Cursus informatiebeveiliging Eric Laermans – Tom Dhaene Oefeningen 2013-03-04 Cursus informatiebeveiliging Eric Laermans – Tom Dhaene

Oefening 1 Sterke priemgetallen Gegeven Gevraagd p–1 heeft voldoende grote priemfactor r p+1 heeft voldoende grote priemfactor s r+1 heeft voldoende grote priemfactor t Gevraagd Hoe zou je een dergelijk getal bepalen? Informatiebeveiliging Vakgroep Informatietechnologie – IBCN – Eric Laermans

Oefening 2 Complexiteit 2 efficiënte algoritmen voor het factoriseren van een getal n in priemgetallen hebben elk een rekentijd die oploopt als Ln[1/2, 1], respectievelijk als Ln[1/3, (64/9)1/3] Gevraagd: welk van beide algoritmen vereist asymptotisch het minste rekentijd? welk algoritme zou je gebruiken om een getal met een binaire representatie van 128 bits te factoriseren (en voor een getal van 256, 512 of 1024 bits)? vanaf hoeveel decimale cijfers zou je van algoritme veranderen? Informatiebeveiliging Vakgroep Informatietechnologie – IBCN – Eric Laermans

Oefening 3 Complexiteit Gegeven: Gevraagd: voor het berekenen van discrete logaritmen in een deelgroep van orde q van de groep {Zp*,} bestaan er algoritmen met een complexiteit van O(q1/2) en algoritmen met een complexiteit van Lp[1/3, (64/9)1/3] (dezelfde complexiteit als voor de berekening van discrete logaritmen in {Zp*,}) Gevraagd: voor p ≈ 21024, bepaal welke waarde van q moet gekozen worden opdat het probleem van de discrete logaritmen in de deelgroep niet beduidend eenvoudiger zou zijn dat het oorspronkelijke probleem van de discrete logaritmen in {Zp*,} Informatiebeveiliging Vakgroep Informatietechnologie – IBCN – Eric Laermans

Oefening 4 Complexiteit Gegeven: Gevraagd: De eID gebruikt RSA met een modulus van 1024 bits in combinatie met PKCS#1 v1.5 State-of-the-art algoritmen (GNFS) voor factorisatie en state-of-the-art technologie laten sinds december 2009 toe een getal van 768 bits te factoriseren. Men mag veronderstellen dat de algoritmen in de komende jaren niet verbeteren, dat de rekensnelheid de enige beperkende factor is, en dat de rekensnelheid om de 24 maand verdubbelt. Gevraagd: Hoe riskant is het volgens u om de geldigheidsduur van de Belgische elektronische identiteitskaart (eID) met 10 jaar te verlengen? Staaf uw bewering met de nodige berekeningen. Informatiebeveiliging Vakgroep Informatietechnologie – IBCN – Eric Laermans