Challenge the future Delft University of Technology Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Matthew The
2 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Inhoud Situatieschets Biologisch proces Wiskundig model Vereenvoudigd model Plaats discretisatie Tijdsintegratie Resultaat Conclusie & Verder onderzoek
3 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Situatieschets Beenmerg met stamcellen
4 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Biologisch proces
5 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Proefschrift: “A biological model for peri-implant bone ingrowth”. Pedro Moreo Calvo, Niet lineair stelsel van 8 PDV’s Aanname: Ideale mechanische spanning Geen differentiatie naar chondrocyten en fibroblasten Bacheloronderzoek: Wel mechanische spanning! Basismodel [Moreo, 2008]
6 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Vereenvoudigd Model PDV stamcellen s(x,t): concentratie stamcellen [10 6 cellen/ml] h(x,t): concentratie hormonen [100 ng/ml] D s : diffusiecoëfficiënt s : celdelingscoëfficiënt b, b : differentiatiecoëfficiënten
7 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Vereenvoudigd Model Discretisatie met EVM EVM: Eindige Volume methode Verdeel domein in kleine volumes V n Integreer PDV over kleine volume
8 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Vereenvoudigd Model Discretisatie met EVM
9 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Vereenvoudigd Model Tijdsintegratie met ImEx ImEx: Implicit-Explicit Neem deel v/d waarden op het volgende tijdstip (impliciet) Neem deel v/d waarden op het huidige tijdstip (expliciet) Beste van 2 werelden: Stabiliteit bij grotere tijdstap (impliciet) Niet-lineaire PDV’s simpel oplosbaar (expliciet)
10 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Model van Moreo Resultaat prothesebot t
11 Model voor de vorming van botweefsel rond een prothese Conclusie & Verder onderzoek Conclusie Vergelijking met experimentele data: Model repliceert verschuiven van ‘botvormingsfront’ vanaf bot en prothese Verder onderzoek Neem mechanische spanningen mee Bekijk andere rekengebieden (vorm, type prothese)