Sterstructuur en hoofdreeks sterren Paul Groot Afdeling Sterrenkunde, IMAPP Radboud Universiteit Nijmegen pgroot@astro.ru.nl

De interne structuur van sterren Alle sterren verliezen energie door straling Een interne energie bron bestaat uit fusie Waterstof fusie is energetisch het meest voordelig We identificeren waterstof-fuserende sterren met hoofdreekssterren.

De interne structuur van sterren Kunnen we dan afleiden hoe sterren van binnen in elkaar zitten? Ja, onder een aantal aannames…

Aannames sterstructuur Welke aannames kunnen we maken? 1: Een ster is een bol (sferisch symmetrisch) 2: Een ster is alleen (isolatie) 3: Een ster staat stil (geen rotatie) 4: Geen magneetveld 5: Een ster is in evenwicht

Validiteit aannames Geen van deze aannames is altijd waar, maar wel vaak.

Sferische symmetrie We kunnen alles 1-dimensionaal bekijken Gaat niet op voor: snelle rotatie extreme dubbelsterren

Isolatie Geen externe invloed op structuur en evolutie Gaat niet op voor: dubbelsterren bolvormige sterrenhopen

Geen rotatie Geen coriolis-krachten in een ster Gaat niet op voor: snelle rotatie extreme dubbelsterren

Geen magneetveld Magnetische krachten zijn onbeduidend Gaat niet op voor: Gaat niet op voor: Extreme sterren (vaak koude sterren) detail studies van o.a. zonnevlekken

Evenwicht Geen snelle veranderingen in de ster Geldt niet voor: Sterren in de Hertzsprung Gap Supernovae

Een kwestie van tijd… Op wat voor tijdschaal voltrekken veranderingen? Grootheid: Ψ Snelheid van verandering: dΨ/dt Tijdschaal van verandering: τ = Ψ / dΨ/dt

Bijvoorbeeld: Het oplossen van een file: Grootheid: Ψ (aantal autos in de file, bv 100) Snelheid van verandering: dΨ/dt (hoeveel autos er per seconde kunnen doorrijden, bv 2) Tijdschaal waarop file oplost: Ψ / dΨ/dt = 100 / 2 = 50 seconde

Tijdschalen in sterren: I Het vallen in een potentiaal put. Grootheid: Ψ = straal van de ster = R Snelheid van verandering: vrije val snelheid, v = √(2GM/R) Tijdschaal waarop gravitationele energie verandert: Ψ / dΨ/dt = τdyn = √R3/2GM ~ 1/√(Gρ)

Tijdschalen in sterren: II Het uitzenden van thermische energie Grootheid: Ψ = Energie inhoud van een ster = U = GM2/R Snelheid van verandering: Lichtkracht van een ster: L Tijdschaal waarop thermische energie inhoud verandert: Ψ / dΨ/dt = τKH = GM2/RL

Tijdschalen in sterren: III Het opwekken van nucleaire energie Grootheid: Ψ = Nucleaire energie inhoud van een ster = εMc2 Snelheid van verandering: Lichtkracht van een ster: L Tijdschaal waarop nucleaire energie inhoud verandert: Ψ / dΨ/dt = τnuc = εMc2/L

Tijdschalen in de Zon Hoe verhouden deze tijdschalen zich in de Zon? τdyn = √R3/2GM ~ 1000 s τKH = GMsun2 / RsunLsun ~ 30 miljoen jaar τnuc = εMsun c2 / Lsun ~ 10 miljard jaar. Dus: τdyn << τKH << τnuc Algemeen geldig in hoofdreekssterren!

Evolutie drijver Het zijn dus de nucleaire processen die de veranderingen in een ster drijven. fusie Thermische en dynamische aanpassingen zijn ‘instantaan’.

Wat bepaalt de hoofdreeks? temperatuur – lichtkracht relatie lichtkracht temperatuur

Massa-lichtkracht relatie β ~ 3 log L = constant + β log M L = constante Mβ

Theoretisch verklaard Een goede theorie moet dus het verband tussen M,T en L kunnen verklaren op de hoofdreeks. Sir Arthur Eddington (1882 – 1944)

De toestandsvergelijking Het verband tussen de druk, de temperatuur en de dichtheid in een gas heet een ‘toestandsvergelijking’ P (T,ρ) ?? Ludwig Boltzmann (1844-1906)

Het ideale gas Een verzameling harde bollen (knikkers). 1: Geen krachten tussen bollen 2: Volledig elastische botsingen 3: Maxwellse snelheidsverdeling (= één temperatuur T) 4: Alle bollen identiek ekinetisch = ½mv2 (ekinetisch)gem = 1.5 k T E = N (ekinetisch)gem = 1.5 NkT PV = NkT, of PV = nRT, of P = (R /μ) ρ T

