Prof.dr.ir. Bart ter Haar Romeny 8C120 College 1b Inleiding Meten en Modelleren 8C120 Prof.dr.ir. Bart ter Haar Romeny Faculteit Biomedische Technologie Biomedische Beeld Analyse www.bmia.bmt.tue.nl Technische Universiteit Eindhoven

Terminologie van meten & modellen 8C120 College 1b Terminologie van meten & modellen Vaak meten we in mens of dier: In vivo (bijv. bloeddruk) Ex vivo (bijv. bloedsample) Op een bereik (range) van schaalgroottes: Cel Orgaan Lichaam Technische Universiteit Eindhoven

Biomedical Engineering transcriptome proteome metabolome physiome molecules pathways cells tissues / organs humans Meters 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 Seconds 10-6 102 104 105 109

Signalen komen uit verschillende “domeinen”: 8C120 College 1b Domeinen Signalen komen uit verschillende “domeinen”: Elektrisch: membraanpotentiaal, ECG Hemodynamisch: bloeddruk, stroomsnelheid Thermodynamisch: temperatuur Chemisch: cholesterol, pH Technische Universiteit Eindhoven

SI-eenheden Grootheid SI basiseenheid lengte meter [m] 8C120 College 1b SI-eenheden Grootheid SI basiseenheid lengte meter [m] massa kilogram [kg] tijd seconde [s] elektrische stroom Ampere [A] temperatuur Kelvin [K] lichtsterkte candela [cd] hoeveelheid stof mole [mol] Technische Universiteit Eindhoven

Technische Universiteit Eindhoven 8C120 College 2a Domain Effort Flow Impulse Displacement Power P [W] Energy E [J] Dissipator R (impedance) Impulse buffer Inertantie Displacement buffer Capaciteit Translation Kracht F [N] Snelheid v [m/s] I [Ns] Afstand x [m] P=F.v [Nm/s] E=Pdt+E0 [Nm] R=F/v [Ns/m] Massa m [kg] v=m-1Fdt + v0 F=m dv/dt Veer Compliantie C F=C-1vdt + F0 v (= dx/dt) = C dF/dt Rotation Koppel T Hoeksnelheid  [rad/s] Impuls- moment L [Nms] Draaihoek  [rad] P=T.  E=Pdt R=T/  [Nms/rad] Traagheidsmoment J [kgm2] =J-1Tdt + 0 T=J d/dt Torsieveer T=C-1dt + T0 =C dT/dt Hydraulic Druk p [N/m2] Debiet  [m3/s] [Ns/m2] Volume V [m3] P=p.  R=p/  [Ns/m5] Stromende massa I =I-1pdt + 0 p=I d/dt Drukvat C p=C-1dt + p0 =C dp/dt Electrical Spanning U [V] Stroom [A] Flux  [Vs] Lading Q [Coulomb] P=U.I [VA] [VAs] R=U/I [V/A]=[] Spoel inductie L [Henry = Vs/A] I=L-1Udt + I0 U=L dI/dt Condensatorcap C [Farad = Coulomb/V] U=C-1Idt + U0 I=C dU/dt Q=C U Thermo-dynamical Temp [K] Entropie-stroom dS/dt [W/K] --------- Entropie S [J/K] P=T.dS/dt ---------- Thermical Warmte-stroom dQ/dt Warmte R=T/(dQ/dt) Warmtecapaciteit C T=C-1dQ/dt dt + T0 Q=C T Technische Universiteit Eindhoven

Prefixen en symbolen Factor Prefix Symbol 1012 tera T 109 giga G 8C120 College 1b Prefixen en symbolen Factor Prefix Symbol 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 10-6 micro µ 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a Technische Universiteit Eindhoven

Analoog versus digitaal 8C120 College 1b Analoog versus digitaal Analoog: continu, iedere waarde mogelijk Digitaal: discreet in tijd en/of waarde AD converter: analoog  digitaal DA converter: digitaal  analoog Sensoren geven meestal analoog signaal Conversie naar digitaal signaal voor verdere bewerking (bijv. m.b.v. computer) Technische Universiteit Eindhoven

