8C Inleiding Meten en Modellen – 8C120 Prof.dr.ir. Bart ter Haar Romeny Dr. Andrea Fuster Faculteit Biomedische Technologie Biomedische Beeld Analyse

8C Systeem parameters: Accuracy (nauwkeurigheid) Precision Resolution Reproducibility Calibration (ijking) Static sensitivity Bias Hysteris

8C Systeemparameters - Accuracy Accuracy of nauwkeurigheid: werkelijke waarde: true value (TV) gemeten waarde: measured value (MV) Accuracy = (TV – MV) / TV % Varieert met amplitude en frequentie van ingangssignaal Geeft foutmaat onafhankelijk van de oorzaak van de fout Wordt vaak uitgedrukt: als percentage van de gemeten waarde of als percentage van het meetbereik

8C Systeemparameters - Precision Precision of precisie: Aantal onderscheidbare alternatieven Voorbeeld: Een meetsysteem dat V aangeeft is preciezer dan een meetsysteem dat 2.43 V aangeeft. LET OP: Een hogere precisie wil niet zeggen dat het systeem ook nauwkeuriger is!

8C Systeemparameters - Resolution Resolution of resolutie: Kleinste toename van signaal dat met zekerheid kan worden gemeten Resolutie is een maat voor het onderscheiden van bijna gelijke waarden Indien het meetbereik bij nul begint, dan is resolution gelijk aan de drempelwaarde (Engels: threshold). Voorbeeld: intensiteit resolutie

8C Systeemparameters - Reproducibility Reproducibility of repeatibility: Mate waarin het meetsysteem dezelfde output geeft voor gelijke input LET OP: reproducibility leidt niet tot hogere nauwkeurigheid: een kapot horloge geeft twee keer per dag de tijd nauwkeurig aan

8C Systeemparameters - Calibration Calibration of ijking: Het meten van de relatie tussen ingang en uitgang Relatie tussen ingang en uitgang kan variëren in de tijd (verloop): regelmatig ijken Bij het ijken worden tenminste twee calibratiepunten gebruikt. Voorbeeld: thermometer, Hounsfield CT unitsHounsfield CT units

8C Systeemparameters – Gevoeligheid Gevoeligheid (static sensitivity): Beschrijft ijkrelatie voor een bepaalde ingang terwijl overige invloeden konstant blijven Gedefinieerd als verhouding in toename uitgang t.o.v. toename ingang Voorbeeld: helling I/O grafiek

8C Systeemparameters - voorbeeld Sensitivity = helling = ΔUitgang / ΔIngang Zero- drift

8C Soms is de gevoeligheid niet constant: time-gain compensation (ultrageluid) Verzwakking in weefsel: 1 dB per cm per MHz Reflectie van diepere weefsels zijn zwakker en moeten steeds meer versterkt  time-gain compensation

8C Computer Tomografie

8C Soms wordt de gemeten waarde beinvloed door het gemetene Beam hardening: lage en hoge energie fotonen gaan door de patient, de ‘zachte’ fotonen worden geabsorbeerd. De ‘harde’ fotonen blijven over, die een lagere verzwakkingscoefficient opleveren (passeren makkelijker)

8C Systeemparameters - Bias Bias of systematische fout: Voorspelbare meetfout die gecorrigeerd kan worden met ijking Voorbeeld: zero-drift, DC-offset Bias kan worden gecorrigeerd, maar dan wel opnieuw ijken

8C Systeemparameters – Hysterese Hysteresis of geheugeneffect: Relatie tussen ingang en uitgang is afhankelijk van meethistorie Voorbeeld: magnetisatie, cycle curve

8C Domeinen Fysische processen (en hun signalen) kunnen worden gegroepeerd in 5 domeinen: Translatie Rotatie Hydraulisch Elektrisch Thermo-dynamisch Voor ieder domain is er een andere notatie Wiskundige relaties komen echter overeen!