Ster structuur vergelijkingen Massa behoud Hydrostatisch evenwicht Energie productie Stralingstransport Dat is alles wat we op hoeven te lossen! Helaas, ze zijn gekoppeld…

Massa behoud Massa behoud Massa dM in schil met dikte dr: volume = 4 π r2 dr massa dichtheid = ρ Totale massa is dichtheid x volume dM = 4 π r2 ρ dr ofwel: dM/dr = 4 π r2 ρ

Hydrostatisch evenwicht zwaartekracht Druk van het water Boot blijft drijven als Fg = Pwater Wet van Archimedes

Energie productie energie productie Energie per fusie = ε Productie in schil met dikte dr: energie = massa in schil x energie per fusie dL = 4πr2 ρ dr ε ofwel dL/dr = 4 πr2ρ ε

Stralingstransport Gaat uit van het concept ‘stralingsdruk’

Stralingsdruk Fotonen dragen energie met zich mee: Eγ = h ν Fotonen hebben ook een impuls p = Eγ / c (impuls is hoeveelheid beweging. Voor een gewoon deeltje p = mv = d Ekin/ dv)

Gasdruk Een kracht (‘druk’) is niets meer dan een verandering van impuls: F = dp / dt Impuls is een vector vectoren hebben richting en grootte Een verandering van richting is dus ook een verandering van impuls. Botsende deeltjes oefenen een kracht uit! Dit is precies wat we ‘druk’ noemen

Stralingsdruk Stel dat onze deeltjes fotonen zijn. Dan geldt nog steeds: Frad = dp / dt Licht dat op een oppervlak valt oefent daar dus ook een druk op uit: de stralingsdruk Prad = ⅓ a T4 voor een gas in thermodynamisch evenwicht.

Stralingstransport in sterren Straling moet dus ‘moeite’ doen om door een gas heen te gaan. Dit levert een druk op. Hoe makkelijk het gas er door heen gaat hangt af van de opaciteit (κ).

Stralingstransport in sterren Als we het concept van stralingstransport combineren met een interne (centrale) energiebron kunnen we de stralingstransport formule afleiden.

Theoretisch verklaard Centrale temperatuur van een ster gaat als: Tc = constante M/R Straal van een ster gaat als ρM⅓, Voor gelijke dichtheid ρ: M x 2, R x 2⅓ (= 1.26) Dus M/R gaat als M⅔, i.e. M↑, Tc↑ Zware sterren zijn dus heter!

Zijn hete sterren ook helderder? Kernfusie is heel erg temperatuur afhankelijk. ε = ε0 ρ T4 pp-cyclus

CNO cyclus Als Tc > 16 MK pp-cyclus gaat over in CNO cyclus.

CNO cyclus: II CNO cyclus nog steilere afhankelijkheid van temperatuur: ε = ε0 ρ T16

Massa – lichtkracht relatie Verhoging van Tc en afhankelijkheid ε (Tc) levert op dat inderdaad de massa de lichtkracht bepaalt. Voor CNO-cyclus sterren: L = c1 M3

Grenzen aan de hoofdreeks Wat bepaalt de helderste (zwaarste) en zwakste (lichtste) hoofdreekssterren?

De zwakste sterren Jupiter Zon

De zwakste sterren We noemen iets pas een ster als er waterstof fusie in optreedt. Hiervoor moet de kern een kritische temperatuur overschrijden. Tc = c1 M/R (Tc)krit = 4 miljoen K. Dit wordt bereikt bij M~0.085 Mzon

De helderste/zwaarste sterren Omdat ε(Tc) zo’n steile functie is (met macht 16 voor zware sterren, neemt energie productie snel toe. I.e.: L gaat heel hard omhoog: L = c1 M3 De stralingsdruk gaat dus ook heel hard omhoog Hydrostatisch evenwicht: Pgas = Fg – Prad.

De helderste/zwaarste sterren Fg Prad Pgas In zware sterren neemt de stralingsdruk zeer sterk druk! De ster zal zichzelf letterlijk aan stukken blazen!!!

De helderste/zwaarste sterren

De zwaarste sterren De bovenlimiet van de main-sequence ligt op ~100 – 120 Mzon. De Arches cluster van zware sterren

De eerste sterren… De bovenlimiet hangt van de opaciteit κ af. Deze κ wordt voor een groot deel bepaald door de metalliciteit. Wat betekent dit voor de allereerste generatie sterren in het Heelal?