Oefeningen Cursus informatiebeveiliging Eric Laermans – Tom Dhaene

Informatiebeveiliging Department of Information Technology – Internet Based Communication Networks and Services (IBCN) p. 2 Optelling (grote getallen) Optelling gegeven: gezocht: som klassieke oplossing (full adder):  s 0 = a 0  b 0 c 1 = a 0  b 0  s i = a i  b i  c i c i+1 = (a i  b i )  (a i  c i )  (b i  c i )  s k = c k  tijdscomplexiteit ?  parallelliseerbaar ?

Informatiebeveiliging Department of Information Technology – Internet Based Communication Networks and Services (IBCN) p. 3 Optelling (grote getallen) Optelling gegeven: gezocht: som A + B + D betere oplossing?  carry-save-adder:  s i = a i  b i  d i c i+1 = (a i  b i )  (a i  d i )  (b i  d i )  S + C = A + B + D  tijdscomplexiteit?  parallelliseerbaar?  nadelen?

Informatiebeveiliging Department of Information Technology – Internet Based Communication Networks and Services (IBCN) p. 4 Optelling modulo N Optelling mod N gegeven:  A < N en B < N gezocht: som S = A + B mod N nodige aanpassingen aan traditionele oplossing? met drie getallen ( A, B en D )  aanpassing met carry-save-adders mogelijk?  problemen?

Informatiebeveiliging Department of Information Technology – Internet Based Communication Networks and Services (IBCN) p. 5 Vermenigvuldiging gegeven: A en B gezocht: product P klassieke oplossing? verbeterde oplossingen?  Karatsuba-Comba –(2 m r + s) (2 m t + u) = 2 2m rt + 2 m ((r + s)(t + u) – rt – su) + su –tijdscomplexiteit?

Informatiebeveiliging Department of Information Technology – Internet Based Communication Networks and Services (IBCN) p. 6 Vermenigvuldiging modulo N Vermenigvuldiging mod N gegeven: A < N en B < N gezocht: product P = A B mod N nodige aanpassingen aan traditionele oplossing? mogelijke problemen  met verbeterde oplossing?  met Karatsuba-Comba?

Informatiebeveiliging Department of Information Technology – Internet Based Communication Networks and Services (IBCN) p. 7 Vermenigvuldiging modulo N Vermenigvuldiging mod N ( N oneven) gegeven: A < N en B < N gezocht: product P = 2 –k A B mod N  Montgomery-vermenigvuldiging oplossing u := 0 ; for i := 0 to (k-1) do u := u + a i B ; if odd(u) then u := u+ N fi; u := u/2 ; od voordelen? nadelen? berekening van A B ? carry-save-adders mogelijk?

Informatiebeveiliging Department of Information Technology – Internet Based Communication Networks and Services (IBCN) p. 8 Machtsverheffing modulo N Machtsverheffing mod N gegeven: A < N en e <  (N) gezocht: A e mod N efficiënte oplossing?