Bouwen in Beton BOUBIBc1d Docent: M.Roos

Introductie Eurocode G.B.V. 1950 / 1962 Gewapend Betonvoorschriften V.B. 1974 / 1984 Voorschriften Beton VBC 1990 / 1995 Voorschriften Beton Constructieve eisen en rekenmethoden Vanaf 31 maart 2010: Eurocode 2: Betonconstructies NEN-EN 1992-1-1 Algemene regels en regels voor gebouwen (vervangt NEN 6720) NEN-EN 1992-1-2 Betonconstructies bij brand (vervangt NEN 6071)

Voordelen Beton hoog draagvermogen vrijwel elke gewenste vorm te storten constructies uit één geheel te maken hoog e.g. bij waterbouwkundige constructies (o.a. kelders) glad en waterdicht te maken grondstoffen overal verkrijgbaar kosten relatief laag lage onderhoudskosten bestand tegen hoge temperaturen

Nadelen Beton ongeschikt voor tijdelijke bouw ingrijpende wijzigingen vrijwel onmogelijk hergebruik slecht lage geluidsabsorptie slechte warmte-isolator door kleur eentonig hoog volumieke massa (2400 kg/m3) lage treksterkte van ongewapend beton lage beginsterkte lange productietijd

Levensduur De levensduur van een betonconstructie wordt bepaald door: •het ontwerp, •de duurzaamheideigenschappen van het verwerkte beton •en de kwaliteit van de uitvoering.

Samenwerking beton en staal • beton neemt uitstekend drukspanningen op • staal neemt uitstekend trekspanningen op • goede hechting tussen beton en staal • uitzettingscoëfficent beton en staal vrijwel gelijk: = 1,0 x 10 –5 K –1 (bij stijging van 1oK wordt staaf 0,01 mm langer) •staal corrodeert niet in beton -> bij voldoende betondekking -> bij voldoende dichtheid beton

Gewapend beton

Materiaaleigenschappen Beton Staal

Trek- en Drukspanningen scheurmoment Mr σct= fctd breukmoment MRd (capaciteit van de balk)

Rekenwaarde druk- en treksterkte Rekenwaarde Betondruksterkte. fcd = fck / Ƴc fcd= rekenwaarde betondruksterkte fck = karakteristieke cilinderdruksterkte Ƴc = materiaalfactor (1.5) Voorbeeld trek- en druksterkte: Beton C20/25 fcd = fck / Ƴc = 20/1.5 = 13.33 N/mm2 fctd=(0.7(0.3x202/3)/1.5 = 1.03 N/mm2 Rekenwaarde treksterkte fctd = fctk0.05 / Ƴc fctm=0.3fck2/3 voor ≤ C50/60 fctm=2.12LN(1+fcm/10) voor > C50/60 fcm=fck + 8N/mm2 fck0.05=0.7fctm fctd = rekenwaarde treksterkte fctm = gemiddelde treksterkte fcm= relatie tussen fctm en fck fctk,0.05=karakteristieke ondergrens van fck

elasticiteitsmodulus Voor korteduurbelasting Ecm = 22000 (fcm / 10)0.3 Voorbeeld C20/25 Ecm = 22000 ((20+8)/10))0.3 = 30 x 103 N/mm2 Voor langeduur belasting E = σ/ε = fcd/εc3=(20/1.5)/1.75x10-3 = 7600 N/mm2

Zwaartepunt betondrukdiagram Voor sterkteklassen ≤ C50/60 Met statisch oppervlaktemoment

Beton- en Staaltabellen

Milieuklassen en dekking Betondekking beschermt de wapening tegen invloeden van buitenaf, bv. •(regen-)water •Grond •Agressieve stoffen •Temperatuur (brand)

Milieuklassen en dekking

Milieuklassen en dekking

Milieuklassen en dekking

Milieuklassen en dekking

Hoogte en Nuttige hoogte Balk d = h –c –Øbgl–½Øhw Vloer d = h –c–½ Øhw

Afmetingen Benadering vloerdikten (slankheid vloeren) Schatten balkafmetingen inklemming opgelegd gedeeltelijke inklemming h/leff = 1/12.5 h/leff = 1/25 h/leff = 1/10

Theoretische overspanning leff

Globale ontwerpberekening Nc = ¾Xu x b x fcd Ns = As x fyd Ns = Nc N = normaal kracht (kN) Xu = betondruklaag As = totaal oppervlakte wapening (mm2) fyd = rekenspanning staal (kN/mm2) fcd = rekenspanning betondruksterkte b = breedte betonbalk Ontwerpberekening waarbij MRd = MEd MRd = breukmoment = Ns x z (kNm) MEd = optredend uitwendig moment (kNm) z = inwendige hefboomarm