8C Domeinen - entiteiten Voor ieder domain kennen we de volgende fysieke basis-entiteiten: Source of effort: Spanning (Volt), kracht (Newton), moment (Nm) Source of flow: Stroom (Ampere), debiet (m 3 /s) Dissipators: Onomkeerbare omzetting van energie naar warmte, weerstand, impedantie Buffers: Opslag van energie voor later gebruik (zonder verlies, 100%), massa, capaciteit (Farad, condensator) Transducers: Omzetten van energie van het ene naar het andere domein (zonder verlies, 100%)

8C Domeinen - methode Voordelen van domeinenmethode: 1.Voor het meten aan biologische systemen worden vaak experimenten uit verschillende domeinen gebruikt, waarbij gebruik gemaakt wordt van transducers 2.Wiskunde in alle domeinen is vergelijkbaar, alleen de symbolen zijn verschillend Voor metingen en interpretatie vaak schakelen tussen verschillende domeinen

8C Domeinen - voorbeeld Domeinen bij bloeddrukmeting: 1.Hydraulisch: pompfunctie van het hart 2.Translatie: bloedstroming, rek van de vaatwand 3.Rotatie: roteren van de meter Niet alle processen kunnen worden beschreven met de domeinenmethode: bijv. pH-waarde is chemisch Bedenk een manier om signaal te beschrijven in een van de 5 domeinen: bijv. als elektrisch signaal afkomstig van elektrodes

8C Domeinen - Sources Basis elementen: Source of Effort: oorzaak van drijvende kracht Source of Flow: oorzaak van beweging, verplaatsing Afgeleide elementen: Impedantie = effort / flow(wet van Ohm: R=V/I) power = effort x flow (W=V.I) energy = ∫(power)dt = ∫(effort x flow)dt impulse = ∫(effort)dt ofwel effort = d(impulse)/dt displacement = ∫(flow)dt ofwel flow = d(displacement)/dt

8C Domeinen – dissipators en buffers Ieder domein heeft 1 dissipator en 2 buffers Een dissipator beschrijft de resistance (weerstand) t.o.v. flow, de benodigde hoeveelheid effort per eenheid flow Een buffer vertegenwoordigt opslagcapaciteit (bijv. Condensator, spoel)

8C Domeinen – impedance Impedance wordt gedefinieerd door: impedance = effort / flow Energie van impedance gaat verloren in thermisch domein Ideal source of effort: effort wordt niet beïnvloed door flow In de praktijk: een niet-ideale source of effort is een ideale source of effort met een in serie geschakelde dissipator (vb: kortsluiting batterij) Ideal source of flow: flow wordt niet beïnvloedt door effort In de praktijk: een niet-ideale source of flow is een ideale source of flow met een parallel geschakelde dissipator

8C DomainEffortFlowImpulseDisplacement Power P [W] Energy E [J] Dissipator R (impedance) Impulse buffer Inertantie Displacement buffer Capaciteit Translation Kracht F [N] Snelheid v [m/s] Impulse I [Ns] Afstand x [m] P=F.v [Nm/s] E=Pdt+E 0 [Nm] R=F/v [Ns/m] Massa m [kg] v=m -1 Fdt + v 0 F=m dv/dt Veer Compliantie C F=C -1 vdt + F 0 v (= dx/dt) = C dF/dt Rotation Koppel T [Nm] Hoeksnelheid  [rad/s] Impuls- moment L [Nms] Draaihoek  [rad] P=T.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=T/  [Nms/rad] Traagheidsmoment J [kgm 2 ] =J -1 Tdt +  0 T=J d/dt Torsieveer Compliantie C T=C -1 dt + T 0 =C dT/dt Hydraulic Druk p [N/m 2 ] Debiet  [m 3 /s] Impulse I [Ns/m 2 ] Volume V [m 3 ] P=p.  [Nm/s] E=Pdt [Nm] R=p/  [Ns/m 5 ] Stromende massa I =I -1 pdt +  0 p=I d/dt Drukvat C p=C -1 dt + p 0 =C dp/dt Electrical Spanning U [V] Stroom I [A] Flux  [Vs] Lading Q [Coulomb] P=U.I [VA] E=Pdt [VAs] R=U/I [V/A]=[] Spoel inductie L [Henry = Vs/A] I=L -1 Udt + I 0 U=L dI/dt Condensatorcap C [Farad = Coulomb/V] U=C -1 Idt + U 0 I=C dU/dt Q=C U Thermo- dynamical Temp T [K] Entropie-stroom dS/dt [W/K] Entropie S [J/K] P=T.dS/dt E=Pdt Thermical Temp T [K] Warmte-stroom dQ/dt [W] Warmte Q [J] R=T/(dQ/dt ) Warmtecapaciteit C T=C -1 dQ/dt dt + T 0 Q=C T