DA Conversion

Continu versus sampling (bemonstering) 8C120 College 1b Continu versus sampling (bemonstering) Continu: signaal wordt continu gevolgd in de tijd Sampling: signaal wordt bemonsterd op vooraf gedefinieerde tijdstippen Sampling frequency fs: aantal samples per seconde Sample-hold: gemeten waarde wordt vastgehouden tot volgende bemonstering Technische Universiteit Eindhoven

Bemonstering volgens sample & hold 8C120 College 1b Bemonstering volgens sample & hold Waterhoogte [m] Een te lage sampling frequency fs geeft een verkeerde indruk van het signaal Hoe hoger fs, hoe beter de representatie van het signaal Best: 2x maximale frequentie (Nyquist frequentie) tijd [uren]  Helicopter aliasing flv Technische Universiteit Eindhoven

Klassen van signalen Constant Stochastisch 8C120 College 1b Klassen van signalen Constant Stochastisch -3 -2 -1 1 2 3 -0.5 0.5 constant signaal tijd -> -10 -5 5 10 stochastisch signaal periodiek signaal -1.5 1.5 transient signaal Constant: geen variatie in de tijd Stochastisch: willekeurige variatie in de tijd (niet voorspelbaar) Periodiek: eindeloze herhaling met vaste periode T, frequentie f en golflengte λ Transient: Signaal gedempt na verloop van tijd Periodiek Transient tijd  tijd  Technische Universiteit Eindhoven

Voorbeelden van EEG signalen 8C120 College 1b Voorbeelden van EEG signalen Klasse van het signaal is niet altijd even duidelijk Technische Universiteit Eindhoven

Zijn de volgende geluiden constant, periodiek, 8C120 College 1b Voorbeeld Zijn de volgende geluiden constant, periodiek, transiënt, stochastish of een combinatie? Een sirene Een paukslag Een hagelbui Donder Technische Universiteit Eindhoven

Een paukenslag transiënt Een hagelbui stochastisch 8C120 College 1b Een sirene periodiek Een paukenslag transiënt Een hagelbui stochastisch Donder stochastisch en transiënt Technische Universiteit Eindhoven

Eigenschappen van het (meet-)systeem: 8C120 College 1b Eigenschappen van het (meet-)systeem: Voor een gegeven systeem geldt input x1  output y1 en input x2  output y2 Systeem is linear als: (x1 + x2)  (y1 + y2) en K x1  K y1, voor constante K y(t) = a x(t) + b + n(t) A  gain b  offset n additieve ruis Technische Universiteit Eindhoven

Eigenschappen van het meetsysteem 8C120 College 1b Eigenschappen van het meetsysteem Lineariteit van het systeem wordt bepaald door: Verzadiging (saturation): Output signaal ikan het ingangssignaal niet volgen, blijft kleiner Ruis (noise): Systeem geeft random output als er geen input is Stijgsnelheid (slew-rate): Maximale snelheid van verandering die het systeem aankan Bandbreedte (bandwidth): Het frequentiebereik van het systeem Bereik van ingangssignaal (input range): Tussen laagst detecteerbaar en verzadiging Technische Universiteit Eindhoven

Systeemgrenzen - verzadiging 8C120 College 1b Systeemgrenzen - verzadiging Verzadigingscurve voor niet-lineair meetsysteem Effect van verzadiging op sinus - Ingang Uitgang -3 -2 -1 1 2 3 0.5 1 1.5 2 -10 -5 5 10 0.5 1 1.5 2 -6 -4 -2 4 6 Uitgang Ingang Dit is een voorbeeld van geleidelijke verzadiging “Harde verzadiging” wordt “clipping” genoemd Technische Universiteit Eindhoven

Systeemgrenzen - bereik 8C120 College 1b Systeemgrenzen - bereik Kleine signalen: ruis Signaal/ruis verhouding (S/N of SNR) Meestal uitgedrukt in decibel (dB) Grote signalen: verzadiging Voorbeeld: Defibrillatie tijden ECG 0 dB: I1=I0 (referentie) Factor 2 = 10log(2) = 3.01 dB Technische Universiteit Eindhoven

