8C Inleiding Meten en Modellen – 8C120 Domeinen en Dynamisch Gedrag Prof. Bart M. ter Haar Romeny Dr. Andrea Fuster Faculteit Biomedische Technologie

8C De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback

8C College 1 Eigenschappen van een signaal: Grootheid  eenheid  dimensie Analoog versus digitaal Domein: elektrisch/hydraulisch/rotatie/ translatie/thermodynamisch/chemisch Tijdgedrag: constant/stochastisch/ periodiek/transiënt Gemiddelde, RMS waarde, top-top waarde Vermogensverhouding in dB

8C Hoe meet je een signaal: Intern in het organisme versus extern In vivo versus ex vivo Direct versus indirect Continu versus gesampled (sample-hold, sample frequentie) Nauwkeurigheid versus precisie, resolutie en reproduceerbaarheid

8C Eigenschappen van het meetsysteem: Lineariteit: hoe is relatie uitgang tot ingang Verzadiging/clipping en input range: hoe groot of hoe sterk mag het signaal zijn Ruis  SNR: hoe groot is het uitgangssignaal als er geen ingang is Slewrate en bandwidth: hoe snel mag het ingangssignaal veranderen Externe invloeden: hoe compenseer je daarvoor Bias, hysteris en calibratie

8C DomainEffortFlowImpulseGrootheid Power P [W] Energy E [J] Dissipator R Impulse buffer Inertantie Grootheid buffer Capaciteit Translation Kracht F [N] Snelheid v [m/s] Impulse I [Ns] Afstand x [m] P=F.v [Nm/s] E=Pdt+E 0 [Nm] R=F/v [Ns/m] Massa m [kg] v=m -1 Fdt + v 0 F=m dv/dt Veer Compliantie C F=C -1 vdt + F 0 v (= dx/dt) = C dF/dt Rotation Koppel T [Nm] Hoeksnelheid  [rad/s] Impuls- moment L [Nms] Draaihoek  [rad] P=T.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=T/  [Nms/rad] Traagheidsmoment J [kgm 2 ] =J -1 Tdt +  0 T=J d/dt Torsieveer Compliantie C T=C -1 dt + T 0 =C dT/dt Hydraulic Druk p [N/m 2 ] Debiet  [m 3 /s] Impulse I [Ns/m 2 ] Volume V [m 3 ] P=p.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=p/  [Ns/m 5 ] Stromende massa I =I -1 pdt +  0 p=I d/dt Drukvat C p=C -1 dt + p 0 =C dp/dt Electrical Spanning U [V] Stroom I [A] Flux  [Vs] Lading Q [Coulomb] P=U.I [VA] E=Pdt [VAs] R=U/I [V/A]=[] Spoel inductie L [Henry = Vs/A] I=L -1 Udt + I 0 U=L dI/dt Condensatorcap C [Farad = Coulomb/V] U=C -1 Idt + U 0 I=C dU/dt Q=C U Thermo- dynamical Temp T [K] Entropie-stroom dS/dt [W/K] Entropie S [J/K] P=T.dS/dt E=Pdt Thermical Temp T [K] Warmte-stroom dQ/dt [W] Warmte Q [J] R=T/(dQ/dt ) Warmtecapaciteit C T=C -1 dQ/dt dt + T 0 Q=C T

8C Thermisch domein EffortTemperature T [K] FlowHeatflow dQ/dt [W] DisplacementHeat Q [J] DissipatorResistance RR =  T/(dQ/dt)[K/W] BufferCapacity CQ = C·T[J/K] Voorbeeld: Thermometer met temperatuur T start [K] warmt op na plaatsing (tijd t=0) in een bad met temperatuur T bad [K] Beschrijf temperatuur T van de thermometer als functie van tijd t

8C Thermisch domein Uit Q = C·T volgt T = Q/C Uit R = ΔT/(dQ/dt) volgt dQ/dt = ΔT/R Hieruit volgt: dT/dt = ΔT/RC dT/dt > 0 betekent opwarming dT/dt < 0 betekent afkoeling Hier opwarming: T bad > T start Dus ΔT = T bad – T > 0 De vergelijking wordt dan: dT/dt = (T bad – T)/RC

8C Thermisch domein dT/dt = (T bad – T)/RC Omdat T bad constant is geldt d(T bad – T)/dt = −(T bad – T)/RC Oplossing van deze differentiaalvergelijking: T bad – T(t) = A·exp(-t/RC) + B Met RC de tijdconstante (τ) A en B volgen uit randvoorwaarden: T(0) = T start  T bad – T start = A + B T(∞) = T bad  0 = A·exp(−∞) + B = B We vinden B = 0 en A = T bad – T start : T(t) = T bad - (T bad – T start )·exp(-t/RC) Graph

