Deeltjes- of golftheorie Newton - VWO Deeltjes- of golftheorie Samenvatting

Continu spectrum Alle voorwerpen zenden straling uit, hoe hoger de temperatuur des te meer straling er wordt uitgezonden. De intensiteitverdeling hangt alleen af van de temperatuur T van het materiaal Het zichtbare deel van het spectrum ligt tussen 4∙10-7 en 8∙10-7 m Het maximum verschuift naar links als de temperatuur toeneemt

Thermische straling Bij elke temperatuur zendt een lichaam straling uit, we spreken van een zwarte straler Omdat de intensiteitsverdeling afhangt van de temperatuur heet dit thermische straling Hoe hoger de temperatuur T des te kleiner de golflengte λmax waarbij de stralingsintensiteit maximaal is Het verband is de verschuivingswet van Wien: Hierin is: λmax de golflengte (in m) bij het maximum van de stralingsintensiteit, T de absolute temperatuur (in K) en kW de constante van Wien kW = 2,8978∙10-3 mK

Kwantumhypothese Het probleem van de zwarte straler was een formule te vinden die in overeenstemming is met de gevonden intensiteitsverdeling. Planck veronderstelde: een trillend elektron in een atoom kan alleen energie afstaan met bepaalde kleine hoeveelheden Zo’n energiehoeveelheid is een energiekwantum De hoeveelheid energie is recht evenredig met de frequentie van de uitgezonden golven: Hierin is: ΔE de energie van de uitgezonden golf (in J), h een constante (die later naar Planck vernoemd is) en f de frequentie van de uitgezonden golf (in Hz) h = 6,63∙10-34 Js

Foto-elektrisch effect Straling die invalt op een metalen plaat kan daaruit elektronen vrijmaken, dit heet het foto-elektrisch effect of foto-emissie Met ultravioletstraling zijn elektronen vrij te maken uit veel metaalsoorten, met zichtbaar licht lukt dat vaak niet, hoe groot de stralingsenergie ook is In een glazen vacuümbuis met twee elektroden lukt dit wel met zichtbaar licht als de kathode bedekt is met natrium, kalium of cesium: een fotocel De anode is een gebogen metaaldraad

Fotostroom Als de elektroden van een fotocel worden aangesloten op een spanningsbron en als de straling elektronen vrij maakt, gaat er een fotostroom lopen In de fotocel gaan de elektronen van K naar A en de stroomrichting is dus van A naar K Meer fotonen levert een grotere fotostroom, bij een toename van de spanning UAK treedt verzadiging op als per seconde evenveel elektronen de anode bereiken als er in de kathode worden vrijgemaakt

Fotonhypothese Het probleem van het foto-elektrisch effect was een verklaring te vinden het verschijnsel dat ultravioletstraling wel elektronen uit een metalen plaat kan vrijmaken, maar zichtbaar licht niet Einstein veronderstelde: straling bestaat uit energiekwanta (of fotonen) De energie van een foton bepalen we met: Hierin is: Ef de fotonenergie (in J), h de constante van Planck (in Js) en f de frequentie (in Hz) van de straling In een metaal zijn vrije elektronen aan het ionenrooster gebonden, om uit het metaal te ontsnappen is een uittreedenergie Eu nodig. Als een elektron een foton absorbeert waarbij Ef > Eu dan kan het elektron het metaal verlaten en kan het foto-elektrisch effect optreden.

Fotonhypothese Een elektron kan maar één foton tegelijk absorberen en daarom moet de fotonenergie groot genoeg zijn, d.w.z. boven een grenswaarde Eu die voor elk metaal een andere waarde heeft De minimumfrequentie waarbij het foto-elektrisch effect optreedt heet de grensfrequentie fg Voor het foto-elektrisch effect geldt: Hierin is: Ek,max de maximale kinetische energie (in J) van de vrijgemaakte elektronen, Ef de energie (in J) van het geabsorbeerde foton, Eu de uittreedenergie (in J), h de constante van Planck (in Js), f de frequentie (in Hz) van de invallende straling en fg de grensfrequentie van het metaal (in Hz)

Constante van Planck Om de constante van Planck te bepalen moeten Ek,max, f en fg bepaald worden want: (zie onderstaande schakeling) Ek,max kan worden bepaald aan de hand van de remspanning Urem, dan is: Ek,max = -e∙Urem Door de remspanning bij verschillende frequenties te meten, is de constante van Planck te bepalen

Lijnenspectrum Balmer ontdekte in de golflengte van de zichtbare spectraallijnen van waterstof een regelmaat: m is een geheel getal en m ≥ 3 Deze golflengtes heten de Balmerreeks Alle golflengtes, ook die in het ultraviolet en infrarood, voldoen aan de formule: n en m zijn een geheel getal, n≥1 en m>n n = 1: Lymanreeks (uv) n = 2: Balmerreeks (licht) n = 3: Paschenreeks (ir) 656 486 434 410 nm

Energieniveauhypothese Het probleem van het lijnenspectrum was een verklaring te vinden voor de regelmaat in de golf- lengtes van de spectraallijnen. Bohr veronderstelde: elektronen kunnen in een atoom slechts in een beperkt aantal ‘toegestane’ cirkelbanen bewegen Bij elke baan hoort een bepaald energieniveau, bij absorptie van energie (door een foton of een botsend elektron) ‘springt’ een elektron naar een toegestane baan met grotere straal. Bij terugval naar een baan met kleinere straal wordt de vrijkomende energie weer uitgezonden in de vorm van een foton