8C120 College 1b De deciBel De decibel werd oorspronkelijk in de telefonie gebruikt om de signaalverzwakking, dus het vermogensverlies, in kabels aan te duiden. Omdat een twee maal zo lange kabel een twee keer zo groot verlies geeft, was een logaritmische schaal handig. Immers je kon dan van een bepaald type kabel zeggen dat het verlies bijvoorbeeld 4 dB per km is, wat inhoudt dat na elke kilometer het signaal een factor 100,4 = 2,5 zwakker is geworden Het verlies in een bepaalde lengte van de kabel is dan eenvoudig deze kabellengte in km vermenigvuldigd met het verlies in dB per km. Technische Universiteit Eindhoven

Averages and ratios - vergelijken 8C120 College 1b Averages and ratios - vergelijken Om signalen te vergelijken wordt vaak de 10log van de ratio van de power gebruikt met als eenheid decibel (dB) Omdat power ~ S2 kan ook het signaal zelf worden gebruikt: Technische Universiteit Eindhoven

Averages and ratios - logaritmen 8C120 College 1b Averages and ratios - logaritmen Rekenregels voor logaritmen: log (a x b) = log a + log b log (an) = n log a log (a / b) = log (a b-1) = log a – log b alog b = clog b / clog a Technische Universiteit Eindhoven

Systeemgrenzen - interferentie 8C120 College 1b Systeemgrenzen - interferentie Interfererende signalen: 50 Hz, trillingen bij microscoopgebruik, etc. Modificerende signalen: Elektromagnetische (EM) interferentie Komt o.a. voor bij ECG Gerelateerd aan de oriëntatie van de kabels Compensatie: Inherente gevoeligheid (kabels draaien, ‘twisten’), optische bank Negatieve feedback Filtering (50 Hz component, trillingen) Tegengestelde signalen toevoegen - verschilversterker EMC Electro- Magnetic Compatibility Technische Universiteit Eindhoven

2-foton microscoop op stabiele optische bank (Biofysica, Maastricht) 8C120 College 1b 2-foton microscoop op stabiele optische bank (Biofysica, Maastricht) Technische Universiteit Eindhoven

Accuracy (nauwkeurigheid) 8C120 College 2a Accuracy (nauwkeurigheid) Precision Resolution Reproducibility Calibration (ijking) Static sensitivity Bias Hysteris Systeem parameters: Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters - Accuracy 8C120 College 2a Systeemparameters - Accuracy Accuracy of nauwkeurigheid: werkelijke waarde: true value (TV) gemeten waarde: measured value (MV) Accuracy = (TV – MV) / TV % Varieert met amplitude en frequentie van ingangssignaal Geeft foutmaat onafhankelijk van de oorzaak van de fout Wordt vaak uitgedrukt: als percentage van de gemeten waarde of als percentage van het meetbereik Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters - Precision 8C120 College 2a Systeemparameters - Precision Precision of precisie: Aantal onderscheidbare alternatieven Voorbeeld: Een meetsysteem dat 2.434 V aangeeft is preciezer dan een meetsysteem dat 2.43 V aangeeft. LET OP: Een hogere precisie wil niet zeggen dat het systeem ook nauwkeuriger is! Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters - Resolution 8C120 College 2a Systeemparameters - Resolution Resolution of resolutie: Kleinste toename van signaal dat met zekerheid kan worden gemeten Resolutie is een maat voor het onderscheiden van bijna gelijke waarden Indien het meetbereik bij nul begint, dan is resolution gelijk aan de drempelwaarde (Engels: threshold). Voorbeeld: intensiteit resolutie Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters - Reproducibility 8C120 College 2a Systeemparameters - Reproducibility Reproducibility of repeatibility: Mate waarin het meetsysteem dezelfde output geeft voor gelijke input LET OP: reproducibility leidt niet tot hogere nauwkeurigheid: een kapot horloge geeft twee keer per dag de tijd nauwkeurig aan Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters - Calibration 8C120 College 2a Systeemparameters - Calibration Calibration of ijking: Het meten van de relatie tussen ingang en uitgang Relatie tussen ingang en uitgang kan variëren in de tijd (verloop): regelmatig ijken Bij het ijken worden tenminste twee calibratiepunten gebruikt. Voorbeeld: thermometer, Hounsfield CT units Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters – Gevoeligheid 8C120 College 2a Systeemparameters – Gevoeligheid Gevoeligheid (static sensitivity): Beschrijft ijkrelatie voor een bepaalde ingang terwijl overige invloeden konstant blijven Gedefinieerd als verhouding in toename uitgang t.o.v. toename ingang Voorbeeld: helling I/O grafiek Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters - voorbeeld 8C120 College 2a Systeemparameters - voorbeeld Sensitivity = helling = ΔUitgang / ΔIngang Zero-drift Technische Universiteit Eindhoven