8C DomainEffortFlowImpulseDisplacement Power P [W] Energy E [J] Dissipator R Impulse buffer Inertantie Displacement buffer Capaciteit Translation Kracht F [N] Snelheid v [m/s] Impulse I [Ns] Afstand x [m] P=F.v [Nm/s] E=Pdt+E 0 [Nm] R=F/v [Ns/m] Massa m [kg] v=m -1 Fdt + v 0 F=m dv/dt Veer Compliantie C F=C -1 vdt + F 0 v (= dx/dt) = C dF/dt Rotation Koppel T [Nm] Hoeksnelheid  [rad/s] Impuls- moment L [Nms] Draaihoek  [rad] P=T.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=T/  [Nms/rad] Traagheidsmoment J [kgm 2 ] =J -1 Tdt +  0 T=J d/dt Torsieveer Compliantie C T=C -1 dt + T 0 =C dT/dt Hydraulic Druk p [N/m 2 ] Debiet  [m 3 /s] Impulse I [Ns/m 2 ] Volume V [m 3 ] P=p.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=p/  [Ns/m 5 ] Stromende massa I =I -1 pdt +  0 p=I d/dt Drukvat C p=C -1 dt + p 0 =C dp/dt Electrical Spanning U [V] Stroom I [A] Flux  [Vs] Lading Q [Coulomb] P=U.I [VA] E=Pdt [VAs] R=U/I [V/A]=[] Spoel inductie L [Henry = Vs/A] I=L -1 Udt + I 0 U=L dI/dt Condensatorcap C [Farad = Coulomb/V] U=C -1 Idt + U 0 I=C dU/dt Q=C U Thermo- dynamical Temp T [K] Entropie-stroom dS/dt [W/K] Entropie S [J/K] P=T.dS/dt E=Pdt Thermical Temp T [K] Warmte-stroom dQ/dt [W] Warmte Q [J] R=T/(dQ/dt ) Warmtecapaciteit C T=C -1 dQ/dt dt + T 0 Q=C T

8C Elektrisch domein Voorbeeld: eerste orde (lineair) systeem: combinatie van 1 buffer en 1 dissipator: RC circuit. U in een blokfunctie. Druk U C uit als functie van tijd U blok t=0 R U in UCUC C + − IRIR ICIC

8C Elektrisch domein CondensatorI C = C (dU C /dt) WeerstandI R = U R /R Verder geldtI R = I C U R + U C = U in We gebruiken dU C /dt = −d(U in – U C )dt Uiteindelijke differentiaalvergelijking: d(U in – U C )/dt = −(U in – U c )/(RC)

8C Elektrische domein Differentiaalvergelijking: d(U in – U C )/dt = −(U in – U c )/(RC) Oplossing: U in – U C (t) = A·exp(-t/RC) + B Randvoorwaarden: U C (0) = 0  U blok – 0 = A + B  A + B = U blok U C (∞) = U blok  U blok – U blok = 0 = B  A = U blok Uiteindelijke oplossing: U C (t) = U blok − U blok ·exp(-t/RC) Graph

8C DomainEffortFlowImpulseDisplacement Power P [W] Energy E [J] Dissipator R Impulse buffer Inertantie Displacement buffer Capaciteit Translation Kracht F [N] Snelheid v [m/s] Impulse I [Ns] Afstand x [m] P=F.v [Nm/s] E=Pdt+E 0 [Nm] R=F/v [Ns/m] Massa m [kg] v=m -1 Fdt + v 0 F=m dv/dt Veer Compliantie C F=C -1 vdt + F 0 v (= dx/dt) = C dF/dt Rotation Koppel T [Nm] Hoeksnelheid  [rad/s] Impuls- moment L [Nms] Draaihoek  [rad] P=T.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=T/  [Nms/rad] Traagheidsmoment J [kgm 2 ] =J -1 Tdt +  0 T=J d/dt Torsieveer Compliantie C T=C -1 dt + T 0 =C dT/dt Hydraulic Druk p [N/m 2 ] Debiet  [m 3 /s] Impulse I [Ns/m 2 ] Volume V [m 3 ] P=p.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=p/  [Ns/m 5 ] Stromende massa I =I -1 pdt +  0 p=I d/dt Drukvat C p=C -1 dt + p 0 =C dp/dt Electrical Spanning U [V] Stroom I [A] Flux  [Vs] Lading Q [Coulomb] P=U.I [VA] E=Pdt [VAs] R=U/I [V/A]=[] Spoel inductie L [Henry = Vs/A] I=L -1 Udt + I 0 U=L dI/dt Condensatorcap C [Farad = Coulomb/V] U=C -1 Idt + U 0 I=C dU/dt Q=C U Thermo- dynamical Temp T [K] Entropie-stroom dS/dt [W/K] Entropie S [J/K] P=T.dS/dt E=Pdt Thermical Temp T [K] Warmte-stroom dQ/dt [W] Warmte Q [J] R=T/(dQ/dt ) Warmtecapaciteit C T=C -1 dQ/dt dt + T 0 Q=C T

8C Hydraulisch domein Voorbeeld: de lekkende emmer Zelfde voorbeeld, maar in een ander domein emmer=capaciteit kraan=weerstand Geef een uitdrukking voor het debiet als functie van tijd Debiet Φ [m 3 /s] is de hoeveelheid water die per seconde door de kraan stroomt Graph

8C