havo B Samenvatting Hoofdstuk 5

Lineaire vergelijking met twee variabelen Algemene vorm ax + by = c de grafiek is een rechte lijn. vb.1 2y + 3x = 8 Om de grafiek te plotten moet je eerst y vrijmaken 2y = -3x + 8 y = -1½x + 4 voer in y1 = -1½x + 4 Je kunt de grafiek ook tekenen zonder de formule in te voeren in de GR. snijpunt met de y-as is (0, 4) rc = -1½ of je gebruikt de formule 2y + 3x = 8 je maakt een tabel met 2 punten vul bijv. x = 0 en x = 2 in dan krijg je de punten (0, 4) en (2, 1) Teken de punten en de lijn. y 4 ● ● : 2 -1½ 3 ● 2 1 ● -1 1 2 3 4 x -1 5.1

● Stelsels vergelijkingen y vb.2 Gegeven zijn de lijnen f : 2y + x = 4 en g : y – 3x = -5 het punt (2, 1) is het snijpunt van de lijnen of (2, 1) is de oplossing van 2y + x = 4 als van y – 3x = -5 we zeggen dat (2, 1) de oplossing is van het stelsel 2y + x = 4 y – 3x = -5 4 g 3 f 2 ● 1 -1 1 2 3 4 x -1 5.1

Algebraïsch oplossen van een stelsel vergelijkingen stap 1 : Kan elimineren door optellen ? 2y + x = 4 y – 3x = -5 3 1 stap 2 : Kan elimineren door aftrekken ? - + stap 3 : Kan elimineren door eerst te vermenigvuldigen en dan optellen of aftrekken ? 3y – 2x = -1 y + 4x = 9 nee nee x geëlimineerd Maakt niet uit welke vergelijking. invullen 6y + 3x = 12 y – 3x = -5 y = 1 2y + x = 4 2 · 1 + x = 4 2 + x = 4 x = 2 + 7y = 7 y = 1 - 2 : 7 de oplossing is (2, 1) 5.1

Hoe noteer je een uitwerking van een opgave bij gebruik van de GR? a Noteer de formules die je invoert. b Noteer de optie die je gebruikt en geef het resultaat. c Beantwoord de gestelde vraag. 5.2

Periodieke verschijnselen Een grafiek die zich steeds herhaalt noem je periodiek. De grafiek is een periodieke grafiek. Als iets iedere 2 uur herhaalt dan zeg je dat de periode 2 uur is. De evenwichtsstand is de horizontale lijn die precies door de grafiek loopt. Amplitude is het verschil tussen de evenwichtsstand en het hoogste punt of laagste punt. 5.2

voorbeeld hoogte in m. 6 periodiek verschijnsel 5 4 amplitude = 2 uur 3 evenwichtsstand = 3 m. amplitude = 2 uur 2 1 periode = 4 uur periode = 4 uur 1 2 3 4 5 6 7 8 t in uur 5.2 7

Trend Een lange-termijnontwikkeling heet een trend. De grafiek schommelt om een kromme die de trend weergeeft. Een trend kan zowel stijgend als dalend zijn. Schommelt de grafiek om een rechte lijn, dan heet die lijn de trendlijn. 5.2

Toenamendiagram De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een toenamendiagram 1. kies een stapgrootte 2. bereken voor elke stap de toename of afname 3. teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname 4. teken het staafje bij de rechtergrens (bv toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 ) 5.3

. . . . . voorbeeld ∆x = 1 [-1,0] [0,1] [1,2] [2,3] [3,4] ∆y 4 2 0,5 -0,5 2 . . y 4 . 3 . 2 1 x Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval. -1 1 2 3 4 -1 5.3

opgave 29 5.3 constant dalend afnemend stijgend afnemend dalend toenemend dalend 5.3

Gemiddelde veranderingen rechts ∆t N omhoog ∆N · N2 N2 – N1 = ∆N dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N : ∆t ∆N · N1 ∆t t1 t2 t t2 – t1 = ∆t 5.4

. . Het differentiequotiënt van y op het interval [xA,xB] is y B yB ∆y f(b) yB ∆y ∆y A f(a) yA ∆x x xA a ∆x b xB differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA,xB] = r.c. = hellingsgetal van de lijn AB ∆y yB – yA f(b) – f(a) ∆x xB – xA b - a = = 5.4

voorbeeld differentiequotiënten en formules a voer in y1 = x³ - 3x + 5 b gemiddelde toename op [1,3] ∆y = f(3) – f(1) ∆y = 23 – 3 = 20 ∆x = 3 – 1 = 2 ∆y : ∆x = 20 : 2 = 10 c differentieqoutiënt op [-2,4] ∆y = f(4) – f(-2) ∆y = 57 – 3 = 54 ∆x = 4 - -2 = 6 ∆y : ∆x = 54 : 6 = 9 d hellingsgetal op [-3,1] ∆y = f(1) – f(-3) ∆y = 3 - -13 = 16 ∆x = 1 - -3 = 4 ∆y : ∆x = 16 : 4 = 4 y f x 5.4