dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 samenvatting week 4 wrijving: contactkracht: evenredig met normaalkracht statisch, kinetisch, rollend vloeistofwrijving: afhankelijk van oppervlakte lage snelheid: lineair bewegingsvergelijking? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 wrijving hogere snelheid: quadratisch met de snelheid terminal velocity: ~ evenredig met R voor lucht dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 arbeid definitie: afgeleid: arbeid: oppervlakte onder integraal Fdx voorbeelden: veer, vrachtwagen dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Kracht in 3 dimensies Tangentiale component: inproduct, verricht arbeid verandert de kinetische energie centripetale component: verandert de richting, maar niet de kinetische energie. Verricht geen arbeid. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Constante kracht: Als de kracht constant is als functie van de tijd, dan kun je de driedimensionale integraal over de ruimte vervangen door een integraal over de tijd: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Vermogen vermogen: geleverde arbeid per tijdseenheid. vermogen: geleverde arbeid per tijdseenheid, dus ook gelijk aan de verandering van kinetische energie Voorbeeld: ski wrijvingsloos: eindsnelheid onafhankelijk van helling dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Potentiele energie Arbeid: externe kracht op een deeltje systeem van meer dan 1 deeltje: potentiele energie. potentiele energie: opgeslagen in de configuratie van het systeem gravitationele potentiele energie opgeslagen in het aarde-halter systeem elastische potentiele energie in de veer dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Behoudende krachten Behoudende kracht: wanneer de totaal verrichte arbeid nul is voor ieder gesloten pad. b.v. zwaartekracht behoudende kracht: uitgeoefende arbeid is onafhankelijk van het afgelegde pad dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Potentiele energie Potentiele energie – scalaire functie arbeid gedaan door behoudende kracht hangt alleen van begin en eindpunt af functie die verschil in arbeid tussen beginpunt en eindpunt geeft b.v. electrisch veld: afgeleide van electrische potentiaal: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Potentiele energie veer veer: conservatieve kracht dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: basketball speler potentiele energie: zwaartekrachtsenergie en veerenergie. U0: speler staat op de grond, basket hangt horizontaal. zwaartepunt speler: 110 kg, 0.8m boven grond bij stilstand, 1.3m boven grond hangend aan basket basket: 0.15 m omlaag, veerconstante 7.2kN/m dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Voorbeeld: basketball speler kracht: -afgeleide dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Niet-conservatieve krachten Wrijving: tegen bewegingsrichting in Wrijving: altijd negatieve arbeid. Wrijving: temperatuur stijgt: Warmte (thermische energie) warmte: kinetische/rooster energie molekulen. gas: kinetische energie molekulen is gemiddeld Lucht: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Evenwicht Een deeltje is in evenwicht als de netto externe kracht op het deeltje nul is. afgeleide potentiele energie is nul. stabiel neutraal, labiel dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Voorbeeld potentiele energie van een deeltje is gegeven door: Kracht in het interval: evenwicht? Potentiaal: 2 veren links en rechts van het deeltje. Atomaire krachten in een kristalrooster in 1 dimensie. stabiel? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Behoud van Energie dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Behoud van energie Externe krachten: Interne krachten: conservatief: alle krachten: Mechanische energie: som van kinetische en potentiele energie. Dus: Veel problemen zijn simpel op te lossen als je kunt gebruiken dat de mechanische energie behouden is. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Voorbeelden Wrijvingsloos glijden skieen langs een willekeurig pad Bal: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 voorbeelden Snelheid slinger, spankracht draad: systeem:slinger, aarde interne krachten: T en mg T verricht geen arbeid zwaartekracht conservatief dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 voorbeelden hoe ver valt een massa aan een veer? maximale snelheid: bij vrije val: snelheid 2 keer hoger. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Energiebehoud Mechanische energie: niet behouden in de aanwezigheid van niet-behoudende krachten wordt omgezet in warmte of chemische energie of straling. b.v. wanneer je begint te lopen: Overdracht energie: arbeid, warmte, straling dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Wrijving Kinetische wrijvingsconstante verplaatsing systeem: blok-tafel dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 voorbeeld systeem: aarde plus constructie op plaatje links. blok 1 ondervindt kinetische wrijving, veer: k=180N/m, 30 cm ingedrukt wat is de snelheid als blok 2 40 cm gevallen is? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007