1212 /n Metingen aan de hoogte van een toren  D  wordt gemeten met onzekerheid S  =0.1 o. Vraag 1: Op welke afstand D moet je gaan staan om H zo nauwkeurig mogelijk te bepalen? Vraag 2: Komt dit heel erg nauw?

1212 /n Oplossing minimaal als

1212 /n In een plaatje Conclusie: een afstand tussen D=55 m en D=145 m geeft een onzekerheid van 0.3 m

1212 /n Het combineren van meetresultaten Verschillende meetmethoden /meetseries aan dezelfde grootheid met resultaten Vraag: geef één eindresultaat (incl. onzekerheid) Overwegingen: Soort middeling uitvoeren De meting 9.8 ± 0.3 is het belangrijkst De onzekerheid in het eindresultaat moet kleiner zijn dan 0.3 Gebruik een gewogen gemiddelde 68%-intervallen

1212 /n Het combineren van meetresultaten

1212 /n Algemene formule Gemeten zijn Het gewogen gemiddelde is met gewichtsfactoren De onzekerheid is

1212 /n Metingen aan een gas Ideale-gas-wet:voor een constant volume Merk op: T is de temperatuur in Kelvin Noem T c de temperatuur in graden Celsius, dan is T 0 =absolute nulpunt in graden Celsius Vraag: hoe bepaal ik in een experiment de constante k en het absolute nulput T 0 ? Antwoord: meet bij verschillende drukken p de temperatuur T c van het gas

1212 /n Meetresultaten p (Hpa)T c ( o C) ± ± ± ± ± 8

1212 /n Probleemstelling Welke lijn past het best bij de meetpunten? Antwoord: de lijn die het dichtst langs alle meetpunten loopt

1212 /n Oplossing ALLE  y i moeten klein zijn Maak zo klein mogelijk

1212 /n Kleinste-kwadraten-methode Maak zo klein mogelijk Opgave: zoek die waarden voor a en b waarbij zo klein mogelijk is is minimaal als

1212 /n Kleinste-kwadraten-methode

1212 /n Oplossing oplossing: onzekerheden: S y is de onzekerheid in de y- waarden

1212 /n Aannames die we gemaakt hebben: Het verband moet lineair zijn Er zitten alleen onzekerheden in de y-grootheid De y i -waarden zijn allemaal bepaald uit meetseries Alle onzekerheden in de y -waarden zijn constant Hoe moet het als aan deze aannames niet is voldaan?

1212 /n De onzekerheden zitten in de x-grootheid Oplossingen: Plot x tegen y Minimaliseer (  x i ) 2 ingewikkeld De onzekerheden zitten in de x- en de y-grootheid Veel te ingewikkeld voor het moment

1212 /n De y i -waarden zijn niet bepaald uit meetseries Onzekerheden zijn niet bekend Neem aan dat de spreiding in alle punten gelijk is Vroeger hadden we: (spreiding t.o.v. het gemiddelde) Neem nu de spreiding t.o.v. de rechte lijn: vanwege aantal vrijheidsgraden

1212 /n De onzekerheden in de y -waarden zijn niet constant Oplossing: voer gewichtsfactoren in Definieer Oplossing via en meer rekenwerk maar wel oplosbaar

1212 /n Demo