H.J. Bulten SAF – T2.49 Nikhef – N2.41 www.nikhef.nl/~henkjan Mechanica H.J. Bulten SAF – T2.49 Nikhef – N2.41 www.nikhef.nl/~henkjan

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 boek: Tipler and Mosca practische benadering veel inzichtsvragen; concepten worden stap voor stap geintroduceerd veel opgaven om te oefenen isolve service op het web probleemstellingen “picture the problem” remarks plausibility checks master the concept dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Inhoud College Mechanica 1e deel (t/m week 42) Tipler and Mosca, h 1 t/m 9. wiskundige voorkennis (getallen, exponenten, differentieren, integreren) wetten van Newton, bewegingsvergelijking snelheid, versnelling, arbeid, energie, .... rotatie afgesloten met deeltentamen vrijdag 26-10-2007 2e deel (t/m week 50) Tipler en Mosca, h 10 t/m 16 draaiimpuls, traagheidsmoment gravitatie, Kepler en Newton vloeistofmechanica harmonische oscillator golfvergelijkingen tentamen do. 20-12-2007 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Werkcollege 4 begeleiders – Eelco Lens (elens@few.vu.nl) Kelly Kuipers (kelly.kuipers@gmail.com) 2 nog nader te bepalen De natuurkundestudenten zijn al ingedeeld bij Eelco en Kelly. Morgen zal ik het practicum begeleiden voor de scheikunde studenten. (bulten@nat.vu.nl) doel: proberen inzicht te krijgen in hoe een probleem op te lossen. oefenen met de stof, training in oplossen opgaven Tipler en Mosca wordt gebruikt. vorming college respons groepen. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Introductie - science Science – exacte wetenschap grondlegger: Newton Hoe/waarom valt een appel? De maan? voorspellende theorie verificatie door observatie mathematische beschrijving differentiaalrekening en integraalrekening (tegelijkertijd: Leibniz) Newton in 1689 Godfrey Kneller dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Introductie - mechanica Newton: de “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, 1687 de drie hoofdwetten van Newton eenparige rechtlijnige beweging F=dp/dt (=m*a) actie is reactie zwaartekrachtwet differentiaalrekening en integraalrekening dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Introductie - mechanica Newton: bewegingsvergelijkingen kogelbanen, planeten, appels Newton apple cannonS.jpg concepten : kracht, massa, energie, impuls, arbeid, draaiimpuls, koppel kracht op afstand allerlei dagelijkse toepassingen eb en vloed, wrijving, hydrodynamica,... voorbeeld voor electrodynamica dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Newtoniaans: geldig bij lage snelheden (tot ~ 10 miljoen km/h) speciale relativiteitstheorie geldig bij lage zwaartekrachtsvelden E.g. op aarde afwijkingen van 10-12 (GM/r) limiet van de algemene relativiteitstheorie geldig bij macroscopische afstanden mechanische stress in biomolekulen optical tweezers, beads injectie virus in celkern quantum mechanica (Heisenberg onzekerheidsrelatie, Schroedinger vergelijking): b.v. voor atomen Klassieke mechanica: mathematischer formulering, kannonieke coordinaatstransformaties, Lagrangiaan, behoudswetten quantifisatie: quantum velden theorie. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Hoofdstuk 1: eenheden metingen: eenheid nodig b.v. lengte: el, meter, inch, lichtjaar, ... geobserveerde afstand hangt natuurlijk niet van de gebruikte eenheid af! Systeme International, Napoleon lengte: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 eenheden metingen: eenheid nodig b.v. lengte: el, meter, inch, lichtjaar, ... geobserveerde afstand hangt natuurlijk niet van de gebruikte eenheid af! Systeme International, Napoleon lengte: meridiaan van noordpool tot evenaar, over Parijs platina staaf, Sevres (Fr) tegenwoordig: afstand licht in 1/ 299,729,458 s. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 tijd origineel: 1/24*1/60*1/60 van een zonnedag. schommelt door stormen, oceaanstromingen rotatiesnelheid aarde is afgelopen 4,5 miljard jaar met ~300 % afgenomen (eb/vloed) tegenwoordig: Cesium atoomklok (9,192,631,770 Hz). dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Massa origineel: 1kg was de massa van 1 liter water bij 4 graden celsius en 1 atmosfeer druk. Als standaard werd een standaardgewicht in Sevres gedefinieerd. veel gebruikt : de atomic mass unit, gebaseerd op de massa van het Koolstof-12 atoom. overige eenheden: Ampere, electrische stroom (parallelle draden, 2x10-7 N) Kelvin, temperatuur (1/273.16 deel van triple point water) mol, hoeveelheid (~6.02x1023 atomen, 12g koolstof-12) candela, lichtsterkte. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 grootheden combinaties van de fundamentele grootheden. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 eenheden meting van een grootheid: getal met eenheid. afgeleide eenheden: b.v. snelheid, m/s kracht, newton, N = kgm/s2 druk, pascal Pa = kg/ms2 energie, joule, J = kgm2/s2 vermogen, watt, W = kgm2/s3 voorvoegsels: machten van 10 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 machten van 10 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Intermezzo: getallen precisie: het is normaal gebruik om de significante cijfers van een getal te geven. Het laatste gegeven cijfer heeft een onzekerheid van een ½. Dus 3.88 betekent: tussen 3.875 en 3.885 in. significante cijfers: aantal cijfers vanaf het eerste cijfer ongelijk aan nul (10.3 en 0.0000103 hebben 3 significante cijfers) conventie boek: als maar 1 getal gegeven is, neem dan aan dat er 3 significante cijfers zijn. Dus 1 m is eigenlijk 1.00 m, en 3 kg is 3.00 kg. Als de onzekerheid anders is, dan wordt dat anders aangegeven: (typisch is de gespecifieerde onzekerheid 1 standaard deviatie): dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Intermezzo: getallen grote of zeer kleine getallen worden geschreven met machten van 10: 1.21x107=1.21x10x10x10x10x10x10x10=12,100,000 decimaalteken is altijd punt comma wordt gebruikt om duizendtallen te scheiden dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

