe definitie structuurfuncties Dimensieloze F1(x,Q2) en F2(x,Q2): Deze structuurfuncties blijken niet van Q2 af te hangen! SLAC data jaren ’60 Electronen op trefplaat Concequentie van deze meting: De verstrooiing is aan ‘punt-deeltjes’ in het proton! Net zoals een constante ‘vormfactor’

Parton model Voor spin s=½ Dirac deeltjes: Conclusie: ‘Callan Gross’ relatie: Experimenteel ook deze relatie geverifeerd. Conclusie: Nucleonen hebben een sub-structuur die bestaat uit punt-deeltjes De punt-deeltjes hebben een spin s=1/2 De impuls van de puntdeeltjes is een fractie x van die van het hele nucleon Dit zijn de partonen (quarks & gluonen) Voorspeld begin jaren ’60 door Gell-Mann maar door niemand voor ‘echt’ gehouden Door deze experimenten en Bjorken en Feynman werden quarks ‘reeel’

Parton model Diep-inelastische verstrooiing: Om even te herhalen: Verstrooiing aan een quark: Om even te herhalen: Bij lage Q2 lijkt het proton een punt-deeltje (Q2~ MeV) Bij hogere Q2 krijgt het proton een ‘uitgebreidheid’ (Q2<~GeV) Bij hoge Q2 wordt aan partonen binnen het proton verstrooid

Interpretatie Interne quarks Verschillende ‘typen’ (flavors), aangeduidt met f Quarks dragen een fractie zf van de electrische lading. zf = ±2/3 of zf=±1/3 Kinematica beschreven met De parton dichtheids distributies qf(x)dx geven de waarschijnlijkheid een parton f aan te treffen met een waarde voor x tussen (x,x+dx) De structuur functie F2 wordt de som van alle contributies van quarks in het proton, met de fractie zf2: zf2

Parton model Het parton model kan worden samengevat als: xP Het parton model kan worden samengevat als: Alle hadronen bestaan uit partonen. De partonen zijn quarks en gluonen. De verstrooiing tussen een elektron en een hadron is eigenlijk een verstrooiing tussen een elektron en een parton. Het parton is een puntdeeltje, en heeft dus geen vormfactor Wisselwerking tussen onderlinge partonen kunnen worden verwaarloosd tijdens de botsing. Voor de interactie. Het proton is Lorentz gecontraheerd. Hard verstrooiing tussen elektron en een parton. De andere zijn ‘toeschouwers’. k’ Na de botsing hergroeperen de quarks zich (zie later)

X-afhankelijkheid Parton model X-afhankelijkheid: De quarks verantwoordelijk voor de quantumgetallen van het nucleon noemen we ‘valentie-quarks’. De virtuele quarks die tijdelijk kunnen onstaan uit gluonen door de sterke wisselwerking noemen we ‘zee-quarks’. X-afhankelijkheid: Proton een complex systeem van valentie en zee quarks en anti-quarks!

Verstrooiingexperiment: HERA Verschillende deeltjes zijn gebruikt om nucleonen te ‘bombarderen’. Electronen, muonen, neutrino’s: HERA (Hamburg): ‘s werelds eerste en enige elektron-proton ‘versneller’ (1994-nu) e-p collisions met cm energie van 320 GeV Circumference 6335 m Protons (H- atoms) are accelerated in a LINAC to 500 MeV, stripped of electrons, injected into DESY and accelerated to 7 GeV, then into PETRA accelerated up to 40 GeV and finally in HERA up to 920 GeV. Electrons follow similar route but only to 27.5 GeV

ZEUS Een van de twee experimenten bij HERA (de andere is H1) e 27.5 GeV Proton 820 GeV

Quarks, gluonen en de sterke wisselwerking Hoofdstuk 8 Quarks, gluonen en de sterke wisselwerking

Fermionen: elementaire spelers Koolstof: 18 u 18 d 6 e- Proton: u + u + d quark Neutron: u + d + d quark 2/3 -1/3 -1 Quarks Leptonen

Fermionen: elementaire spelers 3rd generatie 2/3 -1/3 -1 Waarom 3 families? Zijn er meer? De elementaire deeltjes: fermionen 1st generatie 2nd generatie 2/3 -1/3 -1 Quarks Leptonen

Quark lading De structuurfunctie F2 was Nucleonen bestaan uit valentie en zee quarks. Alleen de up, down en strange quark hebben kleine massa; en deze komen als ‘zee’ quarks voor in het nucleon: Neem aan dat de zee-quark bijdragen aan het proton en neutron gelijk zijn. Verder wordt het proton uit het neutron verkregen door verwisseling van up en down quarks:

Structuurfuncties Je kunt spreken over een ‘gemiddeld’ nucleon Bij botsingen met neutrino’s is de factor z2f afwezig. Deze structuurfunctie wordt dan Je kunt de structuurfuncties integreren over alle waarden van x; experimenteel blijkt:

Het gluon Wat is er aan de hand? Integratie over de momentum van alle quarks in het proton levert niet de momentum van het proton als geheel op; slechts de helft ongeveer! Oplossing: ook de ‘gluonen’ dragen impuls van het proton; ook ongeveer de helft (~44%) van de totale impuls.