Algemene formule gemeten zijn berekend wordt vraag: wat is ? antwoord:

Voorwaarden Onzekerheden moeten klein zijn Onzekerheden moeten onafhankelijk zijn

Voorbeeld: 2 parallelle weerstanden gemeten: en Vraag: wat is de totale weerstand ?

Berekening

Correcte berekening conclusie:

Moraal van dit verhaal: Pas op voor afhankelijke onzekerheden

Een opgave brekingsindex: i r Bepaling van de brekingsindex n van glas lucht gemeten: glas r Bereken n en zijn onzekerheid

Brekingsindex van glas lucht glas r

Berekening CONCLUSIE:

Metingen met toevallige afwijkingen Discrete grootheid, bv. gooien van een dobbelsteen

Continue grootheid Probleem: oneindig veel uitkomsten mogelijk 72.16973 42.83937 59.65590 53.76840 66.16193 49.13297 48.85313 58.70406 60.96739 53.69271 45.24332 69.49502 48.72679 62.52455 39.31377 48.95215 54.67536 45.48498 36.38089 49.54899 Probleem: oneindig veel uitkomsten mogelijk dus tellen kan niet meer Oplossing: maak intervallen

Het maken van intervallen: een voorbeeld

Het maken van intervallen: een voorbeeld

Histogram

Continue grootheid Probleem: de hoogte van het histogram hangt af van de intervalgrootte Oplossing: deel door de intervalgrootte

Frequentiedichtheidsverdeling

Continue grootheid Probleem: de hoogte van de frequentiedichtheid hangt af van het aantal metingen Oplossing: deel door het aantal metingen

Kansdichtheid

Kansdichtheid Merk op: Vorm van de krommen is vrijwel gelijk Hoe meer metingen, hoe mooier De oppervlakte onder de krommen is 1 Ideale geval: Oneindig veel metingen Oneindig smalle intervallen Theoretische kansdichtheid

Kansdichtheid kans op een meting tussen 55 en 65: rode oppervlak:

Definities kansdichtheid Kans dat een meting valt tussen b Kans dat een meting valt tussen x=a en x=b is het rode oppervlak Totale oppervlak onder de kromme = 1

Definities kansdichtheid verwachtingswaarde van x: verwachtingswaarde van f(x): variantie: standaarddeviatie:

Opgave bereken , en

Meestal is de kansdichtheid de Gaussverdeling

Metingen met spreiding Ik verricht N metingen meetresultaten: theorie: praktijk:

Het gemiddelde Hoe goed lijkt het gemiddelde van een meetserie op de werkelijke waarde? Van belang zijn: De spreiding in de metingen (hangt samen met de breedte van de p(x)-kromme) Het totaal aantal metingen N

Spreiding in meetwaarden Spreiding in meetwaarden rond : Standaarddeviatie van de losse metingen