herhaling machtsverheffen (zie appendix D) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 herhaling exponenten base a: gebruikt worden 10 en e=2.712.... f(x)=ex : afgeleide gelijk aan functiewaarde. y=ex x=ln y dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 herhaling exponenten ln en exp : inverse van elkaar x = ln y y = ex dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 herhaling exponenten veel grootheden schalen met een verband. Dat wordt beschreven dmv. exponentiele functies. bijvoorbeeld: het aantal chemische reacties zou kunnen schalen met de aanwezigheid van een bepaald molekuul. 2 % per seconde van de molekulen ondergaat de reactie. De concentratie neemt dan af met voorbeeld 2: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 eenheden gekozen eenhedenstelsel is niet uniek b.v. mol en candela niet nodig men kan b.v. de foot kiezen ipv de meter men kan de snelheid en de tijd als fundamentele grootheden kiezen: een afstand wordt dan uitgedrukt in b.v. lichtseconden.. S.I. stelsel is de algemeen aanvaarde standaard, maar vooral in de V.S. worden in het dagelijks gebruik andere eenheden gebruikt horse power, pound (lb, 4.448222N), inch, foot, mile, ounce, acre ( = 43,560 ft2) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 eenheden atoomfysica, deeltjesfysica, astrofysica lichtsnelheid c ~ 299.8 Mm/s constante van Planck energie: elektronVolt eV ~ 1.602x10-19 J. energieen, tijden, impulsen, afstanden worden gebruikelijk uitgedrukt in eenheden waarin gebruik: afstand Sirius = 8 lichtjaar ( 8jaar*c) massa electron m = 511 keV/c2 electron in potentiaal 10 V – potentiele energie is 10eV impuls p – 3 keV/c (T=p2/2m = 9/1022 keV ~ 9eV) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Conversie eenheden dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

conversie van eenheden conversie van eenheden: algebraisch. b.v. m/mile = 1609m/1mile, s/h- 3600s/1h massa in energie of in seconden: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Orde van grootte Soms wil je een ruwe schatting doen en is er geen significant cijfer. Bijvoorbeeld: hoeveel cellen bevat je arm? Dan gebruik je een orde van grootte. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte kleinst gemeten lengteschaal: 10-18m (golflengte fotonen DESY versneller), limiet op maat quark/elektron dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-18m : HEF 10-15m : proton 10-10m : straal waterstofatoom dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-6m : bacterie, chromosoom dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-18m : HEF 10-15m : proton 10-10m : atoom 10-6m : bacterie 100m : mens 104m : berg dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-18m : HEF 10-15m : proton 10-10m : atoom 10-6m : bacterie 100m : mens 104m : berg 107m : aarde 109m : zon dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-18m : HEF 10-15m : proton 10-10m : atoom 10-6m : bacterie 100m : mens 104m : berg 107m : aarde 1013m : zonnestelsel dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-18m : HEF 10-15m : proton 10-10m : atoom 10-6m : virus 100m : human 104m : mountain 107m : earth 1013m : solar system 1016m : dichtstbijzijnde ster dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-18m : HEF 10-15m : proton 10-10m : atoom 10-6m : virus 100m : mens 104m : berg 107m : aarde 1013m : zonnestelsel 1016m : ster 1021m : melkwegstelsel dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Ordes van grootte: lengte 10-18m : HEF 10-15m : proton 10-10m : atoom 10-6m : bacterie 100m : mens 104m : berg 107m : aarde 1013m : zonnestelsel 1016m : nabije ster 1021m : melkwegstelsel 1026m : heelal dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Ordes van grootte dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 slinger wat is de relatie tussen periode van een slinger en de massa de lengte de hoek .......... ? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dimensies, vergelijking een formule kan alleen correct zijn, als links en rechts van het gelijkteken grootheden met dezelfde dimensies staan b.v. kracht, afstand, tijd verband tussen kracht, afstand, tijd, massa, snelheid, energie van de football en de trap? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Samenvatting meting van een grootheid: getal + eenheid getallen : significante cijfers, machten van 10, orde van grootte eenheden: S.I. eenheden: keuze. Men kan b.v. een eenheid van afstand gebruiken ipv. een eenheid van snelheid. formule: correcte formule heeft zelfde dimensies links en rechts van het gelijkteken schatten : orde van grootte. Probeer te controleren. exponenten: relaties tussen grootheden (a neemt x% toe als b y% toe neemt) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007