Soms is de gevoeligheid niet constant: 8C120 College 2a Soms is de gevoeligheid niet constant: time-gain compensation (ultrageluid) Verzwakking in weefsel: 1 dB per cm per MHz Reflectie van diepere weefsels zijn zwakker en moeten steeds meer versterkt  time-gain compensation Technische Universiteit Eindhoven

Computer Tomografie http://www.youtube.com/watch?v=fDcFt9V29-w 8C120 College 2a Computer Tomografie http://www.youtube.com/watch?v=fDcFt9V29-w Technische Universiteit Eindhoven

Soms wordt de gemeten waarde beinvloed door het gemetene 8C120 College 2a Soms wordt de gemeten waarde beinvloed door het gemetene Beam hardening: lage en hoge energie fotonen gaan door de patient, de ‘zachte’ fotonen worden geabsorbeerd. De ‘harde’ fotonen blijven over, die een lagere verzwakkingscoefficient opleveren (passeren makkelijker) Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters - Bias 8C120 College 2a Systeemparameters - Bias Bias of systematische fout: Voorspelbare meetfout die gecorrigeerd kan worden met ijking Voorbeeld: zero-drift, DC-offset Bias kan worden gecorrigeerd, maar dan wel opnieuw ijken Technische Universiteit Eindhoven

Systeemparameters – Hysterese 8C120 College 2a Systeemparameters – Hysterese Hysteresis of geheugeneffect: Relatie tussen ingang en uitgang is afhankelijk van meethistorie Voorbeeld: magnetisatie, cycle curve Technische Universiteit Eindhoven

Voor ieder domain is er een andere notatie 8C120 College 2a Domeinen Fysische processen (en hun signalen) kunnen worden gegroepeerd in 5 domeinen: Translatie Rotatie Hydraulisch Elektrisch Thermo-dynamisch Voor ieder domain is er een andere notatie Wiskundige relaties komen echter overeen! Technische Universiteit Eindhoven

Voor ieder domain kennen we de volgende fysieke basis-entiteiten: 8C120 College 2a Domeinen - entiteiten Voor ieder domain kennen we de volgende fysieke basis-entiteiten: Source of effort: Spanning (Volt), kracht (Newton), moment (Nm) Source of flow: Stroom (Ampere), debiet (m3/s) Dissipators: Onomkeerbare omzetting van energie naar warmte, weerstand, impedantie Buffers: Opslag van energie voor later gebruik (zonder verlies, 100%), massa, capaciteit (Farad, condensator) Transducers: Omzetten van energie van het ene naar het andere domein (zonder verlies, 100%) Technische Universiteit Eindhoven

Voordelen van domeinenmethode: 8C120 College 2a Domeinen - methode Voordelen van domeinenmethode: Voor het meten aan biologische systemen worden vaak experimenten uit verschillende domeinen gebruikt, waarbij gebruik gemaakt wordt van transducers Wiskunde in alle domeinen is vergelijkbaar, alleen de symbolen zijn verschillend Voor metingen en interpretatie vaak schakelen tussen verschillende domeinen Technische Universiteit Eindhoven