Energieniveauschema De energie van een elektron in een atoom kan alleen sprongsgewijs veranderen, mogelijke energieniveaus zijn in een energieniveauschema weer te geven De onderste lijn is de grond- toestand en staat op 0 eV De bovengrens is de ionisatie-energie De fotonenergie Ef en de frequentie f van de uitgezonden straling wordt bepaald door het energieverschil van de twee niveaus voor en na de sprong:

Lijnenspectrum van waterstof Waterstof is het eenvoudigste atoom dat we kennen met slechts één enkel elektron Alleen een aantal lijnen uit de Balmerserie ligt in het zichtbare gebied Bij andere atoomsoorten is het aantal elektronen groter en springen de buitenste elektronen naar een baan met een grotere energie Bij terugval naar een baan met een kleinere straal (lager energieniveau) treedt fotonemissie op

Energieniveaumeting Met een gasontladingsbuis (proef van Franck en Hertz) zijn de energieniveaus van een gasatoom te meten Vrijgemaakte elektronen uit de kathode worden door een variabele spanning UAK versneld en na het passeren van de anode vertraagd door een tegen- spanning UAP. Als bij een toename van UAK de stroomsterkte IP afneemt is dit een gevolg van de overdracht van energie aan de gasatomen die worden aangeslagen kwik

Lijnenspectra en continu spectrum In het lijnenspectrum van waterstof is een regelmaat te ontdekken, bij ingewikkelder atoomsoorten is dat nauwelijks mogelijk Nog ingewikkelder wordt het spectrum van een stikstofmolecuul (N2) door het grote Hg aantal lijnen en soms een continu deel Oorzaak hiervan is het feit dat moleculen ten opzichte van elkaar kunnen trillen en roteren waarbij de energieniveaus N2 heel dicht op elkaar liggen Spectra van waterstof, neon en stikstof:

Emissie- en absorptiespectra Een gas in een gasontladingsbuis zendt een lijnenspectrum uit omdat botsende elektronen de gasatomen in een aangeslagen toestand brengen Een gasatoom kan ook aangeslagen worden door absorptie van de energie van een invallend foton De fotonenergie moet dan precies gelijk zijn aan de energie die past bij een sprong naar een hogere schil Als wit licht invalt op een ‘koud’ gas ontstaat een absorptiespectrum, de absorptielijnen liggen op exact dezelfde plaats als de emissielijnen van het gas

Laser Het uitzenden van licht kan door spontane emissie Een andere mogelijkheid is gestimuleerde emissie Het foton wordt dan uitgezonden als toevallig een zelfde foton passeert, de werking van een laser is gebaseerd op gestimuleerde emissie Voor het uitzenden van fotonen in een laser zijn atomen met een metastabiel energieniveau nodig Via pompen worden een groot aantal atomen op het metastabiele niveau gebracht, een passerend foton kan nu een lawine van fotonen veroorzaken

Laser Atomen die een foton hebben uitgezonden kunnen echter passerende fotonen absorberen om zo weer in het hogere metastabiele niveau terecht te komen. Daarom moet een meerderheid van de hele populatie atomen zich voortdurend op het hogere energieniveau bevinden, dit is het omgekeerde van de normale situatie Deze omkering noemt men populatie-inversie doorsnede van een gaslaser

Deeltjeskarakter van straling Een bewegend deeltje bezit een impuls, deze wordt gegeven door p = m ∙ v Een foton bezit ook een impuls, gegeven door pf = Ef / c = h ∙ f / c = h / λ Röntgenstraling die op waterstofatomen valt, wordt verstrooid waarbij de frequentie van de verstrooide straling kleiner is dan die van de invallende straling Dit heet het comptoneffect en daarmee is aangetoond dat het foton kan worden opgevat als een deeltje met een impuls

Golfkarakter van deeltjes Straling heeft zowel een golf- als een deeltjeskarakter Volgens de materiegolfhypothese van De Broglie bezitten materiedeeltjes een golfkarakter Analoog aan de formule pf = h / λ is de golflengte voor materiedeeltjes: Hierin is: λm de materiegolflengte (in m), h de constante van Planck (in Js) en p de impuls (in Ns) van het materiedeeltje Materiegolven kunnen worden aangetoond door verstrooiing van een elektronenbundel aan een een kristaloppervlak waarbij interferentie optreedt

Golfkarakter van deeltjes In een teruggekaatste elektronenbundel treedt versterking op als het verschil in weglengte bij terug- kaatsing tegen twee opeenvolgende kristalvlakken een geheel aantal malen de materiegolflengte bedraagt Het dubbelspleetexperiment van Young voor het aantonen van het golfkarakter van licht is uitvoerbaar met elektronen, op het scherm wordt een interferentiepatroon zichtbaar

Dualistisch karakter van materie Interferentie bij licht en elektronen toont het golfkarakter aan Met de klassieke theorie over de beweging van deeltjes is het interferentie- patroon niet te verklaren Het interferentiepatroon geeft geen informatie over de baan van een individueel deeltje naar het scherm. We weten alleen hoe groot de kans is dat een deeltje op een bepaalde plaats het scherm treft