Globale ontwerpberekening MRd = Ns x z = As x fyd x z = As x fyd x 0,9d = MEd As = MEd / 0,9d (d = nuttige hoogte) Voorbeeld: Ligger op 2 steunpunten, l = 6m, FEd = 200kN, balk hxb = 600mm x 350mm, d = 550mm, betonstaal B500 (fyd = 435 N/mm2) Bepaald de wapening

Globale ontwerpberekening F = 200kN 6m MEd = ¼ x F x l = ¼ x 200 x 6 = 300kNm As = MEd / (fyd x 0,9d) = 300 x 106 / (435 x 0,9 x 550) = 1393 mm2 Wapening 3 x Ø25

Nauwkeurige berekening Funderingsbalk b x h = 300mm x 400mm. Wapening: beugels Ø8, Hoofdwapening (HW) 4 Ø16. Beton C20/25, Staalsoort B500 Bereken het opneembare moment. Milieuklasse (uit tabel) = XC2 Betondekking (uit tabel) = 25mm + 5mm = 30mm (minimumdekking + 5mm uitvoeringstolerantie) Nuttige hoogte d = h – c – Øbgl - ½ ØHW = 400 – 30 – 8 – 8 = 354mm

Nauwkeurige berekening Rekensterkte betondruksterkte (uit tabel): C20/25, fcd = 13,3 N/mm2 Staalsoort B500: fyd = 435 N/mm2 As = 4 x πr2 = 4 x π x 82 = 840mm2 Ns = Nc Ns = Asxfyd = 4 x 201 x 435 = 349740 N Nc = ¾Xu x fcd x b = ¾Xu x 13,3 x 300 = 2993Xu 349740 = 2993Xu Xu = 117mm (betondruklaag) Het zwaartepunt van het betondrukdiagram vanaf bovenzijde balk ligt op: 0,39Xu

Nauwkeurige berekening z = d – 0,39Xu = 354 – 0,39 x 117 = 308,5 mm Bezwijkmoment MRd = As x fyd x z = 804 x 435 x 308,5 = 107,9 x 106Nmm MRd = 107,9 kNm Volgens de globale berekening: MRD = Asxfydx0,9d = 804 x 435 x 0,9 x 354 = 111,4 x 106Nmm = 111,4 kNm Een marge van 3% met de nauwkeurige berekening

Berekening mbv tabellen MEd / bd2 = 108 / (0,3 x 0,3542) = 2872 geeft na aflezen in tabel: ρ = 0,76% Dan is: As = ρ x b x d = 0,0076 x 300 x 354 = 807mm2

Wapeningstabel Interpoleren

Stroomschema balkwapening

Minimum wapeningsverhouding Als er onvoldoende wapening aanwezig is zal het betonstaal niet in staat zijn de trekkracht van het beton over te nemen en het staal zal breken. (brosse breuk) MRd ≥ Mr Het door wapening op te nemen Moment moet groter of gelijk zijn aan het scheurmoment Het minimum wapeningspercentage wordt betrokken op de totale hoogte van de betondoorsnede.

Minimum wapeningsverhouding Voor C20/25 en B500, balk bxh = 300 x 400, d=354mm fctm = 0.3fck2/3 = 0,3x202/3 = 2,21 N/mm2 As,min1 = ((0.26*2.21)/435)x300x354 As,min1 = 0.0013bd = 0.0013x300x354 As,min1 = 138 mm2 840 < 138 akkoord

Maximum wapeningsverhouding Om plotseling bezwijken van de betondoorsnede te voorkomen, is het noodzakelijk dat de wapening gaat vloeien voordat de maximale betondruksterkte wordt bereikt.

Maximum wapeningsverhouding Nc = Ns Ns = As,max x fyd = ¾Xumax x b x fcd Xu,max = 0.448d As,max x fyd = ¾ x 0,448d x b x fcd As,max = 0.336 x (fcd/fyd) * b * d

Maximum wapeningsverhouding Voor C20/50, B500, d = 354mm As,max = 0.336 x (20/435) 300 x 353 = 1641 mm2 840 mm2 ≤ 1641 mm2 Akkoord

Tabel min.- en max. wapeningsverhouding

Tabel – Doorsnede betonstaven

Scheurvorming

Scheurvorming

Toetsing scheurwijdte

Stromingschema scheurwijdte

Verdeelwapening

Wapening toevallig inklemmingsmoment