Domeinen bij bloeddrukmeting: Hydraulisch: pompfunctie van het hart 8C120 College 2a Domeinen - voorbeeld Domeinen bij bloeddrukmeting: Hydraulisch: pompfunctie van het hart Translatie: bloedstroming, rek van de vaatwand Rotatie: roteren van de meter Niet alle processen kunnen worden beschreven met de domeinenmethode: bijv. pH-waarde is chemisch Bedenk een manier om signaal te beschrijven in een van de 5 domeinen: bijv. als elektrisch signaal afkomstig van elektrodes Technische Universiteit Eindhoven

Basis elementen: Afgeleide elementen: Domeinen - Sources 8C120 College 2a Domeinen - Sources Basis elementen: Source of Effort: oorzaak van drijvende kracht Source of Flow: oorzaak van beweging, verplaatsing Afgeleide elementen: Impedantie = effort / flow (wet van Ohm: R=V/I) power = effort x flow (W=V.I) energy = ∫(power)dt = ∫(effort x flow)dt impulse = ∫(effort)dt ofwel effort = d(impulse)/dt displacement = ∫(flow)dt ofwel flow = d(displacement)/dt Technische Universiteit Eindhoven

Domeinen – dissipators en buffers 8C120 College 2a Domeinen – dissipators en buffers Ieder domein heeft 1 dissipator en 2 buffers Een dissipator beschrijft de resistance (weerstand) t.o.v. flow, de benodigde hoeveelheid effort per eenheid flow Een buffer vertegenwoordigt opslagcapaciteit (bijv. Condensator, spoel) Technische Universiteit Eindhoven

impedance = effort / flow 8C120 College 2a Domeinen – impedance Impedance wordt gedefinieerd door: impedance = effort / flow Energie van impedance gaat verloren in thermisch domein Ideal source of effort: effort wordt niet beïnvloed door flow In de praktijk: een niet-ideale source of effort is een ideale source of effort met een in serie geschakelde dissipator (vb: kortsluiting batterij) Ideal source of flow: flow wordt niet beïnvloedt door effort In de praktijk: een niet-ideale source of flow is een ideale source of flow met een parallel geschakelde dissipator Technische Universiteit Eindhoven

Technische Universiteit Eindhoven 8C120 College 2a Domain Effort Flow Impulse Displacement Power P [W] Energy E [J] Dissipator R (impedance) Impulse buffer Inertantie Displacement buffer Capaciteit Translation Kracht F [N] Snelheid v [m/s] I [Ns] Afstand x [m] P=F.v [Nm/s] E=Pdt+E0 [Nm] R=F/v [Ns/m] Massa m [kg] v=m-1Fdt + v0 F=m dv/dt Veer Compliantie C F=C-1vdt + F0 v (= dx/dt) = C dF/dt Rotation Koppel T Hoeksnelheid  [rad/s] Impuls- moment L [Nms] Draaihoek  [rad] P=T.  E=Pdt R=T/  [Nms/rad] Traagheidsmoment J [kgm2] =J-1Tdt + 0 T=J d/dt Torsieveer T=C-1dt + T0 =C dT/dt Hydraulic Druk p [N/m2] Debiet  [m3/s] [Ns/m2] Volume V [m3] P=p.  R=p/  [Ns/m5] Stromende massa I =I-1pdt + 0 p=I d/dt Drukvat C p=C-1dt + p0 =C dp/dt Electrical Spanning U [V] Stroom [A] Flux  [Vs] Lading Q [Coulomb] P=U.I [VA] [VAs] R=U/I [V/A]=[] Spoel inductie L [Henry = Vs/A] I=L-1Udt + I0 U=L dI/dt Condensatorcap C [Farad = Coulomb/V] U=C-1Idt + U0 I=C dU/dt Q=C U Thermo-dynamical Temp [K] Entropie-stroom dS/dt [W/K] --------- Entropie S [J/K] P=T.dS/dt ---------- Thermical Warmte-stroom dQ/dt Warmte R=T/(dQ/dt) Warmtecapaciteit C T=C-1dQ/dt dt + T0 Q=C T Technische Universiteit Eindhoven