Path planning voor elastische objecten Robin Langerak Planning paths for elastic objects under manipulation constraints LamirauxKavraki

Drie soorten deformaties Deformatie door robot Deformatie door objecten in de workspace Tijdelijke deformatie

Indeling Probleemdefiniering Mechanische modellen Oplossing met restricties Toepassingen

Probleemdefiniering Configuration space heeft oneindig aantal dimensies Vrij pad niet automatisch mechanisch mogelijk

Probleemdefiniering Oplossing: –Benaderen –Mechanisch modelleren

Elasticiteit Diffeomorphisme = φ q : V 0 -> V q Differential = T x φ q Hoe definieren we deformatie? Hoe definieren we elasticiteit?

Local deformation field U = T x φ q (u)V = T x φ q (v) e(x) : (u,v) -> ½ ( (U|V) – (u|v) ) e(x) constant bij rigid-body transformation

Elasticiteit Density is functie van e(x) In dit paper: homogeen elastisch materiaal

Manipulation constraints Aanname: beweging en momentum geen effect

Configurations Stable Equilibrium Configurations Admissible Configurations

Planning Zoeken naar: continue curve in C free, waarvoor geldt: –Manipulability –Quasi-staticity –Elastic admissability

Geometrische representatie

Aannames Manipulation constraint constant Materiaal homogeen elastisch Beweging is continu

Het algoritme Gebaseerd op PRM Stap 1: –Genereer random actuator configuration –Bereken elastisch minimum –Genereer rigid-body transformaties –Test op doorsnijdingen

Het algoritme Stap 2: –Verbind met K closest neighbours –Controleer op doorsnijding en elastische grenzen

Het algoritme Stap 3: –Bekijk configuraties met weinig verbindingen –Genereer dichtbijliggende configuraties zonder object van vorm te veranderen

Local Planner q = (d, r) d element van D r element van R 3 Local planner zoekt pad tussen q init = (d init,r init ) en q goal = (d goal,r goal )

Local planning 1 Alleen rigid-body transformaties 2 Deformatie met energie minimalisatie Distance: d(p, q) = d d (p, q) + d r (p,q)

Voorbeeld: elastische plaat Dimensies: 7

Mechanisch model

Geometrische representatie Bezier curves Control points afhankelijk van u

Resultaten Gemiddelde oplossingstijd: 22.7 minuten Roadmap: nodes 14 componenten

Voorbeeld: elastische plaat (2) 9 dimensies Mechanisch model hetzelfde Representatie met cubic splines

Resultaten Gemiddelde oplossingstijd: 4 uur en 12 min Roadmap: nodes 12 componenten

Voorbeeld: elastische pijp 11 dimensies

Mechanisch model Onderscheid tussen lineaire en angulaire rek

Mechanisch model Onderscheid tussen lineaire en angulaire rek

Mechanisch model Onderscheid tussen lineaire en angulaire rek

Resultaten Gemiddelde oplossingstijd: 14.2 min Roadmap: 200 nodes 3 componenten

Conclusies Veel ruimte voor aanvullend onderzoek –Energy-modellen –Geometrische representatie –Hoe beweeg je instrumenten? Is PRM goede methode?