1 van 8 Bernoulli-stochasten & Binomiale stochasten © CI 2003
2 van 8 Bernoulli-stochast Een Bernoulli-stochast is een stochast die alleen de waarden 0 en 1 kan hebben. De kansen op die uitkomsten mogen willekeurig zijn (mits…). De 0 noemen we mislukking en de 1 succes. De kans op succes noemen we p en dus is de kans op mislukking is dan 1- p.
3 van 8 Voorbeeld Ik gooi met een dobbelsteen en definieer de stochast Z als volgt: Dit is dus een Bernoulli-stochast met Kun je zelf ook een voorbeeld bedenken?
4 van 8 3 Bernoulli-stochasten optellen Opdracht 1 Veronderstel dat p=1/6 en bereken zelf de kansverdeling van S en geef die in tabelvorm. We pakken drie van die Bernoulli- stochasten met dezelfde p, laten we zeggen de stochasten We kijken naar de somstochast, dus de stochast die gedefinieerd is als
5 van 8 Opdracht 2 Geef een formule voor de kansverdeling, dus vul aan:
6 van 8 n Bernoulli-stochasten optellen Opdracht 3 Geef een formule voor de kansverdeling, dus vul aan: Nu kijken we niet naar drie Bernoulli- stochasten met dezelfde p, maar naar n van die stochasten. S is de som van die n stochasten, dus: of nog wiskundiger:
7 van 8 Binomiaal verdeelde stochasten Een stochast met een kansverdeling zoals hierboven staat, heet een binomiaal verdeelde stochast met parameters n en p. De verdeling van zo’n binomiaal verdeelde stochast noem je een binomiale verdeling met parameters n en p.
8 van 8 Voorbeeld In een klas zitten 30 leerlingen. Een leerling is ziek met kans 0,05. X is het aantal zieke leerlingen in de klas. Zo is bijvoorbeeld de kans op 2 zieken: X is binomiaal verdeeld met parameters